Приклад 2.

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 10 11 121314 15 Следующая ⇒

В правильній трикутній піраміді проведено переріз, паралельно ребру , який проходить через точки і - середини ребер і відповідно.

Розв‘язання.

Нехай чотирикутник з його діагоналями та являється зображенням даної піраміди (мал. 14). Зрозуміло, що двома точками і та прямою цілком визначається положення січної площини. Таким чином, задача о побудові перерізу на цьому зображенні виконувана. Перейдемо до зображення січної площини.

Позначимо січну площину через .

Так як , , , , то , . Але , і . Тоді . Далі,

1) .

Так як , то площина , яка проходить через ребро , перетне по прямій, яка проходить через точку і паралельній ребру . Тому

2) . Аналогічно

3) , після цього

4) .

Ясно, що чотирикутник задовольняє умові задачі і тому являється шуканим перерізом. Не важко переконатися, що потрібний переріз існує, при тому тільки один.

Зауваження.

Метод відповідності зручно застосовувати тоді, коли слід січної площини у площині основи многогранника або тіл обертання лежить за межами креслення цих фігур. Незручність цього методу полягає в тому, що велика кількість штрихових ліній, які доводиться проводити в процесі розв‘язання задачі, викликає помітні труднощі в читанні креслень.

За допомогою цього ж прикладу розглянемо другий тип задач, тобто задач в умові яких обумовлюється (або мається на увазі), що переріз проведено.

Нехай в прикладі 12 сторона основи піраміди дорівнює , а бічне ребро дорівнює . Знайдемо площину перерізу.

Для цього нам треба вияснити форму перерізу (вид чотирикутника ).

Так як за побудовою і , то . - середня лінія трикутника , тобто . Аналогічно , тому , и тоді чотирикутник - паралелограм, причому , . Для знаходження площі паралелограма цих даних, однак, не достатньо, тому уточнимо форму паралелограма . Побудуємо - медіану трикутника . Ясно, що , точка - основа висоти піраміди.

Так як і - проекція відрізка на площину , то (за теоремою о трьох перпендикулярах).

Таким чином, і . Але тоді . (Ми довели, що мимобіжні ребра правильної трикутної піраміди взаємно перпендикулярні).

Далі, так як і , то і , тобто паралелограм - прямокутник.

Таким чином отримаємо:

.

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 10 11 121314 15 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 426. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом определения суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2 Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия