Ш. Раздел заданий для самостоятельной работы

Задачи самостоятельного раздела необходимо решить с использованием всех изученных операторов повторений.

A.

1. Составить программы.

1.1. Дано натуральное число n. Вычислить количество цифр данного числа. Найти ().

1.2. Определить сумму и произведение цифр целого числа. Найти сумму цифр, больших 5.

1.3. Найти максимальную и минимальную цифры числа. Верно ли, что данное число заканчивается на них?

1.4. Вычислить сколько раз данная цифра встречается в целом числе. Верно ли, что цифра А, введенная с клавиатуры, не встречается в этом числе?

1.5. Определить, является ли данное натуральное число палиндромом, то есть таким, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево. Например, палиндромы 234432, 089980, 5225.

1.6. Составить программу вычисления факториала числа n!=123...n.

1.7. Составить программу, которая выдавала бы сообщение ‘ true ‘, если последовательность из N целых чисел, вводимых с клавиатуры, является возрастающей.

1.8. Дано целое число. Приписать к нему такое же число.

1.9. Найти все трехзначные числа, которые при увеличении на 1 делятся на 2, при увеличении на 2, делятся на 3, при увеличении на 3, делятся на 4, а при увеличении на 4 делятся на 5.

1.10. Найти все трехзначные числа, которые при делении на 2, дают остаток 1, при делении на 3, - остаток 2, при делении на 4 – остаток 3, а само число делится на 5.

1.11. Найти все делители числа 1234.

 

2. Составить программы.

2.1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел а и в, если

НОК(a,b)= ab/ НОД(a,b).

2.2. Найти наибольший общий делитель трех чисел НОД(a,b,c)=НОД (НОД(a,b),c).

2.3. Определить, являются ли два натуральных числа a и b взаимно простыми, то есть не имеющих общих делителей, кроме единицы.

2.4. Некоторая сумма денег S помещается в банк под годовой процент Р. Вычислить, через сколько лет она удвоится.

2.5. Население города составило на начало года 82 тыс. человек, а годовой прирост, который можно считать постоянным, составил 3.7%.Оперделить, через сколько лет население города составит 150 тыс. человек.

2.6. В нынешнем году урожай зерновых составил 20 центнеров с гектара. В среднем каждые 2 года за счет применения передовых агротехнических приемов урожай увеличивается на 5%. Вычислить, через сколько лет урожайность достигнет 30 центнера с гектара.

2.7. Найти двузначное число, обладающее тем свойством, что куб суммы его цифр равен квадрату самого числа.

2.8. Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых делится на 17

2.9. Найти все трехзначные числа, средняя цифра которых равна сумме первой и второй цифр.

2.10. Найти все трехзначные числа, средняя цифра которых равна данному целому числу.

2.11. Проверить, содержит ли квадрат данного натурального числа n, цифру 3 в свой записи.

3. Составить программу вычисления суммы первых n=10; 20; 30 членов ряда:

3.1. S=1+1/1!+1/2!+1/3!+...

3.2. S=1-1/3+1/5-1/7+...

3.3. S=1-1/1!+1/2!-1/3!+...

3.4. S=1-1/2+1/3-1/4+...

3.5. S=1+1/2+1/4+1/8+...

3.6. S=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...

3.7. S=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+...

3.8. S=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+...

3.9. S=1/(3*5)+1/(7*9)+1/(11*13)+...

3.10. S=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...

3.11. S=1+1/3² +1/5² +...

3.12. S=1+1/2⁴+1/3⁴+...

3.13. S=1-1/2²+1/3²-1/4²+...

3.14. S=1-1/2⁴+1/3⁴-...

3.15. S=1+1/3⁴+1/5⁴+...

B.

1. Составить программы.

1.1. Дано натуральное число n. Вычислить количество цифр данного числа с использованием цикла и при помощи формулы. Какой способ лучше?

1.2. Найти первую и последнюю цифры числа, поменять их местами.

1.3. Вычислить сумму четных цифр целого числа, и удалить их.

1.4. Если в заданном натуральном числе содержится две одинаковые цифры, программа должна выдавать сообщение.

1.5. Вычислить количество симметричных натуральных чисел в промежутке от n до m.

1.6. Найти все трехзначные числа, такие, что сумма цифр равна N.

1.7. Найти количество различных цифр данного натурального числа.

1.8. Найти все четырехзначные числа, в которых есть три одинаковые цифры.

1.9. Найти все симметричные четырехзначные числа.

1.10. Найти все трехзначные числа, которые состоят из разных цифр, а их сумма равна M.

1.11. Найти все натуральные числа из промежутка от 1 до 200, у которых количество делителей равно N.

 

2. Составить программы.

2.1. Найти количество делителей натурального числа, больших K.

2.2. Найти сумму четных делителей натурального числа.

2.3. Разложить натуральное число на простые множители.

