Студопедия — И аналитической геометрии. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1.Задание (условие задачи)2
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

И аналитической геометрии. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1.Задание (условие задачи)2






Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Сибирский федеральный университет»

ИНСТИТУТ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА

МАТЕМАТИКА

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Для студентов-заочников всех специальностей

Красноярск

СФУ 2012


УДК 511

Высшая математика: Контрольные задания для студентов-заочников всех специальностей академии / Сост. А. Т. Автухова, С.И. Осипова (переработано и дополнено); СФУ. - Красноярск, 2012. - 41 с.

 

Элементы векторной алгебры

и аналитической геометрии

 

1 – 10. Даны векторы (а 1; а 2; а 3), (b 1; b 2; b 3), (c 1; c 2; c 3) и (d 1; d 2; d 3) в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.

1. (2; 1; 3), (3; –2; –1), (4; 1; 2), (9; 0; 4).
2. (3; 1; 4), (2; 1; –2), (–1; 5; –7), (7; 2; 2).
3. (4; 2; 1), (–1; 3; 2), (3; –1; 1), (12; 0; 1).
4. (1; 2; 3), (2; 3; 5), (–1; 3; –2), (2; –1; 5).
5. (5; 7; 1), (–2; 1; –4), (3; 2; 1), (8; 1; 6).
6. (2; 1; 3), (–5; 3; –2), (4; 2; 1), (17; 2; 10).
7. (4; 1; 5), (3; –5; 1), (1; 2; –3), (6; 5; –1).
8. (1; 3; 4), (–2; 1; 3), (2; –7; 0), (3; 3; 15).
9. (6; 1; 3), (2; 3; –1), (–1; 2; –2), (8; 8; –3).
10. (6; 3; 1), (–1; 3; 4), (2; –1; 9), (–2; –10; 0).
 

11 – 20. Даны координаты вершин пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4. Найти:
1) длину ребра А 1 А 2; 2) угол между ребрами А 1 А 2 и А 1 А 4; 3) угол между ребром А 1 А 4 и гранью А 1 А 2 А 3; 4) площадь грани А 1 А 2 А 3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А 1 А 2; 7) уравнение плоскости А 1 А 2 А 3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1 А 2 А 3. Сделать чертеж.

11. А 1 (2; 1; –4), А 2(1; –2; 3), А 3(1; –2; –3), А 4(5; –2; 1).

12. А 1 (2; –1; 3), А 2 (–5; 1; 1), А 3(0; 3; –4), А 4(–1; –3; 4).

13. А 1 (5; 3; 6), А 2 (–3; –4; 4), А 3(5; –6;8), А 4(4; 0; –3).

14. А 1 (5; 2; 4), А 2(–3; 5; –7), А 3(1; –5; 8), А 4(9; –3; 5).

15. А 1 (7; –1; –2), А 2(1; 7; 8), А 3(3; 7; 9), А 4(–3; –5; 2).

16. А 1 (–2; 3; 4), А 2(4; 2; –1), А 3(2; –1; 4), А 4(–1; –1; 1).

17. А 1 (0; 4; –4), А 2(5; 1; –1), А 3(–1; –1; 3), А 4(0; –3; 7).

18. А 1 (0; –6; 3), А 2(3; 3; –3), А 3(–3; –5; 2), А 4(–1; –4; 0).

19. А 1 (2; –1; 3), А 2(–5; 1; 1), А 3(0; 3; –4), А 4(–1; –3; 4).

20. А 1 (2; 1; –4), А 2(1; –2; 3), А 3(1; –2; –3), А 4(5; –2; 1).

21. Даны вершины треугольника: А (1; –1), В (–2; 1), С (3; 5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.

22. Даны вершины треугольника: А (2; 1), В (–1; –1), С (3; 2). Составить уравнения его высот.

23. Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами А (3; 2), В (5; –2), С (1; 0).

24. Даны вершины треугольника: А (1; 4), В (3; –9), С (–5; 2). Определить длину его медианы, проведенной из вершины В.

25. Даны три вершины А (2; 3), В (4; –1), С (0; 5) параллелограмма АВСD. Найти его четвертую вершину D, противоположную вершине В.

26. Даны вершины четырехугольника: А (–2; 14), В (4; –2), С (6; –2), D (6; 10). Определить точку пересечения его диагоналей АС и ВD.

27. Даны уравнения двух сторон параллелограмма 8 х + 3 у + 1 = 0, 2 х + у – 1 = 0 и уравнение одной из его диагоналей 3 х + 2 у + 3 = 0. Определить координаты вершины этого параллелограмма т.р. (–5, 13).

28. Найти точку Q, симметричную относительно прямой
2 х – 3 у – 3 = 0.

29. Даны уравнения двух сторон параллелограмма х – 2 у = 0,

ху – 1 = 0 и точка пересечения его диагоналей М (3; –1). Найти уравнения двух других сторон параллелограмма.

30. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5 х + 2 у –7= 0,

5 х + 2 у – 36 = 0 и уравнение его диагонали 3 х + 7 у – 10 = 0. Составить уравнения остальных сторон этого прямоугольника.

 

31 – 40. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, построить график кривой.

31. x 2 + у 2 – 4 x + 2 у = 4; 32. x 2 у 2 – 4 у – 13 = 0;

33. x 2 – 4 x + 2 у + 2= 0; 34. x 2 + 4 x + 4 у 2 + 8у – 5 = 0;

35. x 2 – 6 у 2 – 12 x + 36 у – 54 = 0; 36. 2 x 2 + 4 x + 18 у 2 – 16= 0;

37. 2 x 2 + 2 у 2+ 4 x – 8 у – 8 = 0; 38. – x + у 2 + 2 у = 0;

39. 3 x 2 + 5 у 2 + 12 x – 10 у + 2 = 0; 40. 4 x 2 – 3 у 2 – 8 x – 6 у – 11 = 0.

 

41 – 50. Линия задана уравнением r = r (j) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежутки p/8; 2) по рисунку определить тип линии.

41. 42.
43. 44.
45. 46.
47. 48.
49. 50.
 







Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 393. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия