Студопедия — Задачі на уявлювані побудови. 1. 400 задач з математичних олімпіад
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задачі на уявлювані побудови. 1. 400 задач з математичних олімпіад

 

1. 400 задач з математичних олімпіад. 8-11 кл./ Упорядник Т.В. Коваль. – Тернопіль: Мандрівець, 1998. – 80 с.:іл.

2. Александров И. Геометрические задачи на построение и методы их решения, М., 1950.

3. Атанасян Л. С., Гуревич Г. Б. Геометрия. М., Просвещение, 1976, ч. 2.

4. Базилев В. Т. Дуничев К. И. Геометрия. М., Просвещение, 1975, ч. 2.

5. Бевз Г.П, Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Геометрія: підруч. для 10-11кл. загальноосвіт. навч. закл./ Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. – К.: Вежа, 2002. – 225 с.:іл.

6. Бевз Г.П, Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Геометрія: підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закл./ Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. – К.: Вежа, 2004.

7. Бевз Г.П. Методика викладання математики. К., 1989.

8. Белешко Д.Т. Коло і круг: готуємося до екзамену: Навч. посіб./ Д.Т. Белешко. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2013. – 48 с.:іл.

9. Боднарчук Ю.В та ін. Математика. Вступні тести. Тренувальні задачі/ Ю.В. Боднарчук, М.В. Братик, Ю.О. Зазарійченко, О.І. Кашпіровський, Ю.В. Митник, О.С. Пилявська, В.П. Черкасенко. – К.: Видавничий дім «Києво-Могилянська академія», - 2005. – 216 с.:іл.

10. Василевкий А. В. Методы решения задач. – Минск: Вища школа, 1974.

11. Гальперіна А.Р. Зовнішнє оцінювання (підготовка). Математика: Тренувальні завдання/ А.Р. Гальперіна, О.Я. Михеєва. – Х.: Веста: Вид-во «Ранок», 2007. – 112 с.:іл.

12. Геометрія: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт. навч. закл.: академ. рівень, профл. рівень/ Г.П. Безв, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова, В.М. Владіміров. – К.: Генеза, 2011. – 336 с.:іл.

13. Грузин О. І., Неліна О. Є. Система опорних фактів шкільного курсу геометрії. – Х.: Світ дитинства, 2000.

14. Жовнір Я. М. 500 задач з методики викладання математики. – Х., 1997.

15. Жовнір Я. М. Позиційні задачі в стереометрії. – К., 1991.

16. Захарійченко Ю.О. Математика: Зб. тест. завдань для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання/ Ю.О. Захарійченко, О.В. Школьний. – К.: Генеза, 2008. – 104 с.:іл.

17. Збірник екзаменаційних завдань в 10-11 кл. Геометрія.

18. Збірник завдань для ДПА з математики. 11 кл./ О.І. Глобін, О.В. Єргіна, П.Б. Сидоренко, І.Є. Панкратова. – К.: Центр навчально-методичної літератури, 2013. – 174 с.:іл.

19. Збірник завдань для ДПА з математики. 9 кл./ О.І. Глобін, О.В. Єргіна, П.Б. Сидоренко, О.В. Комаренко. – К.: Центр навчально-методичної літератури, 2013. – 166 с.:іл.

20. Збірник тренувальних завдань з математики для підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання/ О.Ю. Максименко, О.О. Тарасенко та ін. – Харків: ТОРСІНГ ПЛЮС, 2007. – 96 с.:іл.

21. Індивідуальний комплект для підготовки до ЗНО 2012. Математика: Збірник тестових завдань. – К. Видавничий дім «Основа», 2011. – 64 с.:іл.

22. Індивідуальний комплект для підготовки до ЗНО 2012. Програма та загальна характеристика тесту ЗНО 2012, методичні рекомендації щодо підготовки до тестування: Методичний посібник. – К. Видавничий дім «Основа», 2011. – 64 с.:іл.

23. Литвиненко В. М. Практикум по решению задач школьной математики. – Москва: Просвещение, 1982.

24. Лоповок Л. М. Сборник задач по стереометри. Пособие для учителей средних школ. – Москва, 1959.

25. Мазур К.І. та ін. Тестові задачі з математики: Геометрія: Навчальний посібник/ К.І. Мазур, О.К. Мазур, В.В. Ясінський. – К.: Фенікс, 2002. – 336 с.:іл.

26. Моторіна В. Г. Технології навчання математики в сучасній школі. - Харків, 2001. - 262 с.

27. Наумович Н. В. Геометрические места в пространстве и задачи на построение. – Москва, 1962.

28. Нелін Є.П. Геометрія: дворів. підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закл.: академ. і профільн. рівні/ Є.П. Нелін. –Х.: Гімназія, 2010. – 240 с.:іл.

29. Нелін Є.П. Математика. Експрес-підготовка. ЗНО-2012/ Є.П. Нелін. – К.: Літера, 2012. – 240 с.:іл.

30. Нілін Є. П. Геометрія в таблицях. Х.: Мир детства, 1998.

31. Перепелкин Д. И. Геометрические построения в средней школе, М., 1954.

32. Погорєлов О. В. Геометрія: Підручник для 7-11 кл. – К.: Освіта, 1993.

33. Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закл./ О.В. Погорєлов. – К.: Освіта, 2001. – 128 с.:іл.

34. Семушин А. Д. Методика обучения решению задач в стереометрии. – Москва, 1959.

35. Смогоржевський О. С. Дослідження задач на побудову. – Х., 1952.

36. Четверухин Н. Ф. Изображение фигур в курсе геометрии. – Москва. Учпедгиз, 1958.

37. Четверухин Н. Ф. Методы геометрических построений. – Москва. Учпедгиз, 1952.

38. Четверухин Н. Ф. Стереометрические задачи на проекционном чертеже. – Москва. Учпедгиз, 1954.

39. Четверухин Н. Ф. Стереометрия. Задачи на проекционном чертеже. – М., 1954.

40. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике (решение задач). – Москва: Просвещение, 1991.

Харків 2014

Зміст

Вступ ……………………………………………………………………….3

Розділ 1. Теоретичні основи геометричних побудов у курсі стереометрії

1.1. Паралельне і центральне проектування

та їх властивості……………………………………………...7

1.2. Основні типи стереометричних задач

на побудову та методи їх розв’язування…………………..19

Розділ 2. Методика вивчення задач на побудову в старшій профільній школі

2.1. Методичні рекомендації до проведення уроків з навчання учнів розв’язуванню стереометричних задач на побудову……………………………………………………..25

2.2. Спецкурс…………………………………………………….33

2.3. Комп’ютерна підтримка

навчання учнів розв’язуванню

стереометричних задач на побудову

засобами пакету GRAN……………………………………..57

 

Висновки………………………………………………………………...70

Список використаної літератури………………………………………72

 

Вступ

Сучасна освіта розглядається в усьому світі як важливий чинник становлення та розвитку особистості, як невід’ємна частина формування соціокультурного середовища. Зміни в науці, техніці й виробництві висувають нові вимоги до математичної підготовки компетентного, конкурентоспроможного випускника у зв’язку з посиленням ролі математики в усіх сферах життєдіяльності людини та актуальністю реалізації одного з важливих завдань навчання геометрії в школі – розвиток просторової уяви та формування просторових уявлень учнів, здатності й умінь здійснювати операції з просторовими об’єктами. Це завдання сучасної школи актуалізує проблему формування конструктивно-геометричних умінь та навичок учнів, яка є важливим фактором, що сприяє загальнокультурному розвитку людини, її готовності до безперервної освіти і професійної діяльності як у технічній, так і будь-якій іншій сфері людської діяльності.

Перші геометричні поняття виникли у доісторичні часи. Людина спостерігала різні форми матеріальних тіл у природі: форму рослин і тварин, кола та серпа Місяця і т.д. Але вона спостерігала не тільки за природою, а й практично освоювала та використовувала її багатства. У процесі практичної діяльності людство накопичувало геометричні знання.

Початок геометрії було закладено в стародавності при розв’язанні чисто практичних задач. З часу, коли було зібрано велику кількість геометричних фактів, у людей з’явилась потреба узагальнення, з'ясування залежності одних елементів від інших, встановлення логічних зв’язків та доведень. Поступово створювалась геометрична наука.

Приблизно у XVIII-XIX ст. розвиток військової справи та архітектури привів до розробки методів точного зображення просторових фігур на плоскому кресленні, у зв’язку з чим з’являється нарисна геометрія, наукові основи якої заклав французький математик Г. Монж, і проективна геометрія, основи якої були створені в трудах французького математика Ж. Дезарга.

Однією з найважливіших задач викладання геометрії у школі є формування і розвиток в учнів просторових уявлень, а також способи та вміння виконувати операції над просторовими об'єктами.

Спочатку, основним джерелом геометричних уявлень і понять є навколишні предмети, які дитина не тільки бачить, але й порівнює, торкаючись до них або пересовуючи, щоб краще встановити форму і відносне положення предметів в просторі.

Важливо, щоб учень умів розрізняти предмети, які мають однакову або схожу форму.

Здатність бачити геометрію навколо себе – є цінною якістю, яку потрібно підтримувати і розвивати, оскільки вона приводить до створення абстрактних понять геометричних фігур, таких, як прямокутник, коло, призма, циліндр та ін. Велику допомогу в цьому процесі можуть надати моделі найпростіших геометричних тіл. Однак більш доречно починати цю роботу з вправ про уявлення геометричних фігур по їх зображенням (кресленням).

На цьому етапі учні повинні вміти уявляти геометричні фігури та розв'язувати різні питання, які стосуються їх взаємного розташування та розмірів.