2.4. Составить программу, проверяющую, является ли заданное натуральное число совершенным, то есть равным сумме своих положительных делителей, кроме самого этого числа.

2.5. Определить, является ли данное натуральное число автоморфным. Автоморфное число равно последним разрядам квадрата этого числа.

2.6. Население двух стран равно N₁ и N₂, а прирост населения P₁ и P₂, соответственно. Известно, что N₁ > N₂ и P₁ < P₂. Вычислить, через сколько лет население N₂ превзойдет население N₁.

2.7. Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 10% от нормы предыдущего дня. Через сколько дней спортсмен будет пробегать в день больше 20 км и, когда суммарный путь будет больше 200 км.

2.8. Вычислить, в каких двузначных числах удвоенная сумма цифр равна их произведению.

2.9. Найти все трехзначные числа, представляемые в виде суммы факториалов своих цифр.

2.10. Можно ли заданное натуральное число m представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

2.11. Натуральное число из n цифр называется числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенная в n-степень, равна самому числу. Составить программу поиска чисел Армстронга в диапазоне от 0 до 2000.

3. Составить программу вычисления суммы первых n=10; 20; 30 членов ряда:

3.1. сравнить результат с * /6;

3.2. сравнить результат с /4;

3.3. сравнить результат с 1;

3.4. сравнить результат с 3/4;

3.5. сравнить результат с e;

3.6. сравнить результат с 1/e;

3.7. сравнить результат с ln2;

3.8. сравнить результат с 2;

3.9. сравнить результат с 1/2;

3.10. сравнить результат с * /8;

3.11. сравнить результат с * /12;

3.12. сравнить результат с ;

3.13. сравнить результат с

4. Составить алгоритм и написать программу вычисления следующих сумм.

4.1. , и сравнить результат с ln(x) при x>0;

4.2. , и сравнить результат с ln(x) при 0< x<2;

4.3. , и сравнить результат с ln(1+x) при [x] <1;

4.4. , и сравнить результат с ln((1+x)/(1-x)) при [x] <1;

4.5. , и сравнить результат с ln((1+x)/(x-1)) при [x] >1;

4.6. , и сравнить результат с arctg(x) при [x] <1;

4.7. , и сравнить результат с arctg(x) при [x] >1;

4.8. , и сравнить результат с sh(x)=0.5*(e^x-e^-x);

4.9. , и сравнитеь результат с ch(x)=0.5*(e^x+e^-x);

4.10. ,

C.

Составить программу и вычислить сумму ряда с точностью , и . Сравнить число итераций для каждого из этих случаев.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7.

8. ,

9. ,

10.

11. ,

12. ,

13.

14.

Список литературы

1. Абрамов С. А. Начала информатики, - М.: Наука, 1990

2. Абрамов С. А. и др. Задачи по программированию,- М.: Наука, 1998

3. Берёзин Б.И., Берёзин С.Б. Начальный курс С и С. – М.: ДИАЛОГ-ЬИФИ, 1996.- 288 с.

4. Гусева А. И. Учимся информатике: задачи и методы их решения, - М.: Диалог МИФИ, 1998

5. Кушниренко А.Г. Основы и информатики и вычислительной техники: Проб.учеб. для сред.учеб.заведений./А.Г.Кушниренко, Г. В. Лебедев, Р.А.Сворьев. – 3-е изд.- М.: Просвещение, 1993. – 224 с.: ил.

6. Микелсен Клаус. Язык программирования С#. Лекции и упражнения. Учебник.Пер. с англ./ Микелсен Клаус –СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. – 656 с.

7. Сван Т. Освоение Borland C 4.5. Практический курс. – К.: «Диалектика», 1996. – 544с.

8. Сердвик Роберс Фундаментальные алгоритмы на С. Анализ/Структуры данных/Сортировки/Поиск.:пер. англ./Роберт Сердвик.-К.: Издательство «ДиаСофт», 2001.-688 с.

9. Том Сван. Освоение Borland C 4.5. Энциклопедия функций. – К.: «Диалектика», 1996. – 320с.

10. Трой Д. Программирование на языке Си для персонального компьютера IPM PC: Пер с англ. – М.: Радио и связь, 1991. – 432 с.: ил.

11. Халперн, Пабло. Стандартная библиотека С на примерах.: Пер. с англ.: М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 336 с.: ил.

12. Шелест В.Д. Программирование.- СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 592 с.: ил.

13. Шилдт, Герберт С: базовый курс, 3-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. -624 с.: ил.

14. Язык Си для профессионалов по материалам книги Г.Шилдта. «И.И.К.-СОФТ», Москва. 1992. 319 с.

15. Языки программирования Ада, Си, Паскаль. Сравнение и оценка /под ред. А.Р. Фьюэра, Н.Джехани: пер.с англ. В.В.Леонаса.- М.: Радио и связь, 1989.-368 с.: ил.