Построение таблиц истинности

7. Построить таблицы истинности для следующих формул:

8. Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и

 

9. Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих высказываний:

10. Дано составное высказывание , где А и В – простые высказывания. В каком случае данное высказывание будет ложным?

11. Какое тождество записано неверно:

12. Логическое выражение называется тождественно-ложным, если оно п ринимает значения 0 на всех наборах входящих в него простых высказываний.

Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-ложное.

13. Логическое выражение называется тождественно-истинным, если оно принимает значения 1 на всех наборах входящих в него простых высказываний.

Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-истинное.

14. Упростите логические выражения. Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходных и полученных логических формул:

15. Упростить:

16. В нарушении правил обмена валюты подразумеваются четыре работника банка: A, B, C, D. Известно, что:

1) если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты

2) если В нарушил, то С нарушил или А не нарушал

3) если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушил

4) если D нарушил, то и А нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?

17. Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Максим хорошо знавший этих ребят высказал предположение:

1) Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдет Вика и Сергей;

2) Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;

3) Чтобы Сергей пошел в кино необходимо, чтобы пошла Вика.

Когда ребята пошли в кино оказалось, что из трех утверждений Максима истинны только два. Кто из ребят пошел в кино?

18. На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

1) если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя;

2) если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра;

3) если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.

Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно лаконично записать в виде одного предложения. Сформулируйте их, решив задачу с помощью логических операций.

19. На олимпиаде по информатике студенты A, B, C, D заняли четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) D – первый или B – второй

2) С – первый или А – четвертый

3) D – второй или В – третий.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места? Решить задачу с помощью логических операций.

20. Кто из учеников A, B, C и D играет, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:

а) если А или В играет, то С не играет;

б) если В не играет, то играют С и D;

в) С играет?