ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РОСТОВЫХ ФУНКЦИЙ ОРГАНОВ РАСТЕНИЙ 19 страница

 

Во время нашей первой встречи Его Божественная Милость сказал, что таким образованным юношам, как я, необходимо ехать в другие страны и проповедовать учение Чайтаньи Махапрабху. Я ответил, что народ Индии находится под иноземным игом, и никто не будет слушать нашу философию. Действительно, в то время иностранцы очень пренебрежительно относились к индийцам, потому что, в отличие от многих народов получивших независимость, Индия все еще находилась под властью Британии. Один бенгальский поэт того времени по-настоящему сокрушался о том, что Индия является колонией Британии, в то время как даже нецивилизованные народы независимы. Его Божественная Милость убедил меня, что зависимость и независимость - временные состояния, он заметил, что если нами движет забота о вечном благе человечества, то мы должны откликнуться на призыв Чайтаньи Махапрабху. Эта встреча с Его Божественной Милостью, Моим Гуру Махараджей, состоялась в 1922 году, полвека назад.

Официальное посвящение я получил в 1933 году, ровно за три года до ухода Гуру Махараджи из этого бренного мира. В последний момент, всего за две недели до своего ухода, он написал мне письмо, повторив в нем свой наказ. Он подчеркнул, что я должен попытаться проповедовать это учение среди англоязычных народов. После того как я получил это письмо, мне однажды приснилось, что Гуру Махараджа зовет меня, и я покидаю дом и следую за ним. Я видел этот сон и думал: «Я должен покинуть свой дом. Мой Гуру Махараджа хочет, чтобы я покинул свой дом и принял санньясу«. И в то же время я думал: «Это ужасно. Как я могу покинуть свой дом? Мою жену? Моих детей?» Это называется майей. На самом деле я не хотел расставаться с семейной жизнью, но Гуру Махараджа заставил меня сделать это. Следуя его указаниям, я покинул свой дом и нескольких детей, а теперь Гуру Махараджа дал мне так много замечательных детей по всему миру. Таким образом, служа Кришне, никто не остается в проигрыше, и доказательством тому мой собственный жизненный опыт.

 

Когда я в одиночестве покидал Индию в 1965 году, я боялся, что столкнусь со многими трудностями. Индийское правительство не позволило мне вывезти из страны какие-либо средства, так что я приехал, имея при себе всего несколько книг и сорок рупий. Со всем этим я прибыл в Нью-Йорк, но это было милостью Гуру Махараджи и Кришны. Все происходит по милости Кришны и духовного учителя. В «Чайтанья-чаритамрите» утверждается, что милость Кришны и милость гуру неотделимы друг от друга. В этом секрет успеха Движения сознания Кришны. Кришна всегда в нас, следовательно, Ему известно все о наших намерениях, и потому Он дает нам возможность действовать так, как мы решили. Если мы решаем наслаждаться этим материальным миром, Кришна дает нам разум, необходимый для того, чтобы стать очень удачливым бизнесменом, популярным политическим деятелем или хитрым человеком, чтобы мы могли заработать деньги и наслаждаться. По меркам материальной жизни многие люди становятся великими. Они начинают без гроша в кармане и вскоре волею судьбы становятся миллионерами. Однако мы не должны думать, что они достигают такого успеха благодаря своим собственным ничтожным усилиям. Не имея разума, никто не может совершенствоваться, а разум дает Кришна. В «Бхагавад-гите» Кришна утверждает, что в форме Сверхдуши Он пребывает в сердце каждого, и по Его воле человек может помнить и по Его воле может забывать. Кришна дает забвение и память в соответствии с желанием живого существа. Если мы хотим забыть Кришну и наслаждаться материальным миром, Он даст нам такой разум, что мы сможем навсегда забыть о Нем.

 

Многие думают: «Я могу прекрасно наслаждаться этим материальным миром. Здесь все так чудесно проводят время. Почему бы и мне не наслаждаться, как они». Но это иллюзия, потому что в материальном мире нет настоящего наслаждения. Подобно президенту Кеннеди, можно занять очень высокое положение. Можно быть очень красивым, очень знаменитым, очень умным и очень образованным, очень богатым и очень влиятельным, можно иметь красавицу-жену и детей и занимать самый высокий пост в стране, но в любой момент нас могут застрелить. Такова природа материального мира: на каждом шагу нас подстерегают опасности. Здесь невозможно наслаждаться беспрепятственно. Даже когда удовольствия заработаны, они заработаны ценой долгой борьбы и жертв; и более того, любое удовольствие преходяще, так как в материальном мире нет такого удовольствия, которое могло бы доставлять нам постоянное и нескончаемое наслаждение. Это может дать нам только Кришна.

 

Поэтому Кришна говорит в «Бхагавад-гите», что, если живое существо оставит эту бессмысленную материальную деятельность и предастся Ему, это будет для него благом. К сожалению, людей в этот век так привлекает блеск материальной природы, майи (иллюзии), что они не торопятся предаваться Кришне. Более того, Кришна обещает, что любого, кто предастся Ему, Он защитит от всех последствий его грехов, но все же люди так привязаны к материальному миру, что не могут решиться на это. Они всегда боятся, что, предавшись Кришне, потеряют что-нибудь, как, например, я боялся, что потеряю свою семью, если поеду на Запад проповедовать. Но Кришна так милостив, что, забирая что-либо, вознаграждает тысячекратно.

 

Духовный учитель также очень милостив, потому что ходит от двери к двери, ездит из страны в страну, из города в город и просит: «Уважаемые дамы и господа, дорогие юноши и девушки, пожалуйста, примите сознание Кришны». Так он занимается самым сокровенным служением Кришне. Кришна - Верховный Господь, который выражает Свою волю, а духовный учитель выполняет Его волю, поэтому духовный учитель очень дорог Кришне. Ему безразлично, куда пошлет его Кришна - в рай или ад. Для духовного учителя, чистого преданного, нет разницы между раем и адом, если там нет сознания Кришны. В аду люди обречены терпеть всевозможные страдания, а в раю им доступны всевозможные чувственные наслаждения, но преданный Господа может жить в любом месте, где есть сознание Кришны, а так как это сознание всегда с ним, он всегда самоудовлетворен. Если его пошлют в ад, он будет вполне доволен, просто повторяя Харе Кришна. На самом деле он верит не в ад, а в Кришну. Аналогичным образом, если он попадет в рай, где так много возможностей для удовлетворения чувств, он также останется безразличным к этому, потому что его чувства удовлетворяет Сам Кришна. Таким образом, ради служения Кришне преданный готов отправиться куда угодно, а потому он очень дорог Кришне.

 

Отрекшиеся от мира философы-имперсоналисты говорят, что этот мир нереален, и что только безличный Брахман истинен. Но, если их попросить пойти туда, где все заняты материальным удовлетворением чувств, они откажутся из страха попасть под влияние этих условий. Но для человека, сознающего Кришну, это нетрудно. Он не побоится идти куда угодно, потому что отдал себя в распоряжение Кришны и находится под Его покровительством.

 

Поэтому, когда преданные встречаются там, где нет сознания Кришны, это не беда, так как они используют эту возможность, чтобы петь Харе Кришна и наполнить это место сознанием Кришны. Такую возможность нельзя упускать. Совсем необязательно запираться в комнате и повторять мантру в одиночестве. Великий мудрец Нарада - это «космонавт», путешествующий по всей вселенной. Если бы он захотел, то мог бы жить на самых высших планетах, но иногда он отправляется в ад и проповедует там. В этом величие слуги Бога: им всегда движет любовь к Кришне и Его неотъемлемым частицам.

 

Основополагающий принцип преданного служения - чистая любовь к Кришне. В каком бы положении ни находился преданный: будь он другом, слугой, родителем или возлюбленным Кришны, - его служение не обусловленно, так как сознание Кришны не зависит ни от каких материальных условий. Оно трансцендентно и никак не связано с гунами материальной природы. Преданный не побоится отправиться куда угодно, поэтому все материальные условия для него одинаковы. В материальном мире мы можем говорить, что одно место лучше, а другое хуже, но преданный, как уже говорилось, далек от этих надуманных оценок. Для него плох сам принцип материального существования, так как материальное существование подразумевает забвение Кришны.

 

На нейтральной стадии преданного служения человек может придавать большее значение безличному излучению Господа и Сверхдуше в сердце, сознание же Кришны по-настоящему развивается, когда человек думает: «Кришна - мой господин, с которым меня связывают очень близкие отношения». Конечно, вначале осознание безличного аспекта Сверхдуши является частью сознания Кришны. Частичное осознание Бога в Его безличном аспекте или в аспекте Сверхдуши дает возможность развить благоговение перед Господом, но, когда человек вступает в близкие отношения с Кришной как со своим другом, господином, сыном или возлюбленным, это благоговение исчезает.

 

Личные отношения, безусловно, более высокая ступень, чем безличное осознание и осознание Сверхдуши, Параматмы. Нейтральная концепция подразумевает понимание человеком своего качественного единства с Абсолютной Истиной, то есть осознание того, что он является неотъемлемой частицей Всевышнего. Это, безусловно, правильное понимание, потому что, когда человек устанавливает личные отношения с Кришной, становясь Его слугой, он начинает в полной мере сознавать величие и богатство Верховного Господа. Тот, кто осознает, что Господь во всей полноте обладает шестью достояниями, по-настоящему начинает служить Ему. Служение Господу начинается, как только к человеку приходит понимание величия Кришны и Его превосходства над собой. Понимание величия Бога еще больше углубляется в процессе трансцендентного служения Ему. Человек, который служит Господу ради удовлетворения чувств Господа, сам получает удовлетворение, потому что Кришна - это Сверхдуша, а индивидуальное живое существо - Его неотъемлемая частица. Если Кришна доволен, то и живое существо будет чувствовать удовлетворение. Когда удовлетворен желудок, все остальные части тела тоже удовлетворены, так как они получают питание от желудка. Когда один из моих духовных братьев в очень жаркий день начал обмахивать опахалом нашего Гуру Махараджу, тот спросил его: «Почему ты вдруг стал обмахивать меня?» Юноша ответил: «Потому что, если будете довольны Вы, то и мы все будем довольны». Таков принцип: нам не нужно стараться удовлетворять свои чувства отдельно, мы должны стараться удовлетворить чувства Кришны. Тогда удовлетворение придет к нам само собой.

 

Человек, сознающий Кришну, всегда старается доставить удовольствие Кришне, и это знаменует начало сознания Кришны. Согласно безличной концепции, Бог не имеет формы, поэтому нет и возможности удовлетворять Его чувства. Но тот, кто видит в Кришне своего господина, может служить Ему. В «Бхагавад-гите» Кришну называют Хришикешей, господином чувств. Когда мы понимаем, что Абсолютная Истина является господином чувств, а наши чувства возникли из Его чувств и, следовательно, должны использоваться для удовлетворения Его чувств, сознание Кришны, дремлющее в каждом из нас, начинает пробуждаться. Однажды Чайтанья Махапрабху спросил: «Какая разница между нейтральными отношениями с Кришной и отношениями господина и слуги?» В обоих случаях человек способен понять величие Кришны, но при нейтральных отношениях в человеке не пробуждается тяга к служению. Поэтому отношение живого существа к Кришне как к своему господину - это более высокая ступень. Затем, когда человек достигает дружеских отношений с Кришной, прибавляется еще одно трансцендентное качество. Помимо представления о том, что Бог велик и что Ему необходимо служить, появляется новое чувство: «Кришна - мой друг. Поэтому я должен сделать так, чтобы Он был счастлив». В отношениях с другом мы не довольствуемся только тем, что оказываем ему услуги, мы хотим сделать своего друга действительно счастливым и довольным. В этих отношениях также присутствует равенство, потому что Кришна и преданный общаются на равных. Таким образом, преданные в этом положении на самом деле забывают о превосходстве Кришны. Когда друзья Кришны во время игр катались у Него на плечах, они не считали себя выше Его. В этом случае не может быть и речи об удовлетворении своих чувств или самовосхвалении, так как эти отношения основаны на чистой любви. Единственное желание преданного - доставить удовольствие Кришне, и Кришна также берет Своих друзей на плечи, чтобы получить от этого удовольствие. Иногда человек спокойно соглашается, чтобы друг дал ему пощечину, и при этом совсем не чувствует себя униженным. Когда основой отношений являются дружба и обоюдное наслаждение, оскорблениям или унижению нет места.

 

Сознание Кришны и отношения с Кришной целиком основаны на энергии наслаждения Самого Кришны. Шримати Радхарани, девушки Враджи и мальчики-пастушки, друзья Кришны - все это экспансии энергии наслаждения Кришны. Мы все склонны наслаждаться, потому что источник, из которого мы исходим, исполнен энергии наслаждения. Эти идеи недоступны пониманию имперсоналистов, так как они отрицают существование энергии наслаждения, следовательно, философия имперсонализма несовершенна. Те, кто пребывает в сознании Кришны, видят энергию наслаждения в Кришне и во всем Его окружении - в Его друзьях, слугах, отце, матери и супруге. Все взаимоотношения с Кришной, направленные на удовлетворение чувств Кришны, - проявления энергии наслаждения Кришны.

