Описание вида модуляции

III действие почти целиком посвящено Виолетте, измученной болезнью и всеми покинутой. Уже в небольшом оркестровом вступлении возникает ощущение приближающейся катастрофы. Оно основано на теме умирающей Виолетты из оркестровой прелюдии к I действию, только в более напряженном c-moll. Характерно, что во вступлении к III действию нет второй, контрастной темы – темы любви.

Центральный по значению эпизод III действия – ария Виолетты «Простите вы навеки». Это прощание с жизнью, с минутами счастья. Перед началом арии в оркестре появляется 2-я т. любви (когда Виолетта читает письмо Жоржа Жермона). Мелодия арии очень проста, строится на плавных мотивах опевания и песенных ходах на сексту. Очень выразителен ритм: акценты на слабых долях и длитель­ные паузы вызывают ассоциации с затрудненным дыханием, с физическим изнеможением. Тональное развитие от a-moll направлено к параллельно­му, а затем к одноименному мажору, тем горестнее возвращение в минор. Форма куплетная. Трагизм ситуации усугубляют праздничные звуки карна­вала, врывающиеся в открытое окно (в финале «Риголетто» в аналогичной роли выступает песенка Герцога).

Атмосферу приближающейся смерти ненадолго озаряет радость встречи Виолетты с вернувшимся Альфредом. Их дуэт «Покинем край мы» – это еще один вальс, светлый и мечтательный. Однако силы вскоре покидают Виолетту. Торжественно и скорбно звучит музыка последнего прощания, когда Виолетта дарит Альфреду свой медальон (хоральные аккорды в остинатном ритме на рррр – характерные признаки траурного марша). Перед самой развязкой снова звучит тема любви в предельно тихой звучности струнных инструментов.

 

I. Исследование сигналов во временной и частотной областях

1. Дать описание вида модуляции:

a) по заданным параметрам вычислить недостающие параметры (по модуляционной и информационной скоростям определить вид огибающей и количество сигналов);

b) привести аналитические выражения для всех сигналов из множества как функций времени;

c) построить графики всех сигналов.

 

2. Вычислить спектры сигналов (преобразование Фурье для каждого сигнала);

3. Построить графики, определить ширину полосы частот, занимаемой каждым сигналом и множеством всех сигналов;

4. Вычислить спектр последовательности сигналов (для нескольких различных последовательностей различной длины) и сравнить со спектрами одиночных сигналов, объяснить различие;

5. Определить ширину полосы частот, занимаемой различными последовательностями сигналов, сравнить эти значения между собой, объяснить различие.

 

II. Исследование геометрического представления сигналов

 

1. Выбрать множество базисных функций.

2. Построить множество сигнальных точек (вычислить проекции и изобразить сигнальное созвездие).

3. Построить разбиение сигнального пространства на решающие области.

 

III. Исследование оптимального приема

1. Построить схему оптимального приемника.

2. Написать и отладить программу моделирования оптимального приемника.

3. Методом статистического моделирования получить оценки вероятности ошибочного приема сигнала и вероятность ошибки на бит для различных значений отношения сигнал/шум.

4. Вычислить значение вероятности ошибки для различных значений отношения сигнал/шум.

5. Построить графики вероятности ошибки, полученные путем расчета и путем статистического моделирования; объяснить различие.

6. Оценить вид облака рассеяния для различных значений отношения сигнал/шум.

 

I. Исследование сигналов во временной и частотной областях

Описание вида модуляции

Сигналы фазовой модуляции (ФМ) (Phase Shift Keying, PSK) имеют вид

(1)

где E - энергия сигнала, T - период следования сигналов, f₀ - несущая частота, f₀ = l /T, l - целое, θ_i - фаза i -го сигнала, θ_{i =} i(2π / q), i = 0,1,...,q −1.

 

Равенство (1) можно переписать в виде

(2)

Где - коэффициенты разложения по ортонормированным функциям и .

Из равенства (2) следует, что D = 2 в случае сигналов ФМ. Сигнальное множество ФМ показано на рис. 1 сигнальные точки равномерно расположены на окружности радиуса , угол между радиусами, соединяющими соседние сигнальные точки равен . Следовательно, минимальное расстояние между сигналами равно .

Рис. 1. Сигнальное множество ФМ

a) Вычисление недостающих параметров

Период следования сигналов T = 1/Vmod = 1/600 = 0,001(6)

Период сигнала Tс = 1/Fc = 1/1200 = 0,0008(3)

Количество сигналов q = 2^round(Vinf*T) = 4

Фазовый сдвиг для каждого из сигналов 360/q = 90 град. = 1,570 рад

b) Сигналы:

1) А cos();

2) А cos( + 1,570);

3) А cos( + 3,140);

4) А cos( + 4,710);

где амплитуда сигнала.

c) Графики сигналов.