логических ошибок нашего времени

 

Особливістю сітей Петрі є їх придатність бути інструментом графічного зображення системи у вигляді блок-схеми, у якій діють паралельні процеси, тобто паралельна обробка інформації, а також безпосередньо паралельно діючі об’єкти.

Сіті Петрі визначаються як модифікований, багатофункціональний, зважений дводольний граф. Останнє означає, що всі вершини графа відносяться до двох типів: позиції (місця) та переходи . Позиції зображуються кільцем, а переходи – відрізками прямих. Дуги у сітях Петрі – напрямні. Причому, кожна дуга зв’язує вершини тільки різних типів. Дуги позначаються відповідними значеннями ваги (цілими числами), і дугу з вагою можна вважати еквівалентною паралельним дугам. У задачах моделювання, де використовуються поняття умов (станів) і подій, позиції (місця) відповідають умовам, а переходи – подіям. Кожний перехід (подія) пов’язаний з певним числом вхідних і вихідних позицій – аналогів відповідно передумов та післяумов цієї події. На малюнку 3.6 наведені приклади зображення дводольних графів.

Мал. 3.6

 

Оригінальним поняттям сітей Петрі є поняття «фішки». Фішки зображуються точками, розташованими всередині позицій. Таким чином, кожній позиції сіті ставиться у відповідність натуральне число, яке вказує кількість фішок у даній позиції – розмітку позиції. Сукупність таких чисел для всіх позицій сіті називають розміткою сіті. Якщо позиція не містить фішок, то вона має нульову розмітку. Приклад сіті з розміткою наведений на малюнку 3.7.

Мал. 3.7

 

Важливим поняттям сітей Петрі є поняття «спрацьовування переходів», яке полягає у вилученні фішок з кожної вхідної позиції та переміщення їх у кожну вихідну позицію. Причому, кількість фішок, які вилучаються з конкретної позиції або переміщуються у конкретну позицію, дорівнює кількості дуг, що з’єднують перехід, що спрацьовує, із даною конкретною позицією. Так, наприклад, перехід на мал. 3.7 при спрацьовуванні вилучає з позиції одну фішку та збільшує кількість фішок у позиції на одну. Перехід вилучає одну фішку з позиції та переміщує у позицію дві фішки.

Сітка Петрі функціонує, переходячи від розмітки до розмітки, наприклад, від деякої початкової до деякої проміжної або до заключної – тупикової розмітки, тобто такої, коли не може спрацьовувати жодний перехід. Це означає, що спрацьовування переходів змінює розмітку сіті. Власно кажучи, предметом теоретичного дослідження сітей Петрі є процес їх функціонування, тобто аналіз можливих послідовностей спрацьовування переходів, і властивості розміток сіті, які при цьому отримують.

Інтерпретація спрацьовування переходів може бути сформульована так. Перехід може спрацювати тоді і тільки тоді, коли всі його вхідні місця заповнені хоча б однією фішкою. Перехід при спрацьовуванні вилучає рівно по одній фішці з кожного свого вхідного місця і утворює рівно по одній новій фішці в кожному своєму вихідному місці. Якщо в сітці Петрі є один перехід, який може спрацьовувати, він обов’язково це зробить. Якщо можуть спрацьовувати два або більше переходів, то вони спрацьовуватимуть послідовно, але не детерміновано, тобто не можна заздалегідь знати, який перехід повинен спрацьовувати. Наприклад, на мал. 3.7 перехід не може спрацьовувати, оскільки у позиції міститься тільки одна фішка, а дуг, що пов’язують і - дві. Але, якщо спрацьовував перехід , то внаслідок збільшення кількості фішок у позиції перехід спрацьовуватиме. Тобто, саме введення поняття «спрацьовування переходів» дає підставу для моделювання процесів, які пов’язані між собою причинно-наслідковим зв’язком.

Сітям Петрі притаманні певні властивості. Деякі з них:

Безпека. Місце сіті Петрі, яке містить не більше однієї фішки, називається безпечним. Сітка Петрі безпечна, коли безпечні всі місця сіті.

Обмеженість. Властивість не допускати перевищення кількості фішок у конкретній або довільній позиції деякого довільного числа. Місце є - безпечним або - обмеженим, якщо кількість фішок у ньому не перебільшує цілого числа .

Одна з основних проблем у теорії сітей Петрі – задача про скінченність функціонування сіті, тобто про досяжність тупикової розмітки.

Формально сітку Петрі визначають п’ятіркою значень

 

, (3.6)

 

де - скінченна, непуста множина місць або позицій ; - скінченна непуста множина переходів ; - функція інцидентності, яка вказує на наявність дуг, що з’єднують місця з переходами; - функція інцидентності, яка вказує на наявність дуг, що з’єднують переходи з місцями; - початкова розмітка сіті.

Функції інцидентності () складаються з множини двох значень : , коли з вершини-місця прямує дуга до вершини-переходу (, коли з вершини-переходу прямує дуга до вершини-місця ), у протилежних випадках, тобто, коли відповідних дуг не існує, ().

Розглянемо довільну сітку Петрі (мал. 3.8), яка у відповідністю з формою завдання (3.1), може бути описаною так:

 

- множина позицій (місць);

- множина переходів;

 

початкова розмітка :

 

=

 

функції інцидентності:

 

Мал. 3.8

 

Результати функціонування сіті Петрі зведені у таблицю, де наведені декілька можливих змін розміток сіті, починаючи з .

 

Розмітка	Позиції (місця)

 

Пояснення до таблиці. При початковій розмітці (перший рядок) лише один перехід може спрацьовувати. Відбувається зміна розміток (другий рядок). При розмітці до спрацьовування готові всі три переходи , , , але може спрацьовувати лише один, нехай ”випадково” спрацює перехід , тоді утворилась розмітка , при якій може спрацьовувати тільки перехід , і т. і. Останній крок при розмітці у випадках спрацьовування одного з двох можливих переходів призводить до тупикових розміток: відповідно або .

Можна повернутися до розмітки , коли до спрацьовування готові всі три переходи і самостійно розглянути кроки функціонування сіті Петрі у випадках, коли можуть спрацьовувати переходи або , і побудувати аналогічні таблиці розміток.

Дерево досяжності – це множина досяжності розміток сіті Петрі. Початковою вершиною дерева є вершина, яка відповідає початковій розмітці . Кожна можлива послідовність розміток до своєї тупикової утворює одну гілку дерева досяжності (наприклад, послідовність у наведеній таблиці) з вершинами, які відповідають розміткам на кожному кроці і поєднані стрілками. Дерево ”розростається” при розгляданні спрацьовування всіх можливих переходів на кожному кроці.

 

 

логических ошибок нашего времени

 

http://platonanet.org.ua/publ/stati_po_filosofii/users/10_logicheskikh_oshibok_nashego_vremeni/1-1-0-440

 

Когда древние греки составляли первые перечни нарушений правил рассудка, они верили, что эта работа поможет будущим поколениям жить разумно, избегая глупостей. Как же они ошибались! Аристотеля, наверно, хватил бы удар, если бы ему довелось послушать современных украинских политиков. Впрочем, с прежних времён, действительно, кое-что поменялось. Нынешние софисты, то есть те, кто совершает логические ошибки не по скудоумию, а желая кого-то ввести в заблуждение, стали куда изощрённей. В древности можно было добиться успеха рассуждениями вроде: «Ты терял рога? Нет? Значит, ты рогатый! Ведь то, что мы не теряем, остаётся с нами». Софисты нашего времени пошли гораздо дальше, взяв на вооружение передовые технологии пиара и пропаганды. Конечно, разоблачение логических ошибок не заставит простофилю поумнеть, а обманщика стать честным. Однако, оно даёт шанс умному человеку научиться различать, где правда, а где обман. В наше время это сделать совсем непросто. 1. Non sequitur Название Термин логики «Non sequitur» (читается как «Нон се́квитур») с латинского языка переводят фразой «Не следует». Суть ошибки Эту ошибку совершают, когда на основании некой мысли, пусть даже правильной, приходят к убеждению, которое никак не следует из неё. Примеры Говард Воловиц, прыскавший подмышки модным дезодорантом в надежде, что к нему будут сбегаться охваченные страстью девушки, выглядел, конечно, глупо. Однако, ошибку Non sequitur, совершил не только этот персонаж из «Теории большого взрыва», но и любой покупатель, который ожидает, что показанное в рекламе может произойти в действительности. Фантастические возможности стиральных порошков, блондинки, льнущие к каждому обладателю автомобиля определённой марки, и другие подобные фантазмы существуют лишь в рекламных роликах. Нелепо на основании вымышленного сюжета ожидать, что нечто подобное повториться в действительности, как только вы приобретёте разрекламированный товар. По совести, производящие товары массового потребления корпорации давно уже должны были бы скинуться и воздвигнуть памятник логической ошибке Non sequitur. Ведь именно благодаря ней они нажили свои состояния. Впрочем, Non sequitur совершают не только благодаря усилиям рекламистов. Так, Женю Лукашина отправили в Ленинград тоже по причине этой ошибки. Помните ту сцену в аэропорту, когда его подвыпившие друзья, на основании того факта, что в бане отмечали будущую свадьбу Лукашина, сделали вывод, что он женится именно в Ленинграде? Уфологическое сумасшествие конца ХХ века также было вызвано распространённостью данной ошибки. Миллионы людей по всему миру полагали, что из того факта, что они наблюдают некие движущиеся огни в небе, необходимо следует, что они видят бортовые огни космических кораблей пришельцев. Неудивительно, что с распространением фотокамер в мобильных телефонах, сообщения об инопланетянах заметно пошли на убыль – стоит хорошенько рассмотреть эти самые загадочные огни, чтобы понять их тривиальное происхождение. Эксплуатируют Non sequitur и в идеологии. Клише вроде «сегодня он играет джаз, а завтра родину продаст» - типичный пример этой логической ошибки. Между джазом и предательством родины нет никакой необходимой связи, но подобные нюансы мало беспокоят идеологических работников. Такие кампании как маккартизм в США, «Борьба с космополитизмом» в СССР стали возможны именно благодаря эксплуатации Non sequitur в политических целях. 2. Petitio principii Название Термин логики «Petitio principii» («Пети́цио принци́пии») переводится на русский язык как «Предвосхищение основания». Суть ошибки Если для обоснования своих поступков или убеждений, некто использует аргументы, надёжность которых вызывает сомнения, – значит, он совершает ошибку Petitio principii. Примеры Вспомним, чем в 2003 году представители США обосновывали необходимость ввода коалиционных сил в Ирак. Они говорили, не подтверждая свои слова фактами, о наличии у Саддама Хусейна оружия массового поражения. Естественно, никакого ядерного или бактериологического оружия в Ираке впоследствии не нашли, но это было уже и не важно – ошибка Petitio principii открыла возможность для смены авторитарного политического режима. Впрочем, настоящий расцвет эта логическая ошибка переживает сейчас не в международных отношениях, а в социальных сетях. Эпидемии слухов волнами захлёстывают интернет именно благодаря Petitio principii. Ведь пользователи склонны верить обновлениям статуса своих случайных френдов куда больше, чем СМИ. Однако, если СМИ обязаны проверять публикуемые данные, то этого нельзя сказать о владельцах аккаунтов социальных сетей. Причём, социальные сети позволяют своим участникам, обмениваясь своими рассказами, додумывать к ним что-то своё, отправляя дальше гулять по сети. По сути, благодаря высоким технологиям нашего времени возрождена архаическая коммуникация Средневековья. Вот правда, тысячу лет назад скорость распространения слухов не превышала быстроту передвижения конного всадника, сейчас же она соответствует скорости нажатия кнопки «Репост». 3. Argumentum ad verecundiam Название Термин логики «Argumentum ad verecundiam» («Аргуме́нтум ад вереку́ндиам») переводится как «Аргумент к скромности». Суть ошибки Эта ошибка имеет место, когда подкрепляют свои претензии ссылкой на общепризнанный авторитет, носитель которого, тем не менее, не является специалистом в рассматриваемом вопросе. Данную ошибку называют «Аргумент к скромности», поскольку совершающий её человек, по сути, затыкает рот своим оппонентам при помощи мнения, которое они не осмелятся оспорить. Примеры Это любимый аргумент подхалимов и бездарей. Так, в 1948 году на печально известной августовской Сессии ВАСХНИЛ Трофим Лысенко громил генетиков при помощи именно «Argumentum ad verecundiam». Провозглашая свои теории развитием мичуринского учения, он совсем не случайно завершил доклад такими словами: «О развитии мичуринского учения наша Академия должна заботиться так, как тому учит личный пример заботливого отношения к деятельности И. В. Мичурина со стороны наших великих учителей - В. И. Ленина и И. В. Сталина». Пойти против авторитета Сталина, даже в вопросах биологической науки, было равноценно самоубийству, и оппоненты Лысенко это прекрасно понимали. Административно-командная система всячески поощряла смешение эпистемического и деонтического авторитета (то есть авторитета знатока и авторитета вышестоящего лица). Проще говоря, процветал принцип «Я начальник, ты – дурак». Однако, по сути, применение Argumentum ad verecundiam можно наблюдать в любой иерархически организованной социальной структуре, хоть при социализме, хоть при капитализме, хоть у дикарей бронзового века. Впрочем, в наши времена, распространённость Argumentum ad verecundiam обеспечивается не только благодаря существованию иерархий, но и по причине нынешнего культа звёзд шоу-бизнеса. Дело в том, что в ХХІ веке лидеры мнений – отнюдь не учёные или иные интеллектуалы, а актёры, певицы, спортсмены. К их точке зрения прислушиваются по самым различным вопросам – начиная с того, в чём смысл жизни, до проблемы: за кого голосовать на выборах? Глубокомысленные изречения Анджелины Джоли, Джоди Фостер заполонили сеть «Вконтакте», а футболисты взялись претендовать на роль законодателей. Тем временем, любые ссылки на авторитет звёзд спорта и шоу-бизнеса (помимо тем спорта и шоу-бизнеса) – это не что иное, как Argumentum ad verecundiam. 4. Fallacia fictae universalitatis Название Термин логики «Fallacia fictae universalitatis» («Фалля́циа фи́кте универсалита́тис») обычно переводят на русский язык как «Ложное обобщение». Суть ошибки Эту ошибку совершают любители поспешных обобщений. Те, кто готов вынести вердикт обо всём классе предметов или явлений на основании вывода о нескольких представителях данного класса. Примеры Когда вы слышите «все украинцы / американцы/ евреи/ кавказцы/ и т.д. такие» - это свидетельство Fallacia fictae universalitatis. В ХХІ веке эта ошибка вновь процветает. Видимо, трагедии века прошлого ничему человечество не научили. Если Fallacia fictae universalitatis культивируют на политическом уровне – мы неизбежно получаем нацизм и расизм. Когда данное нарушение логики не выходит за рамки обыденного мышления, оно функционирует на уровне стереотипов, которые есть у каждой нации или социальной группы. Любовные разочарования также приводят к этой ошибке. Сколько раз Создателю доводилось слышать от обманутых женщин «Все мужчины - …» или же «Все женщины - …» от их коллег по несчастью противоположного пола. Естественно, логика в этом случае бессильна. 5. Post hoc, ergo propter hoc Название Термин логики «Post hoc, ergo propter hoc» (читается как «Пост хок, э́рго прóптер хок») буквально означает «После этого, значит по причине этого». Суть ошибки Нередко простую последовательность событий во времени рассматривают в качестве событий, связанных между собой причинной связью. В таком случае мы имеем дело с рассуждениями, которые строятся по принципу «Post hoc, ergo propter hoc». Примеры Пожалуй, это самая древняя логическая ошибка, которую совершает человек. Вера в талисманы, обереги берёт начало именно в Post hoc, ergo propter hoc. Однако, не смотря на весь хвалёный прогресс, в наше время эта ошибка по-прежнему среди наиболее популярных, примеров чему тьма – от шаманского бубна сисадминов до Рональда Рейгана, который, как утверждают биографы, не принимал важных политических решений без консультаций с астрологами. Среди наиболее ярких проявлений данной ошибки – карго-культы. И тут речь идёт не только о туземцах Меланезии, которые до сих пор строят из соломы модели американских самолётов в расчёте, что духи им пошлют гуманитарную помощь. Подобные практики – обычное дело и для жителей крупных мегаполисов. Как размышлял вампир Рама из романа Пелевина, «эстетической проекцией карго-дискурса является карго-гламур, заставляющий небогатую офисную молодёжь отказывать себе в полноценном питании, чтобы купить дорогую бизнес-униформу». Post hoc, ergo propter hoc – обычная ошибка и для политиков. Они обожают объявлять некие независящие от них события (реальные или же гипотетические) плодом своих собственных героических усилий. Если в древности вожди собственноручно заставляли Солнце всходить над горизонтом, то их современные коллеги своими директивами успешно борются с безработицей и преступностью – благо нынешние шаманы, то есть социологи, способны на любое волшебство. 6. Ignoratio elenchi Название Термин логики «Ignoratio elenchi» (читается как «Игнора́цио эле́нхи») применяют для обозначения ошибки «Отступление от тезиса». Суть ошибки Сколько раз доводилось видеть, как начав доказывать что-то одно, незаметно переходят к аргументации совершенно другого. На латинском языке название этой ошибки звучит как «Ignoratio elenchi». Примеры Эту ошибку часто можно увидеть в рекламе, где диктор, рассказывая об удивительных возможностях какой-нибудь овощерезки, ограничивает свой рассказ сообщением о том, что это, мол, эксклюзивный товар, который, к тому же, позволяет вам существенно сэкономить. И дело тут даже не в том, что эксклюзивные товары не продают миллионам покупателей, и не в том, что сэкономить невозможно, купив ненужную тебе вещь. Ошибка Ignoratio elenchi в данном случае состоит в том, что «эксклюзивность» овощерезки и её потенциал по экономии ваших денег никак не характеризуют способности данной овощерезки по нарезанию овощей, о которых нам обещали рассказать. Тем временем, стоит подсчитать, как часто покупатели приобретают товары не за их качество, совершенство, удобство, а «клюнув» на словечки вроде «престижный», «уникальный», «эксклюзивный» и т.п. Тогда будет легко убедиться, что рекламисты прибегают к Ignoratio elenchi вовсе не случайно. Конечно, эта ошибка распространена и в политике. Её постоянно совершают демагоги, знающие сотни способов для того, чтобы в ответ на вопросы журналистов говорить о чём угодно, но только не о том, о чём их спрашивали. В идеологической борьбе оппонирующие стороны вместо того, чтобы доказывать свою собственную правоту, обожают развенчивать выдуманные грехи, которые они приписывают своим противникам. Всё это примеры Ignoratio elenchi. 7. Аrgumentum ad populum Название Термин логики «Аrgumentum ad populum» (читается как «Аргументум ад пóпулюм») можно перевести как «Аргумент к народу». Суть ошибки Эту ошибку допускают, когда объясняют свои поступки, убеждения тем, что «все так делают», «все так думают». Примеры В 1959 году вышел музыкальный диск Элвиса Пресли с красноречивым названием «50 миллионов фанов Элвиса не могут ошибаться». Подобные мыслительные конструкции мы видим в ХХІ веке на каждом шагу. «Будь как все!», «Не высовывайся!», «Ты что, умнее других?» – всё это примеры Аrgumentum ad populum. Естественно, с точки зрения логики, не всё то, что популярно, является правильным, правдивым, полезным для общества. Об этом могли бы рассказать Сократ и Гитлер – первого приговорили к смерти демократическим путём, второму дали власть демократическим путём. Но из этих примеров мало кто вынес необходимые уроки. В обществе по-прежнему распространено убеждение, что большинство не может ошибаться. 8.Аrgumentum ad hominem Название Термин логики «Аrgumentum ad hominem» (читается как «Аргументум ад хóминем») в переводе на русский язык означает «Аргумент к человеку». Суть ошибки Аrgumentum ad hominem - излюбленное средство нахалов, у которых недостаёт ума убедить в своей правоте при помощи рациональных доводов. Они принимаются обсуждать внешность, реальные или выдуманные недостатки своих оппонентов, в надежде хоть таким образом «доказать» свою правоту. Примеры Эта логическая ошибка лежит в основе любой дискриминации. Отказ в приёме на работу лишь на том основании, что у соискателя «не тот» пол или религиозные убеждения – это примеры Аrgumentum ad hominem. В наше время, как и столетия тому назад, самодуры из чиновничьего аппарата обожают культивировать эту ошибку. Жванецкий в одной из своих миниатюр так описывает их манеру рассуждать: «О чем может спорить человек, который не поменял паспорт? Какие взгляды на архитектуру может высказать мужчина без прописки? Поведение в споре должно быть простым: не слушать собеседника, а разглядывать его. В самый острый момент попросить документы, характеристику с места работы, легко перейти на «ты», сказать: «А вот это не твоего ума дело», и ваш партнер смягчится, как ошпаренный». 9. Argumentum ad Baculum Название Название термина логики «Argumentum ad Baculum» (читается как «Аргументум ад ба́кулюм») обычно переводят как «Палочный аргумент». Суть ошибки Эта логическая ошибка заключается в подмене рациональных доводов угрозами. Примеры Когда работодатель намекает работнику, что существует немало желающих получить его место, и вместе с тем предлагает ему потрудиться сверхурочно – это Argumentum ad Baculum. Аналогичным образом поступает чиновник, предлагающий предпринимателям «абсолютно добровольно» перечислить средства в некий благотворительный фонд и, как бы невзначай, интересующийся вопросом: а давно ли у них были проверки контролирующих органов? Впрочем, допускают эту логическую ошибку и из альтруистических мотивов. Ультиматумы, которые нередко выдвигают радикалы-экологи и антиглобалисты – тому подтверждение. 10. Circulus vitiosus Название Термин логики «Circulus vitiosus» (читается как «Ци́ркулюс вициóзус») переводят на русский язык как «Порочный круг». Суть ошибки «Порочный круг» возникает тогда, когда некий тезис пытаются вывести из аргументов, которые сами черпают свою обоснованность из доказываемого тезиса. Примеры Что такое «Порочный круг» знают все, кто по прихоти бюрократов имел дело со сбором разнообразных справок. Наверняка, в этой ситуации многие вспоминали поиски сепулек Ийоном Тихим: «Я нашёл следующие краткие сведения: «СЕПУЛЬКИ — важный элемент цивилизации ардритов. См. СЕПУЛЬКАРИИ». Я последовал этому совету и прочёл: «СЕПУЛЬКАРИИ — устройства для сепуления (см.)». Я поискал «Сепуление», и там значилось: «СЕПУЛЕНИЕ — занятие ардритов. См. СЕПУЛЬКИ». Впрочем, порочный круг можно встретить не только в хождении по кабинетам. Недалёкие люди обожают в своих рассуждениях пользоваться известным принципом чеховского урядника: «Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда». Переубедить людей, размышляющих подобным образом, невозможно. Эта статья была опубликована в еженедельнике "Зеркало недели" (24 ноября 2012 года, №42). http://zn.ua/SOCIETY/10_logicheskih_oshibok_nashego_vremeni-112608.html Источник: https://sites.google.com/site/kuliktexts/zapiski-prepodavatela-logiki/10-logiceskih-osibok-nasego-vremeni