Задача №7

Найти для водородоподобных ионов кинетическую энергию К электрона и его энергию связи Е_св в основном состоянии, а также потенциал ионизации j_i. Вычислить эти величины для атома водорода и ионов Не⁺ и Li⁺⁺.

 

В предыдущей задаче было найдено значение скорости электрона на n - ой орбите. Оно имеет вид:

,

Выражение для кинетической энергии электрона, находящегося на n - ой боровской орбите будет иметь следующий вид:

.

А поскольку k²me4/2ћ ³ = R - постоянная Ридберга, выражение для кинетической энергии электрона на n - ой боровской орбите примет вид

Полная энергия электрона (находящегося на n - ом уровне) в кулоновском поле ядра равна

Используя выражения для v_n и r_n, полученные в задаче №3, получаем

Состояние атома с наименьшей энергией (n = 1) называют основным. Эта энергия (по модулю) является энергией связи электрона в основном состоянии Е_св = Е₁. Именно эту энергию надо сообщить электрону в основном состоянии (n = 1), чтобы удалить его из атома. Таким образом, потенциал ионизации j_i будет определяться следующим выражением:

.

Значения кинетической энергии K, энергии связи Е_св и потенциал ионизации для атома водорода и ионов He⁺ и Li⁺⁺ приведены в таблице 2.

 

Таблица 2

	K, эВ	Есв, эВ	ji , В
Н	13.6	13.6	13.6
He+	54.5	54.5	54.5
Li++	122.5	122.5	122.5