 

Что же касается индивидуальной души, то она изначально является неотъемлемой частью этой энергии наслаждения, Самого источника наслаждения. Однако из-за контакта с материальной природой душа забыла свое истинное положение и попала в ловушку эволюционного цикла, переселяясь из одного тела в другое. Поэтому она обречена на суровую борьбу за существование. Теперь мы должны избавиться от страданий, вызванных этой борьбой, от бесконечных перевоплощений, обрекающих нас на муки рождения, старости, болезней и смерти, и прийти к вечной жизни в сознании Кришны. Вечная жизнь возможна. Если живое существо сделает в человеческой форме жизни все от него зависящее, то в следующей получит духовное тело. Духовное тело уже находится внутри грубого материального тела, но оно разовьется лишь тогда, когда душа очистится от скверны этого материального существования. В этом заключается цель человеческой жизни и истинное благо для всех людей. Самое большое благо для человека - это по-настоящему осознать: «Я - неотъемлемая частица Бога. Я должен вернуться в царство Бога и воссоединиться с Ним». Здесь у нас свой круг общения, и у Бога в духовном царстве тоже Свой круг общения, и мы можем войти в него. Не следует думать, что после смерти этого тела мы превратимся в ничто. В «Бхагавад-гите» (2.12) Кришна говорит Арджуне: «Никогда не было так, чтобы не существовал Я, или ты, или все эти цари, и в будущем никто из нас не прекратит своего существования». Следовательно, наше существование вечно, а чередование рождений и смертей - это всего лишь смена бренных материальных тел.

 

Истинный метод, позволяющий достичь вечной жизни, совсем не труден. Этот метод сознания Кришны основан на знании, полученном от Кришны, самого совершенного существа. Знание, полученное от других, не совершенно, потому что обусловленная душа обречена совершать ошибки, впадать в заблуждение, обманывать, и чувства ее также несовершенны. Но знание, полученное от Кришны, действительно позволяет нам увидеть Кришну. Кто-то может бросить нам вызов: «А вы можете показать мне Бога?» - и мы ответим: «Да. Его можно видеть все время». Кришна говорит: расо 'хам апсу каунтейа - «Я - вкус воды». Мы пьем воду каждый день и ощущаем ее вкус. Таким образом, если мы будем думать об этом вкусе как о Кришне, то начнем сознавать Бога каждый день. Далее в «Бхагавад-гите» Кришна утверждает: прабхасми шаши сурйайох - «Я - свет солнца и луны». Каждый день мы видим солнечный свет, а по вечерам свет луны, и если мы подумаем об источнике этого излучения, то в конце концов осознаем Бога. В «Бхагавад-гите» приводится много подобных примеров, так как Кришна - начало, середина и конец всех проявлений. Если мы хотим стать сознающими Бога и понять свое «Я», то это не так трудно будет сделать. Мы должны только понять Бога как Он есть: как Он приходит сюда, как уходит и каковы Его деяния, - и тогда мы будем достойны войти в царство Бога. Покинув это материальное тело, человек, осознающий Бога, Кришну, не возвращается на Землю, чтобы получить другое материальное тело. Куда же он идет? Кришна говорит: мам эти - «Он идет ко Мне». И это должно стать целью любого разумного человека.

 

 

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РОСТОВЫХ ФУНКЦИЙ ОРГАНОВ РАСТЕНИЙ

 

Рассматриваются вопросы роста и развития органов растения и всего организма в целом. Предложен новый теоретический подход расчета ростовых функций периода вегетативного роста органов растения, основанный на колебательных процессах сухой биомассы органов в течении онтогенеза растения. В основе сложения колебаний лежит линейное преобразование временной оси и принцип суперпозиции. Получены и проверены ростовые функции периода вегетативного роста органов подсолнечника. Предложены временные параметры теоретического метода расчета ростовых функций подсолнечника.

Ключевые слова: рост, развитие, онтогенез, время, колебания, логистическая кривая, лист, стебель, корень, колос, корзинка.

 

Введение. Каждая динамическая модель продукционного процесса растений, предполагающая описание роста отдельных органов, содержит в себе ростовой блок. Содержание этого блока предполагает количественное описание роста и развития отдельных органов растений. Впервые, для такого количественного описания роста органов растений Ю.К. Росс, в 1966 году [1], предложил матричную систему уравнений, позволяющую описывать поступление и отток ассимилятов для каждого органа растения. Существенную роль в такой системе уравнений занимала ростовая матрица, определяющая приток и отток ассимилятов для всей совокупности органов растения в течении онтогенеза. Позднее, с развитием динамических моделей продукционного процесса растений, ростовая матрица трансформировалась в систему ростовых уравнений, в которых существенную роль стали играть ростовые функции. Ростовые функции позволяют описывать поступление и переток ассимилятов в системе органов растения.

Примером уравнений ростового блока динамических моделей продукционного процесса растений может быть система ростовых уравнений роста органов озимой пшеницы

(1)

,

 

где m_L – сухая масса листьев; m_S – сухая масса стеблей: m_R – сухая масса корней; m_P – сухая масса колосьев; ΔM – прирост общей сухой массы растения за единицу временного шага; β_i – функции вегетативного роста органов растения (i – L, S, R, P); ω_j – функции репродуктивного роста органов растения (j – L, S, R); τ; – временная ось; Δτ; – временной шаг; индекс L – листья, индекс S – стебли, индекс R – корни, индекс P – колосья.

В этой системе ростовых уравнений рассматривается подразделение растения озимой пшеницы на листья, стебли, корни и колосья. В полной совокупности эти органы составляют весь организм растения озимой пшеницы. Исходя из этой системы ростовых уравнений, существенную роль в ней играют функции распределения ассимилятов: функции периода вегетативного роста β_i и функции периода репродуктивного роста ω_j. Функции периода вегетативного роста β_i показывают какая доля ассимилятов из всей совокупности вновь образовавшихся ассимилятов в целом организме растения направляются на рост того либо иного органа в данный момент времени онтогенеза τ;. Функции периода репродуктивного роста ω_j показывают какая часть всей массы данного вегетативного органа перетекает в репродуктивный (запасающий) орган в течении данного временного шага роста Δτ;.

Ростовые функции периода вегетативного роста подчиняются условию

, (2)

в каждый момент времени онтогенеза τ;. Если рассматривать другую культуру, например подсолнечник, то вся совокупность органов подсолнечника будет состоять из листовых пластинок, черешков, стеблей, корней, корзинки, то есть из пяти органов, и в соответствии с этим мы должны изменить систему уравнений (1). При таком изменении также должно выполниться условие (2), только для пяти органов подсолнечника.

В данной работе мы сосредоточим наше внимание на методах определения функций периода вегетативного роста. Самый простой метод определения функций периода вегетативного роста заключается в экспериментальных наблюдениях за ростом той либо иной культурой и её органов. Затем, на основе экспериментальных наблюдений, рассчитывают такие ростовые функции вегетативного роста и используют их в расчетах по динамическим моделям продукционного процесса той либо иной культуры.

Впервые, теоретический метод определения ростовых функций предложен А.Н. Полевым [2, 3]. Этот метод опирается на общебиологические закономерности роста растения и его органов. В основе метода, предложенного А.Н. Полевым, лежит уравнение логистической кривой роста органов

, (3)

где μ; – нормированная сухая биомасса органа; a, b и с – параметры уравнения.

Мы полностью будем следовать теоретическим положениям А.Н. Полевого метода определения ростовых функций растений периода вегетативного роста. Однако, в основу метода положим полученное нами уравнение колебаний устойчивой составляющей роста органов вида

. (4)

Поэтому, целью данной работы будет модификация метода А.Н. Полевого определения функций периода вегетативного роста растений. К задачам данной работы следует отнести проверку уравнения колебаний (4) нормированной сухой биомассы органов растений в течение онтогенеза

Объекты и выходные материалы исследования. К объектам исследования мы относим рост и развитие органов растения в период вегетативной фазы роста. На выходе исследования мы получим ростовые функции периода вегетативного роста, основанные на колебательных процессах движений нормированной сухой биомассы органов растений.

Материалы и методы исследования. Рассмотрим теоретическую схему расчета функций периода вегетативного роста растений. По определению, ростовая функция периода вегетативного роста показывает какая доля вновь образованных ассимилятов направляется на рост того либо иного органа в данный момент времени онтогенеза

. (5)

Приведем это уравнение к следующему виду

. (6)

То есть, мы, в определение ростовых функций периода вегетативного роста явным образом внесли переменную времени. При этом, согласно определению ростовых функций (5) и (6) видно, что ростовая функция периода вегетативного роста является отношением скорости роста органа к скорости роста всего организма растения. Но скорость роста всего организма растения состоит из суммы скоростей роста органов

, (7)

где n – число органов растения.

