Студопедия — Метод Гаусса.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод Гаусса.






Этот метод является одним из наиболее распространенных прямых методов решения систем линейных алгебраических уравнений. В основе метода Гаусса лежит идея последовательного исключения неизвестных.

Рассмотрим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

(2.2)

Система уравнений (2.2) приводится к эквивалентной системе с треугольной матрицей:

(2.3)

Достигается это при помощи цепочки элементарных преобразований, при которых из каждой строки вычитаются некоторые кратные величины расположенных выше строк.

Процесс приведения системы (2.2) к системе (2.3) называется прямым ходом, а нахождение неизвестных , , из системы (2.3) называется обратным ходом.

Прямой ход исключения: Исключаем из уравнений (II) и (III) системы (2.2). Для этого умножаем уравнение (I) на и складываем со вторым, затем умножаем на и складываем с третьим.

В результате получаем следующую систему:

(2.4)

Из полученной системы (2.4) исключаем . Для этого, умножая новое уравнение на и складывая со вторым уравнением, получим уравнение:

(2.5)

Взяв из каждой системы (2.2), (2.4) и (2.5) первые уравнения, получим систему уравнений с треугольной матрицей.

Обратный ход: Из уравнения (III²) находим . Из уравнения (II¢) находим . Из уравнения (I) находим . Коэффициенты , называются ведущими элементами 1-го и 2-го шагов исключения неизвестных. Они должны быть отличны от нуля. Если они равны нулю, то, меняя местами строки, необходимо на их место вывести ненулевые элементы.

Аналогичным путем методом Гаусса решаются системы уравнений с неизвестными.

Пример 2.1. Решить систему уравнений методом Гаусса:

Решение: Удалить члены с из 2-го и 3-го уравнений можно, вычитая из 2-й строки 1-ую, умноженную на , а из 3-й - первую, умноженную на :

2-я строка делится на :

2-я строка умножается на и вычитается из 3-й:

3-я строка делится на :

Процедура обратного хода дает решение:

; ;







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 478. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия