IV. Функции нескольких переменных1. Что называют функцией двух переменных, ее областью определения? Дайте геометрическое толкование этих понятий. 2. Дайте определение функции 3-х переменных и ее области определения. 3. Что называют пределом функции двух переменных в точке? Дайте определение функции, непрерывной в точке и в области. 4. Как определяются частные производные? Сформулируйте правило нахождения частных производных. Каков геометрический смысл частных производных функции двух переменных? 5. Какая функция называется дифференцируемой в точке Мо(хо, уо)? Что называют полным дифференциалом функции в точке? В чем состоит правило применения полного дифференциала для вычисления приближенных значений функции? 6. Выведите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. 7. Выведите формулы для нахождения и сложной функции , где . 8. Напишите формулу вычисления полной производной сложной функции , . 9. Выведите формулу дифференцирования неявной функции , заданной уравнением . 10. Дайте определение частных производных высших порядков. Сформулируйте теорему о равенстве смешанных частных производных функции двух переменных. 11. Что называют производной функции в данной точке М0 по направлению вектора? Выведите формулу ее вычисления. 12. Что называют градиентом скалярного поля в данной точке? Как выражается производная по направлению через градиент и единичный вектор? 13. Дайте определение локального максимума (минимума) функции двух переменных. Выведите необходимое условие и сформулируйте достаточное условие экстремума функции двух переменных. 14. Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой области. 15. Что называют условным экстремумом функции ? Как найти условный экстремум, если переменные связаны одним условием? 16. Напишите уравнение касательной и нормальной плоскости к кривой. 17. Как вычислить кривизну кривой в данной точке?
|