Поэтому, окончательно, ростовая функция периода вегетативного роста данного органа может быть получена в виде

. (8)

Таким образом, теоретический метод получения ростовых функций периода вегетативного роста заключается в определении скорости роста каждого органа на протяжении онтогенеза растения. В качестве устойчивой составляющей роста органа растения на протяжении онтогенеза А.Н. Полевой использует уравнение логистической кривой вида (3). Дифференцируя уравнение (3) по переменной времени мы можем получить устойчивую составляющую скорости роста каждого органа растения, и, используя уравнение (8), получаем ростовые функции периода вегетативного роста. При этом, задавая различные параметры уравнения (3), мы тем самым задаем уровень накопления биомассы и время роста каждого органа растения в период онтогенеза. В качестве временной шкалы А.Н. Полевой использует шкалу времени, выраженную методом сумм эффективных температур. Эта шкала времени общая для всех органов растения.

Мы будем следовать этой схеме, однако в качестве устойчивой составляющей роста органа растения будем использовать уравнение колебаний сухой биомассы органа вида (4). Исходя из структуры уравнения колебаний (4) так же, мы должны выразить время вегетативного роста органа по отношению ко времени всего онтогенеза. Для этого, мы будем использовать преобразование общей онтогенетической временной шкалы в собственную временную шкалу роста каждого органа в виде линейного преобразования

, (9)

где τ_i – собственная временная ось каждого i -го органа; τ_общ – общая временная ось всего организма; k_i и τ_i⁰ – константы, параметры линейного преобразования для каждого i -го органа.

Линейное преобразование (9) позволяет сжимать общую временную ось с коэффициентом сжатия k_i и сдвигать временную ось на величину τ_i⁰.

Тогда уравнение устойчивой составляющей вегетативного роста i -го органа запишется в виде

, (10)

где с_i – доля каждого i -го органа в конечной общей биомассе растения.

Дифференцируя уравнение (10) по переменной времени, мы получим устойчивые составляющие скорости роста каждого i -го органа растения

. (11)

Далее, чтобы окончательно получить ростовые функции периода вегетативного роста рассматриваемой культуры необходимо использовать соотношение (8) с учетом полученных скоростей роста органов (11). При таком подходе, вместо параметров a и b логистической кривой (3), определяющих время вегетативного роста органов по отношению к общей шкале времени, мы используем линейное преобразование временной оси, обеспечивающее трансформацию уравнения колебаний биомассы (4) для каждого органа растения по отношению к общей временной оси.

Результаты исследования и их анализ. В качестве примера построения ростовых функций периода вегетативной фазы роста органов растения мы предложим рассмотреть их на примере культуры подсолнечника. В культуре подсолнечника будем рассматривать подразделение всего организма на пять органов: листовые пластинки - L, черешки - HE, стебли - S, корни - R и корзинку - P.

Прежде всего, определим линейное преобразование общей временной оси, которое позволяет сжимать и сдвигать общую временную ось в соответствии с собственным временем вегетативного роста данного органа. При этом за весь онтогенез подсолнечника будем принимать период от всходов до полного созревания семян. Для такого линейного преобразования нам необходимо определить параметры этого преобразования: k_i и τ_i⁰. Эти параметры находятся из соотношений (см. [4]):

; (12)

, (13)

где τ_i^к – константа, конечное собственное время вегетативного роста i -го органа; τ_i^н – константа, начальное собственное время вегетативного роста i -го органа; τ^к_ix – константа, конечное время вегетативного роста i -го органа по общей онтогенетической шкале времени всего организма; τ^н_ix – константа, начальное время вегетативного роста i -го органа по общей онтогенетической шкале времени всего организма.

Все эти параметры были определены на основе данных наблюдений за культурой подсолнечника в условиях юга Украины (г. Одесса, ст. Черноморка) и представлены в табл. 1. Следует отметить, что мы использовали относительную шкалу времени, где за весь онтогенез относительное время изменяется от 0 до 1. То есть за весь вегетационный период биологическое время соответствует одной единице времени. Отметим так же, что предложенный метод ничем не ограничен при выборе единиц измерения времени. Так, например, шкала времени может быть представлена методом сумм эффективных температур либо каким-то другим методом. При этом, все параметры расчета будут так же выражены соответствующей системой единиц измерения времени.