Спiввiдношення невизначеностей Гейзенберга

Хвильовi властивостi мiкрочастинок свiдчать про обмеженiсть застосування до них деяких понять, якими характеризуються тiла в класичнiй механiцi. Так, в класичнiй механiцi ми можемо одночасно вказати положен­ня тiла в просторi та його iмпульс, що дозволяє вказати просторове положення тiла у наступний момент часу, визначаючи тим самим траєкторiю його руху. Для мiкро­частинки це стає неможливим. Завжди iснують невизна­ченостi у значеннях її координати та iмпульсу, пов’язанi певним спiввiдношенням, яке було встановлено в 1927 р. німецьким фізиком В. Гейзенбергом:

D x × D p ³ , (9.6)

З цього співвідношення випливає, що чим точнiше ми спробуємо визначити координату частинки, тим з меншою точнiстю зможемо охарактеризувати її iмпульс:

.

Приклад: згiдно з класичним уявленням, електрон в ато­мi рухається по коловiй орбiтi зi швидкiстю u = 10⁶ м/с (швид­кiсть електрона в атомi легко визначити за умови
F_кул = F_доц, тобто (1/4 pe ₀) Ze ² / R ² = mu ²/ R.

Належнiсть електрона до атома потребує, щоб невизна­ченiсть у значеннi його координати вiдповiдала атомним розмiрам, тобто D х ~ 10^–10 м, тодi iз спiввiдношення
m D u ³ /D x маємо:

D u ³ / m D x = 1.05 × 10^–34/9.1 × 10^–31 × 10^–10» 10⁶ м/с.

Звідси випливає, що невизначенiсть у значеннi швид­костi електрона дорiвнює самiй швидкостi. Таким чином, неможливо зберегти уявлення про орбiту, вздовж якої рухається електрон з визначеною швидкiстю, тобто класич­нi уявлення у даному випадку ми невзмозi застосувати.

Аналогiчно пов’язанi мiж собою невизначеності енергiї частинки i часу її життя в даному енергетичному станi:

D Е × D t ³ , (9.7)

а також невизначеності моменту імпульса та кутової коорди­нати.

Наведені спiввiдношення (9.6) і (9.7) називаються спiв­вiдно­шеннями невизначеностей Гейзенберга. Вони ста­нов­лять одне з основних положень квантової механiки. Вiдмова вiд детермінованого поняття траєкторiї руху, при­та­манного класичній механіці Ньютона-Галілея, i перехiд до ймовiрносного опису положення мiкрочастинок у просторi є однiєю з iстотних і принципових особливостей квантової механіки – науки про мікросвіт.