Проекційне креслення на папері особливо корисне, оскільки воно полегшує виконання будь-яких завдань з різними фігурами, допомагає розвивати просторове уявлення учнів. Таким чином, креслення немов би заповнює пробіл між предметними моделями і абстрактними уявленнями просторових фігур.

Але найбільша перевага проекційних креслень полягає в тому, що на таких кресленнях можна "ефективно" розв’язувати задачі з просторовими фігурами, фактично будуючи на кресленні шукані елементи та виконуючи необхідні операції, майже зовсім так, як це повинно було б виконуватися в самому просторі. Цього неможливо досягти на моделях з тієї причини, що на них неможливо виконувати геометричні побудови. Уявлювані побудови без моделей також не дадуть повного ефекту, тому що положення фігур і їх елементів при цьому не фіксується в просторі, і геометричні образи виявляються неозначеними. До того ж такі побудови майже недосяжні для більшості учнів.

Не випадково і в практичному житті це питання вирішується таким же чином: просторові об'єкти зображуються на проекційних кресленнях, які є найбільш точними та зручними описаннями даного об'єкту. Значення та розповсюдження їх велике.

З усього вищесказаного зрозуміло, що вправи на проекційних кресленнях, розв'язування задач на таких кресленнях повинні складати суттєву частину викладання стереометрії. При цьому проекційні креслення, які використовуються в стереометрії, не повинні виходити за рамки матеріалу звичайного шкільного курсу, тобто не повинні містити специфічних прийомів нарисної геометрії, які викликаються інженерно-технічними міркуваннями. Такі побудови повинні бути віднесені до курсу креслення, де вони знайдуть своє справжнє місце.

В викладанні стереометрії роль проекційного креслення повинна бути дуже значною. Від цього в більшій мірі залежить досягнення мети, яка ставиться в курсі стереометрії. Проекційні креслення виконують двояку роль. З одного боку, викладач ілюструє своє мистецтво викладення кресленням на дошці, щоб викликати в учнів наочне та просторове уявлення геометричних образів, які вони вивчають, з'єднати з ними теоретичні судження і пояснення. Таке викладання предмета дає більш стійке, конкретне засвоєння курсу стереометрії, яке відповідає практичним задачам. Але неможливо забути про другу задачу курсу стереометрії: навчити учнів оперувати над просторовими образами та формами, розв'язувати задачі з просторовими фігурами, тобто знаходити розв'язок фактичною побудовою.

В підручниках та книгах для вчителя значно більше уваги приділяється методиці вивчення планіметричних задач на побудову, ніж методиці навчання учнів розв'язуванню стереометричних задач на побудову, а тому необхідно звертати значно більшу увагу на їх викладання.

Про актуальність обраної теми свідчить наявність завдань зі стереометрії у програмах ЗНО та державної підсумкової атестації.

Мета роботи – розробити спецкурс для підготовки учнів розв’язувати стереометричні задачі на побудову.

Для досягнення цієї мети було поставлено такі завдання:

1. Розглянути теоретичні основи геометричних побудов в стереометрії та основні методи розв’язування стереометричних задач на побудову.

2. Проаналізувати, які методи і в якому обсязі вивчаються в шкільному курсі стереометрії

3. Розглянути ряд задач на побудову з курсу стереометрії в шкільних підручниках профільної школи.

4. Розробити зміст та методичні рекомендації щодо проведення спецкурсу для підготовки учнів розв’язувати задачі на побудову у просторі з використанням засобів пакету GRAN.

Робота складається із вступу, двох розділів, висновків і списку використаної літератури.

 


Розділ 1. Теоретичні основи геометричних побудов у курсі стереометрії

1.1. Паралельне і центральне проектування та їх властивості

Задачі на уявлювані побудови

Задачі на побудову в просторі розв‘язуються двома принципово різними способами: в уяві та в задачах на побудову на площині.

В процесі розв‘язання задач на уявлювану побудову встановлюється лише факт існування розв‘язку, сама ж побудова шуканого елемента так і не виконується. За ідеєю метода елементи, визначаються умовою задачі, не задаються ні безпосередньо в просторі, ні на плоскому кресленні, а утримуються в уяві. Розв‘язок задачі зводиться до перерахування такої сукупності геометричних операцій, фактичне виконання яких (у випадку, якщо їх можна було б виконати) зводиться до побудови шуканого елемента. Задача вважається розв‘язаною, якщо вдається відшукати розглянуту сукупність побудов.

Проілюструємо прийом розв‘язання задач на уявлювану побудову на прикладі розв’язання наступної задачі.




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Приклад. Обчислити площу перерізу правильної п’ятикутної прямої призми ABCDEFGHIJ площиною, що проходить через сторону AB та вершину I | 

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 604. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Сравнительно-исторический метод в языкознании сравнительно-исторический метод в языкознании является одним из основных и представляет собой совокупность приёмов...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия