СРЕДНИЕ

И мне понравилось, как слажено, дружно работали оба экипажа.

Если вам понравилось путешествие, и вы рады, что снова вернулись на Землю, я предлагаю украсить наше дерево зелеными листочками, а если не совсем, то ваши листочки будут – желтые.

 

 

ЛЕГКИЕ

 

1. Вы - биохимик, работающий с двенадцатислотной центрифугой. Это устройство, которое имеет 12 слотов одного размера вокруг центральной оси, в которые вы размещаете образцы химических веществ, которые вам нужно смешать. Когда машина включена, образцы вращаются вокруг центральной оси и превращаются в однородную жидкость. Чтобы быть уверенным в том, что образцы хорошо смешались, они должны быть размещены по 12 слотам сбалансировано. К примеру, если вы хотите смешать 4 вещества, то их можно разместить в слоты 3, 6, 9, и 12 (предполагается, что слоты пронумерованы, также как и цифры на часах). Можно ли смешать в такой центрифуге пять веществ?

Ответ: Можно! Для этого нужно каждый образец разделить на две части, после этого у Вас станет 10 образцов, естественно их разместить очень просто: слоты 12 и 6 оставляем пустыми, остальные заполняем.

2. 97 бейсбольных команд участвуют в ежегодном турнире. В этом турнире победитель выбирается по старой системе исключения. То есть эти 97 команд разбиваются на пары и команды каждой пары играют друг против друга. После того как проигравшие команды исключаются, победители снова делятся на пары, и т.д. Сколько игр нужно сыграть, чтобы определить чемпиона?

Ответ: Конечно же 96:)

3. Сколько у меня цветов, если все из них кроме двух розы, все кроме двух - тюльпаны, и все кроме двух - маргаритки.

Ответ: Есть два основных варианта решения:

1) Три цветка: роза, тюльпан и маргаритка.

2) Два цветка: гладиолус и ромашка;) (Собственно этот вариант можно расширить почти до бесконечнcти)

4. Любая группа из 6 человек состоит или из 3 общих знакомых, или из 3 общих незнакомцев. Докажите это.

Ответ: Возьмём человека Х. Из пяти других людей, должны или иметься по крайней мере три знакомых X или по крайней мере три незнакомца для X. Допустим, что X имеет трех незнакомцев А, В, C. Если A, B, C не требуемая триада знакомых, они должны включить пару незнакомцев, например A и B. Тогда X, A, B - требуемая триада незнакомцев.

5. Вы хотите послать другу ценный предмет. У вас есть коробка, которая больше чем сам предмет. У вас есть несколько замкОв с ключами. У коробки есть кольцо (петли), которое больше чем было бы достаточно для замка. Но у вашего друга ключей ни от одного вашего замка. Что же делать?

Замечание: Вы не можете послать ключ в незапертой коробке, так как его могут скопировать.

Ответ: Положите предмет в коробку и закройте его на замок. Пошлите коробку другу. Друг закрывает коробку ещё и на свой замок и посылает коробку Вам; Вы открываете свой замок и посылаете коробку другу. Он открывает свой замок.

6. Две коробочки помечены "А" и "В". Надпись на коробочке "А" гласит: "Надпись на коробочке "B" верна и золото в коробочке "А"". Надпись на коробочке "B" гласит "Надпись на коробочке "А" не верна и золото в коробочке А". Предполагая что в одной из коробочек лежит золото, скажите в какой именно.

Ответ: Решения, казалось бы, не существует. Если надпись на коробочке А правдива, то правдива и надпись на коробочке В, но там сказано, что надпись на А - ложна. Если же надпись на А - ложна, значит ложна надпись и на В, но тогда должна быть правдива надпись на А.

Если же рассматривать "и" в условии, как логическое, то решение у головоломки появится, т.к. в ложная надпись "Утверждение 1 И утверждение 2" предполагает наличие хотя бы одного неверного утверждения. Золото находится в коробочке "B", надписи на обоих коробочках ложны.

P.S. Вообще в задаче не сказано, что тот, кто помечал коробочки, действовал согласно правилам логики. Ведь он мог просто положить золото в первую попавшуюся коробку, например "В";.

7. Докажите, что в Москве есть как минимум два человека с одинаковым количеством волос на голове, если известно, что максимальное количество волос у человека - 100 000.

Ответ: Работает принцип Дирихле, так как число всех людей в Москве значительно больше 100 000. К тому же хотя бы два лысых человека в Москве точно есть:-)

8. В некоторой стране есть два города. В одном из них живут только люди, которые всегда говорят правду, в другом - только те, кто всегда лжет. Все они ходят друг к другу в гости, т.е. в любом из этих двух городов можно встретить как честного человека, так и лжеца. Предположим, вы оказались в одном из этих городов. Как, задав один-единственный вопрос первому встречному, определить, в какой город вы попали - в город честных или в город лжецов?

Ответ: "Вы находитесь в своем городе?" - ответ "да" всегда будет означать, что вы в городе честных, кто бы вам ни попался.

9. Допустим, что вы - узник, которому вдруг предоставлено право выйти на свободу, но только в том случае, если справитесь с таким заданием: перед вами две двери, одна из них ведет на волю, другая - дорога к смерти. Сидят два стражника, причем один из них - лгун, а второй всегда говорит правду; вы не знаете, кто из них кто. Вы должны, задав лишь один вопрос одному из стражников, определить дорогу на свободу. Какой вопрос вы зададите?

Ответ: Существует бесконечное множество решений, однако наиболее красивы из них три:

- Показав на конкретную дверь: "Твой товарищ сказал бы, что ЭТА дверь ведет на свободу?" Ответ "да" означает, что это дверь НЕ ведет на свободу.

- "Перед дверью, ведущей на свободу, сидит стражник, говорящий правду?" Ответ "да" означает, что нужно войти в ту дверь, возле которой сидит стражник, которому Вы задали вопрос.

- Показав на конкретную дверь: "Если бы я спросил тебя, ведет ли ЭТА дверь на свободу, что бы ты ответил?" Ответ "да" означает, что эта дверь ведет на свободу. Этот ответ подходит даже тогда, когда нет никакого второго стражника.

10. Пока трое мудрецов спали под деревом, озорной ребенок покрасил их головы в красный цвет. Проснувшись, каждый мудрец обнаружил дело рук ребенка на головах своих друзей. Естественно они начали смеяться. Внезапно один замолчал. Почему?

Ответ: Мудрец перестал смеяться потому, что понял, что его голова тоже раскрашена. Этому предшествовали следующие мысли: Допустим головы покрашены, только у двоих других мудрецов, но тогда вскоре один из них поймет, что его голова раскрашена, ведь если бы это было не так, то мудрецу с ракрашенной головой не было бы над чем смеяться. Но мудрецы не перестают смеяться, значит моё допущение неверно, и моя голова тоже раскрашена.

P.S. Весьма забавно то, что такой вариант задачи обычно решают довольно-таки быстро; если я заменю трех мудрецов на сто, то тоже быстро догадываются, что нужно рассуждать по индукции и решают задачу, но вот если количество мудрецов будет примерно семь, то люди, решающие эту задачу начинают "тормозить" и часто даже просят сказать ответ;-)

11. У Вас есть две баночки с пилюлями, маркированные "А" и "В". В день Вам нужно съесть по одной пилюле из каждой баночки, если же Вы съедите больше одной пилюли, то умрете. Однажды Вы взяли одну пилюлю из баночки "А", а когда стали вытряхивать пилюлю из банки "В", случайно выпало две пилюли. Теперь у Вас на руке лежат три пилюли совершенно неразличимые по внешнему виду. Как с наименьшими потерями выйти из этой ситуации?

Ответ: Вытаскиваем ещё одну пилюлю А. Теперь у нaс есть 4 пилюли - разрезаем пилюлю 1, одну половинку положим слева, другую справа. Потом вторую пилюлю: одну половинку слева, другую справа. И так с остальными двумя пилюлями. В результате слева у нас будет лежать две половинки А и две половинки B. Справа тоже будет лежать две половинки А и две половинки B.

12. "Директор школы возражает против отмены решения о запрете контроля за причёсками." Как это понять? Можно ходить с любыми причёсками?

Ответ: Да.

13. Как сделать так, чтобы полюбить кого-то самому, и, чтобы этот кто-то вас тоже полюбил?

Ответ: Полюбить себя:-)

14. Hа какой вопрос логик не может ответить "Hет"?

Ответ: Существует ли такой вопрос на который ты ответишь "нет"?

15. Волчонок, маpтышка и бегемотик подошли к каpусели, на котоpой кpужились машинка и самолетик. Каждый из дpузей хотел пpокатиться и на том, и на дpугом. Машинка и самолетик вмещали только по одному пассажиpу. За тpи захода каждый из дpузей по pазу пpокатился на машинке и на самолетике. В пеpвый заход маpтышка пpокатилась на самолетике, а волчонок - на машинке. Во вpемя втоpого захода на самолетике катался волчонок.

Кто и на чем катался по вpемя тpетьего захода?

Ответ: Во время второго на машинке катался бегемотик, а во время третьего бегемотик пересел на самолётик, мартышка села на машинку, а волчонок отдыхал.

16. Заполните пропуск, чтобы получилось истинное предложение (последнее слово, возможно, придется поменять, чтобы фраза правильно звучала по-русски):

В ЭТОМ ПРЕДЛОЖЕНИИ... БУКВ.

Ответ: Есть много вариантов:

В этом предложении тридцать две буквы.

В этом предложении 20 букв.

В этом предложении более сорока букв.

В этом предложении не двадцать букв.

В этом предложении есть буквы.;)

...

СРЕДНИЕ

 

1. Во всех зоопарках, где есть гиппопотамы и носороги, нет жирафов. Во всех зоопарках, где есть носороги и нет жирафов, есть гиппопотамы. Hаконец, во всех зоопарках, где есть гиппопотамы и жирафы, есть и носороги. Может ли существовать такой зоопарк, в котором есть гиппопотамы, но нет ни жирафов, ни носорогов?

Ответ: Да.

2. Hа острове Себур в один момент насчитывалось 13 красных, 15 зеленых и 17 синих хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (было: красный и зеленый - стало: два синих).

Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны окажутся одного цвета?

Ответ: Нет.

3. Какое наименьшее число звеньев надо разрезать в цепи из 21 звена, чтобы было можно предъявить любое количество звеньев до 21?

Ответ: Два: OOO C OOOOO C OOOOOOOOOOO (где О - целое звено; С - расцепленное.

4. Недавняя экспедиция к затерянному городу Атлантиде нашла свитки принадлежащие великому поэту, ученому и философу Жозефину. Вот первый из них:

Королевством Мамайорка правила королева Генриетта I. В Мамайорке женщина, перед тем как выйти замуж, должна была сдать логический экзамен. Королевы такого экзамена не сдавали. Все женщины в Мамайорке преданы своей королеве и делают все, что она скажет. Королевы Мамайорки никогда не врут. Все выстрелы в Мамайорке слышны в каждом доме. Эти факты известны всем. Генриетта беспокоилась о неверности женатых мужчин в Мамайорке. Она собрала всех жен на городской площади и сделала такое объявление. "В Мамайорке есть по крайней мере один неверный муж. Все жены знают чей муж неверен, но ничего не знают о верности собственных мужей. Вам запрещено обсуждать верность своего мужа с любой другой женщиной. Если вы узнаете, что ваш муж неверен, вы должны застрелить его ровно в полночь того дня, тогда об этом узнали." Тридцать девять тихих ночей прошло после объявления королевы. На сороковую ночь раздался выстрел. Королева Генриетта I почитается мамайоркской историей.

Как и все философы, Жозефин не задал вопрос, но подразумевал его в своем документе. Выявите вопросы, их здесь два, и ответьте на них.

Ответ: Если имеются n неверных мужей (НМ), каждая жена НМ знает о n-1 НМ, в то время как каждая жена преданного мужа знает о n НМ. (Это потому, что каждая жена имеет совершенную информацию относительно всех мужей кроме их собственного). Теперь мы действуем по индукции: Предположим, что имеется только один НМ. Тогда все жены знают, что имеется только один НМ, но жена НМ думает, что каждый предан. После того, как она услышала, что "имеется по крайней мере, один НМ", жена понимает, что единственный НМ, это ее собственный, и она застреливает его. Теперь, вообразите, что имеется только два НМ. Каждая жена НМ предполагает, что есть только один НМ в городе и ждет, выстрела другой жены (она знает, кто это, конечно) в первую ночь. Когда же никто не застрелен, она понимает, что ее СОБСТВЕННЫЙ муж был вторым НМ. Жена другого НМ делает тот же самый вывод. Это они обе выясняют после первой ночи, и застреливают своих мужей на вторую ночь. Просто доказать, что все n НМ будут застрелены n'ую ночь. Поэтому первую Генгриетту и уважают.

5. Вот второй свиток Жозефина:

Наследником королевы Генриетты I была ее дочь королева Генриетта II. Через некоторое время, она, как и ее знаменитая мать, стала беспокоиться о проблеме неверности. Она решила действовать и послала своим подданным (женам) письма, c точным содержанием известной речи Генриетты I. Она добавила, что эти письма в конце концов гарантированно получат все жены. Генриетту II помнят как глупую и несправедливую королеву.

Какой вопрос и ответ заключены в этом свитке.

Ответ: Королева не понимала того, что все её подданные должны получить сообщения в один день (а если воспользоваться почтой, тио в этом нельзя быть уверенным). К примеру если бы в стране был один неверный муж, а его жена получила бы послание на следующий день после того, как его получили все остальные, то другие жены, не услышав в первую ночь выстрела поубивали бы всех своих мужей во вторую ночь.

6. Перед вами два одинаковых фужера. В одном из них вино, в другом вода. Зачерпните чайную ложку воды и вылейте в фужер с вином. Как следует размешайте. А затем зачерпните чайную ложку полученной смеси и вылейте в фужер с водой. Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?

Ответ: 1. Допустим, что в фужере 100 частей жидкости, а в ложке - 10 частей

2. Берем из фужера 10 частей воды и переливаем в фужер с вином и перемешиваем

3. В фужере с вином 110 частей жидкости. А в ложке смеси из этого фужера по одной одиннадцатой части объема воды и вина. Следовательно, в ложке смеси содержится 9 целых и 1/11 часть вина и 10/11 частей воды. Все это переливаем в фужер с водой

4. Теперь в фужере с водой 90 целых и 10/11 частей воды и 9 целых и 1/11 часть вина, что в суме дает 100 частей жидкости

5. В фужере с вином 90 целых и 10/11 частей вина и 9 целых и 1/11 частей воды, что в суме также составляет 100 частей жидкости

6. Обмен равноценный

7. Три человека, большая обезьяна и две маленьких обезьянки хотят переправиться через реку.

1. Только люди и большая обезьяна управлять лодкой.

2. В любое время количество людей на берегу реки должно быть больше или равно количеству обезьян на том же берегу. (Иначе обезьяны убьют людей!)

3. Лодка рассчитана на двух пассажиров. (Обезьян или людей.)

Ответ: Столбики обозначают левый берег, лодку и правый берег. Знак < или > показывает куда направляется лодка. Ч - человек; О - большая обезьяна; о - маленькая обезьяна:

ЧЧЧОоо..

ЧЧЧо Оо>.

ЧЧЧо <О о

ЧЧЧ Оо> о

ЧЧЧ <О оо

ЧО ЧЧ> оо

ЧО <Чо Чо

Чо ЧО> Чо

Чо <Чо ЧО

оо ЧЧ> ЧО

оо <О ЧЧЧ

о Оо> ЧЧЧ

о <О ЧЧЧо

. Оо> ЧЧЧо

.. ЧЧЧОоо

 

8. Поздно вечеpом к вам в гости пpишли тpи очаровательные подружки. Вы чувствуете себя полным сил и желания, и, конечно, хотели бы "попpобовать" с каждой из них. Hо вот беда - пpезеpвативов всего две штуки, а все аптеки уже закpыты. Hасчет здоpовья подpуг вы полностью не увеpены, впpочем также как и подpуги полностью не увеpены в вашем здоpовье. Тем не менее есть один способ вступить в естественную связь с каждой по очеpеди, полностью исключив возможность заpажения - как вас, так и любой из девушек (в том числе дpуг от дpуга). Как это сделать? (считать, что заpаза ничем не смывается. Кpоме двух пpезеpвативов ничего использовать нельзя).

Ответ: 1) Одеваем два "изделия No 2" одно на дpугое. Имеем интимный контакт с пеpвой подpугой.

2) Снимаем веpхнее изделие. Hижнее остается. Имеем контакт со втоpой.

3) Hе снимая нижнего изделия, одеваем на нее веpхнее, но вывеpнутое наизнанку. Удовлетвоpяем потpебности тpетьей.

9. Задача обратная предыдущей: Вы и два ваших приятеля хотите поразвлечься с одной девушкой, опять же вам досталось лишь пара презервативов, причем вы все не уверены в здоровье друг друга.

Ответ: 1) Первый мужчина одевает оба презерватива и юзает подругу.

2) Второй приятель одевает верхний презерватив и имеет контакт с подругой

3) Третий мужчина одевает вывернутый нижний презерватив, а на него верхний.

10. Изврат продолжается;) Я не автор, так что речь там не обо мне;)

Волею судьбы, мне однажды случилось попасть на необитаемый остров. Не буду вдаваться в подробности, как это произошло, скажу лишь, что нас там оказалось четверо: мой друг и еще две прелестные дамы. Через какое-то время природа взяла свое и было решено "заняться любовью", однако выяснилось, что все четверо болеют венерическими заболеваниями, причем все - разными. Поскольку никто не желал добавлять себе еще одно, то после некоторых поисков было найдено два презерватива. Возникла трудность в определении пар, так как каждый хотел иметь отношения по очереди с каждым партнером противоположного пола. После некоторых раздумий мы нашли способ безопасно провести все (четыре) возможные встречи между разнополыми партнерами. Вопрос в том, как у нас это получилось?

Задачу можно усложнить: мы с моим другом - бисексуалы и провели еще две встречи между собой. Итого, шесть актов.

Примечание: Провести 6 актов можно лишь исходя из предположения, что если на презерватив, зараженный с внешней стороны болезнью 1 нацепить презерватив с внутренней стороной зараженной болезнью 2, то эти болезни не смешаются, а "будут сидеть на своих сторонах" В обратном случае можно провести лишь пять актов.

Ответ: Обозначим "наших подопечных" так: M1, M2, Ж1, Ж2. Обозначим пpезеpвативы как П1 и П2.

1 акт: М1 и Ж1, на М1 надето 2 пpезеpватива (П1-внешний, П2-внутpенний).

2 акт: М2 и Ж1, на М2 надет 1 пpезеpватив (П1).

3 акт: М1 и Ж2, на М1 надет тот пpезеpватив, котоpый на нём остался (П2).

4 акт: М2 и Ж2, на М2 надето 2 пpезеpватива (П1-внутpенний, П2-внешний).

5 акт (фу, извpащение какое): М1 и М2, П1 вывеpнут, П2 вставляется в П1. В П2 вставляется М1.

6 акт (опять извpащение): М2 и М1, П1 обpатно вывоpачивается, вывоpачивается и П2, вставляется П1 в П2. Hу в П1 понятно что вставляется - М2.

Буквы указаны в фоpме "кто-кого", т.е. напpимеp М1 и Ж1 значит, что М1 делает Ж1.;)

11. Почему, не снимая очков, узкий свитер гораздо легче стянуть с себя, чем надеть?

Ответ: Когда человек снимает свитер, он держит его за воротник и таким образом растягивает воротник перед собой. А при надевании свитера эффект противоположный.

12. Максим достает черные и красные карточки по одной и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточка были красные, а двадцать пятая - черная. Какого цвета была двадцать шестая карточка, если Максим смог сложить все карты в две стопочки не нарушая правил?

Ответ: Перед 12-й карточкой обе стопки - одного (красного цвета). Перед 13-й - разного цвета. Перед 14-й снова одного (неизвестно какого). Т.е. перед четными - стопки одинакового цвета, перед нечетными - разного. 25-я была черной, следовательно, перед 26-й карточкой обе стопки были черными. Следовательно, 26-я карточка была красной.

13. В некотором городе ввели новый порядок. Теперь каждого, кто хочет попасть в город, на входе останавливали стражники и задавали один и тот же вопрос: "Зачем ты хочешь войти в город?" Если человек в ответ на этот вопрос говорил правду, то его топили в пруду, а если неправду - вешали на виселице. Долгое время никто не мог войти в город, пройдя через это испытание. Но нашелся такой человек, который сказал, что он сможет пройти, не будучи утопленным в пруду или повешенным на виселице. Похвастался и... прошел! Что же он сказал страже?

Ответ: "Я пришел, чтобы быть повешенным

14. В некотором месте есть только три деревни: Правдино, Кривдино и Серединка-Наполовинку. Соответственно, жители первой всегда говорят правду, жители второй - всегда лгут, а в Серединке-Наполовинку часть жителей всегда честные, часть - всегда лгуны. Вы - пожарник, который сидит в пожарном участке, откуда этих трех деревень не видно. Раздается телефонный звонок, Вы берете трубку:

- У нас в деревне пожар.

- А где вы живете?

- В Серединке-Наполовинку.

Спрашивается: куда ехать?

Ответ: В Серединку-Наполовинку. (Рассуждения проводятся методом исключения)

15. На голову каждого из трёх мудрецов надели шляпу. Известно, что всего 5 шляп: 3 черные и 2 белые. Мудрец может видеть шляпы на двух других мудрецах, но не знает какая на нем. Как догадаться какая шляпа на тебе одета?

Ответ: Всего может быть три варианта того, что можно увидеть:

а) Две белые шляпы:

Здесь всё просто - всего существует две белые шляпы и Вы их видите, значит на Вас черная шляпа.

б) Белая и черная шляпа:

Тоже не сложно - если бы на Вас была белая, то тот, на котором черная догадался бы (по пункту "а"), что на нём черная, но так как он ничего не сказал, то на Вас черная.

в) Две черные шляпы:

Нужно немного подождать, если никто не ответит, то на Вас черная, так как если бы на Вас была белая, то другой мудрец догадался бы о цвета своей шляпы, рассуждая по пункту "б";.

P.S. Задачу можно расширить на n учёных, n черных и n-1 белых шляп.

16. При исследовании джунглей три ученых были пойманы племенем каннибалов. Им предоставили шанс сохранить свои жизни: они были привязаны так, что ученый A мог видеть обоих других, B может видеть только C, а C не видит никого. Им показали пять цветных перьев, среди которых имеются три черных и два белых. Ученым завязали глаза, и каждому из них было воткнуто одно из перьев в его волосы. Развязав им глаза, ученых попросили определить цвет пера на своей голове. Если бы хоть один из них ответил правильно, то все трое были бы освобождены.

Время идет... Ни A, ни B не могут назвать свой цвет... Вдруг ученый C, который фактически не может никого видеть, правильно называет цвет его собственного пера. Какие мысли предшествовали его ответу?

Ответ: A видит два пера, поэтому если бы они были белыми, то он бы ответил, что на нем черное. A ничего не ответил, значит на B и C не два белых пера. Тогда, если бы на C было белое перо, то B догадавшись о мыслях A, ответил бы, что на нем черное. Но и он не ответил, значит на C черное перо. Поэтому ученый С, проанализировав ситуацию, все понял и правильно ответил, что на нем черное перо.

17. Есть гоpа высотой в 100 метpов. Hа веpшине гоpы - деpево. Hа высоте 50 метpов (посеpедине гоpы - деpево, на котоpом можно стоять). У вас есть 75 метpов веpевки и нож. Можно ли спустится с гоpы?

Ответ: Why бы, как говорится, и not? отрежем 25 метров веревки, один конец привяжем к дереву, а на другом сделаем петлю, через которую пропустим оставшиеся 50 метров веревки, сложенные вдвое. 25+50*1/2=50, то есть нам как раз хватит вереки, чтобы добраться до дерева. Далее вытягиваем веревку из петли, привязываемк дереву и спускаемся до конца.