Студопедия — Интегрирование тригонометрических функций.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегрирование тригонометрических функций.






I.

1) m - чёт.: cos x = t

n - нечёт.: sin2x = 1- cos2x

2) m - нечёт.: cos2x = 1- sin2x

n - чёт.: sin x = t

3) m - чёт.:

 
 


n - чёт.:

 

4) m - нечёт.: cos2x = 1- sin2x

n - нечёт.: sin x = t

II. ;

Обязательно отделяется tg2x или ctg2x:

III.

Действует унив-ная триг-кая подстановка:

; ;

 
 


x = 2arctg t;

 

IV. ; ;

sinα*cosβ=1/2(sin(α+β)-sin(α-β))

cosα*cosβ=1/2(cos(α-β)+cos (α+β))

sinα*sinβ=1/2(cos(α-β)-cos(α+β))

 

Пределы:

I. Неопределённость :

1) если степени чис-ля и зн-ля равны, то предел

равен отношению коэфицентов при степенях.

2) если степень чис-ля > зн-ля, то предел = ∞.

3) если степень зн-ля > чис-ля, то предел = 0.

II. Неопределённость :

Необходимо чис-ль и зн-ль разложить на

множ-ли, при этом должно присутствовать

выражение x-a (а-число, к которому стрем-ся х).

 
 


1-ый замечательный предел:

 

 
 


2-ой замечательный предел:

 

Достаточные признаки сходимости числовых рядов:

1) 1 признак сравнения: Пусть даны два ряда Un и Vn, причем эл-ты 1 не превосходят эл-тов 2, тогда:

Если ряд 2 сход-ся, то и ряд 1 сход-ся

Если ряд 1 расход-ся, то и ряд 2 расход-ся

2) 2 признак сравнения: Если для рядов Un и Vn сущ-ет предел , то ряды одновременно сход-ся или расход-ся

 

3) признак Даламбера: Если сущ-ет предел

то, если D>1- ряд расх-ся; D<1 - ряд сходится;

D=1 -?

 

4) радикальный признак Коши: Если сущ-ет предел


k>1 - ряд расх-ся; k<1 - ряд сход-ся; k=1 -?

 

5) интегральный признак Коши: Пусть дан ряд Un, в котором U1≥U2≥…≥Un…., тогда ряд сход-ся, если в рез-те решения данного интеграла получ-ся число и расх-ся, если получ-ся ∞.

 

Основные виды сходящихся и расходящихся рядов:

1) геометрический ряд:

|q|<1- ряд сход-ся

|q|≥1- ряд расход-ся

 

2) гармонический ряд:

 
 


- ряд расход-ся

 

 

3) обобщённый геометрический ряд:

α>1- ряд сход-ся

α≤1- ряд расход-ся

 







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 302. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия