Студопедия — Модифицированный метод Эйлера.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Модифицированный метод Эйлера.






Модифицированный метод Эйлера позволяет уменьшить погрешность на каждом шаге до величины вместо в обычном методе (6.2). Запишем разложение функции в ряд Тейлора в виде:

(6.3)

Аппроксимируем вторую производную с помощью отношения конечных разностей:

Подставляя это соотношение в (6.3) и пренебрегая членами порядка , получаем:

(6.4)

Полученная схема является неявной, поскольку искомое значение входит в обе части соотношения (6.4), но можно построить приближенное решение с использованием двух итераций.

Сначала по формуле Эйлера (6.2) вычисляют первое приближение

(6.5)

Затем находится уточненное окончательное значение

(6.6)

Такая схема решения называется модифицированным методом Эйлера и имеет второй порядок точности.

Пример 6.2. Решить задачу Коши модифицированным методом Эйлера для дифференциального уравнения

на отрезке с шагом

Решение. По формуле (6.5) вычислим первое приближение

Используя формулу (6.6), находим окончательное значение в точке

Аналогично вычисляются последующие значения функции в узловых точках

Сеточную функцию записываем в виде таблицы

  0,1 0,2 0,3
  1,1055 1,224128 1,359361

Программа решения задачи Коши модифицированным методом Эйлера отличается от приведенной на рис. 6.2 заменой отмеченных строк на следующие:

1 y1 = y + h*f(x,y)

y = y + h*(f(x,y)+f(x+h,y1))/2

Пример 6.3. Решить задачу Коши модифицированным методом Эйлера с помощью программы Excel для дифференциального уравнения

на отрезке с шагом .







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 420. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия