Общие сведения о рассуждении

 

В профессиональной деятельности, да и в повседневном общении нам часто приходится рассуждать, то есть связывать высказывания между собой и получать из одних высказываний другие. Это необходимо делать, если мы хотим убедить другого человека в нашей правоте или хотим подвести твердое основание под какую-либо догадку (гипотезу). В таких случаях в логике говорят, что мы пользуемся рассуждением (умозаключением). Кроме того, мы прибегаем к рассуждениям для получения разного рода новой информации из уже имеющейся. Так, например, в науке лишь небольшая часть знаний была получена людьми на основе опыта, но весьма значительный объем научных сведений стал доступен, благодаря рассуждениям. Итак, определим.

Def Рассуждение (умозаключение) — это последовательность высказываний, в которой из одного или нескольких высказываний, называемых посылками и содержащими исходную информацию, выводится новое высказывание, называемое заключением. Например:

 

Все женщины любят красиво одеваться.

Некоторые любители логики — женщины.

Некоторые любители логики любят красиво одеваться.

 

В примере имеются две посылки — их по традиции записывают над чертой; а третье высказывание является заключением.

Очевидно, что мы заинтересованы, прежде всего, в получении таких высказываний, которые являются истинными. Для этого следует, конечно, пользоваться истинными посылками. И также важно, что истинными должны быть все исходные высказывания, задействованные в рассуждении[44].

Одной из задач логики является выделение из всех возможных рассуждений таких, которые из истинных исходных высказываний приводили бы к истинным заключениям.

Все возможные рассуждения можно поделить на две группы: дедуктивные и недедуктивные. Ниже мы определим каждую группу, указав по три характерные черты. Эти характеристики эквивалентны между собой в следующем смысле. Достаточно одной из них, чтобы определить дедуктивные и недедуктивные рассуждения. Но, поскольку каждая из них характеризует рассматриваемые нами объекты с разных сторон, мы допустим некоторую избыточность в определении.

Def Дедуктивными называют такие рассуждения, которым присущи следующие свойства:

1. вывод заключения из посылок основан на логических характеристиках элементов умозаключения;

2. между посылками и заключением присутствует отношение логического следования;

3. вывод заключения из посылок осуществляется с логической необходимостью.

Def Недедуктивными называют такие рассуждения, которым присущи следующие свойства:

1. вывод заключения из посылок основан на закономерностях предметной области рассуждения;

2. между посылками и заключением отсутствует отношение логического следования;

3. вывод заключения из посылок имеет вероятностный характер.

Умозаключения из примера 1 (см. Введение) являются дедуктивными. Действительно, о чем бы мы ни рассуждали, если наше умозаключение имеет форму

 

Если А, то В

А

Заключение: В

Мы из истинных посылок будем получать истинные заключения. Это будет происходить потому, что получение заключения основано здесь на логических свойствах составляющих умозаключение высказываний, а именно, на семантике логических союзов.

Теперь рассмотрим пример недедуктивного рассуждения.

 

Аргентина — это республика;

Бразилия — это республика;

Эквадор — это республика;

Аргентина, Бразилия, Эквадор — это латиноамериканские страны,

Следовательно, все латиноамериканские страны — республики.

 

Здесь мы также из истинных посылок получили истинное заключение. Но если мы попробуем построить подобное рассуждение о странах, например, европейских, то получим ложное заключение, даже исходя из истинных посылок[45].

Действительно, мы пользуемся здесь умозаключением по схеме:

 

А обладает свойством Х;

B обладает свойством Х;

С обладает свойством Х;

А, В, С, принадлежат классу D,

Следовательно, все объекты класса D обладают свойством Х.

 

Эта схема обеспечила нам истинное заключение для стран Латинской Америки, но это не гарантирует нам истинность выводимого высказывания для других стран. Действительно, в недедуктивных рассуждениях истинность заключения не гарантируется истинностью посылок и правилами логики, но обуславливается закономерностями, которые изучили в предметной области наших рассуждений.

Как было сказано, одной из характеристик дедукции является наличие отношения логического следования между посылками и заключением.

Def Отношением логического следования называют такую связь между высказываниями А₁, А₂, … А_n (посылками) и высказыванием В (заключением) при которой В не может быть ложным, если все посылки истинные суждения.

Договоримся в дальнейшем отношение следования обозначать «®». Таким образом, запись А₁, А₂, … А_n® В будем читать: «из высказываний А₁, А₂, … А_n следует заключение В»

Отношение логического следования может быть обусловлено различными причинами: семантикой логических союзов, отношениями между областями значения терминов, правилами выполнения логических операций над высказываниями, отношением между суждениями по логическому квадрату.

Отношение логического следования обладает тремя свойствами:

1. рефлексивностью (из любого суждения А всегда следует А);

2. несимметричностью (если из А следует В, то не всегда из В следует А);

3. транзитивностью (если из А следует В, и из В следует С, то из А следует С).

Хотелось бы обратить внимание читателя на несимметричность отношения логического следования. Часто приходится сталкиваться с тем что люди, знающие, что из высказывания А следует высказывание В, полагают, что верно и обратное, а именно, из В следует А. То есть некоторые люди считают отношение логического следования симметричным[46]. Однако простой пример убеждает нас в ошибочности такого мнения. Действительно, из того, что идет дождь, следует, что дорога является мокрой, но из того, что дорога мокрая не следует, что идет дождь.

 

§2. Следование по правилам «логического квадрата»

 

Рассмотрим отношение следования по «логическому квадрату»

Здесь для элементарных высказываний отношение логического следования устанавливается следующим образом. Если высказывания А и Е истинны, то из них следуют истинные:

1. подчиненные высказывания — А→ I; Е→ О. Например: Если все планеты — небесные тела, то некоторые планеты - тоже небесные тела. Если ни один народ не желает войны, то и некоторые народы не желают войны.

2. отрицания контрарных высказываний — А→ ØЕ; Е→ ØА. Например. Если все планеты светят отраженным светом, то неверно, что ни одна планета не светит отраженным светом. Если ни один кит не является рыбой, то и некоторые киты не являются рыбами.

3. отрицания контрадикторных высказываний: А→ØО; Е→ØI. Например: Если все люди смертны, то неверно, что некоторые люди не являются смертными. Если ни один металл не является диэлектриком, то неверно, что некоторые металлы — диэлектрики.

Если истинны высказывания I или О, то из них логически следует только отрицание контрадикторных высказываний: I→ ØЕ; О→ØА. Например. Если некоторые птицы — водоплавающие, то неверно, что ни одна птица не является водоплавающей. Если некоторые металлы не являются твердыми веществами, то неверно, что все металлы — твердые вещества.

Если высказывания А, Е, I, O являются ложными, то для того, чтобы использовать их в качестве посылок в рассуждениях, необходимо построить отрицания данных высказываний, в результате чего мы получим новые высказывания — посылки, которые будут иметь истинное значение. Например, высказывание А ложно, тогда высказывание «неверно, что А» — истинно. Все небесные тела — планеты» (Л), «Неверно, что все небесные тела — планеты» (И). «неверно, что А» и будет выступать в качестве посылки.

а) Из истинности посылки Ø А следует истинное заключение О. Аналогичным образом из истинности «неверно, что Е» логически следует только истинность I. Если неверно, что ни одно небесное тело не является планетой, то верно, что некоторые небесные тела — планеты.

Отношение логического следования между Е и А, а так же между Е и О не имеет места.

Отрицание ложного частного высказывания тоже есть высказывание истинное, и оно может быть посылкой в рассуждении. В этом случае из отрицания ложного частного высказывания следует:

1. контрадикторное ему высказывание: ØI→ Е; ØО→А. Например.

 

Если неверно, что некоторые планеты светят собственным светом, то верно, что ни одна планета не светит собственным светом. Если неверно, что некоторые киты не являются млекопитающими, то верно, что все киты — млекопитающие.

 

2. субконтрарное высказывание: ØI→ О; ØО→ I. Примеры.

 

Если неверно, что некоторые планеты светят собственным светом, то верно, что некоторые планеты не светят собственным светом. Если неверно, что некоторые киты не являются млекопитающими, то верно, что некоторые киты являются млекопитающими.

 

3. отрицание подчиняющего высказывания: ØI→ ØА; ØО→ ØЕ. Например.

 

Если неверно, что некоторые планеты светят собственным светом, то неверно, что все планеты светят собственным светом. Если неверно, что некоторые киты не являются млекопитающими, то неверно, что ни один кит не является млекопитающим.

 

Способ проверки последовательности рассуждений по «логическому квадрату» применим только в том случае, если проверяемое рассуждение содержит в качестве посылок некоторые элементарные высказывания, относящиеся к одному из четырех видов в «логическом квадрате»: А, Е, I, О. Кроме того, обратим внимание, что здесь рассматриваются рассуждения, состоящие из высказываний, имеющих в качестве субъекта и предиката одинаковые термины. Так, например, по правилам «квадрата» из высказывания:

«Все девушки любят конфеты»

 

нельзя непосредственно вывести высказывание:

 

«Коробка конфет — хороший подарок для девушки».

 

Для этого потребуется, во-первых, дополнительная информация. Во-вторых, придется воспользоваться другими способами построения рассуждения[47].

Иногда нам требуется проверить рассуждение и установить, присутствует ли отношение следования между посылками и заключением. Одним из эффективных способов проверки последовательности рассуждений, состоящих из простых или элементарных высказываний, в логике является правило контрапозиции. Правило контрапозиции имеет следующую схему: «если А, то В, тогда всегда, если не-В, то не-А». если отношение логического следования сохраняется при «обратном прочтении», то оно имеется и в прямом, исходном рассуждении. Например:

 

Если бухта замерзла, то корабли не могут в нее войти, тогда всегда, если корабли могут войти в бухту, то бухта не замерзла.

 

Если отношение логического следования отсутствует при «обратном прочтении», то оно не имеет места и в исходном. Например:

 

Если крыши домов мокрые, то прошел дождь, тогда всегда, если дождь не прошел, то крыши домов не мокрые.

 

Способ проверки наличия отношения логического следования в рассуждениях по «логическому квадрату» и правило контрапозиции относятся только к элементарным высказываниям. Для сложных высказываний требуется построение таблиц истинности. В некоторых случаях для осуществления проверки можно воспользоваться «кругами Эйлера».

Резюме. Рассуждение (умозаключение) является одним из важнейших элементов интеллектуальной деятельности. Благодаря умозаключениям мы можем получать новую информацию из уже имеющейся. Считается, что умозаключение состоит из посылок и заключения. В соответствии с наличием отношения логического следования между посылками и заключением в логике выделяют дедуктивные рассуждения. Только они гарантируют получение истинного заключения при наличии истинных посылок. В остальных (недедуктивных) рассуждениях вывод носит вероятностный характер. В простейших случаях удобно проверять наличие отношения следования с помощью «правила контрапозиции».

 

Контрольные вопросы и задания

1. Ответьте, пожалуйста, «да» или «нет» на вопрос: являются ли высказывания из представленных ниже наборов следствиями по «логическому квадрату» из истинной посылки: «Ни один закон не является безупречным».

1.1. Неверно, что некоторые законы являются безупречными.

1.2. Неверно, что некоторые законы не являются безупречными.

1.3. Неверно, что все законы — безупречны.

2. Используя правило контрапозиции, определите, пожалуйста, имеется ли отношение логического следования в следующих рассуждениях.

2.1. Если человек болен, то он имеет повышенную температуру.

2.2. Когда зацветают подснежники, — приходит весна.

2.3. Кто сам имеет много недостатков, тот легко находит их у других.

2.4. Когда много не знаешь, приходится придумывать.

3. Установите, является ли правильным следующее рассуждение

Редкая птица долетит до средины Днепра.

Пингвин — птица редкая.

Значит, до середины Днепра долететь должна.