Додавання гармонічних коливань, спрямованих вздовж однієї прямої

Нехай тіло бере участь одночасно у двох коливаннях, спрямованих вздовж однієї прямої, причому амплітуди і періоди (частоти) цих коливань однакові, а початкові фази різні

, .

Результуюче зміщення х тіла від положення рівноваги до­рів­нює алгебраїчній сумі зміщень х ₁ і х ₂:

де .

Таким чином, результуюче коливання являє собою гармонічне коливання, яке відбувається вздовж тієї ж самої прямої, що і складові коливання, і з періодом (частотою), який дорівнює періоду (частоті) складових коливань. Амплі­туда результуючого коливання залежить від різниці почат­ко­вих фаз складових коливань. Якщо = 2 kp, де k = 0, 1, 2, …, то i A_рез = 2 A (або А_рез = А ₁ + А ₂, якщо А ₁ ¹ А ₂). Якщо j ₁ – j ₂ = (2 k + 1) p, то і A_рез = 0 (або А_рез = А ₁ – А ₂, якщо А ₁ ¹ А ₂). Якщо складові коливання відрізняються періодами (частотами), то результу­юче коливання вже не буде гармонічним.

Розглянемо, як особливо цікавий, результат додавання двох гармонічних коливань рівних амплітуд і фаз, періоди (частоти) яких відрізняються, тобто

, .

Результуюче зміщення дорівнює

де .

Якщо різниця w ₁ – w ₂ мала, то амплітуда A (t) змінюється з ча­сом за гармонічним законом, але з частотою . Такі коливання називають биттям (мал. 3.27).

Мал. 3.27. Биття.

Період зміни амплітуди коливань називають періодом бит­тя (Т_б). Період биття може бути визначений з умови:

.

Отже, частота n . Таким чином, час­то­та змі­ни амплітуди результуючого коливан­ня дорівнює різ­ниці частот складових коливань.