КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ. УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЁМКОСТЬ

Количество теплоты – это энергия, получаемая телом, которая приводит к росту его внутренней энергии и температуры. Наоборот, тела, потерявшие какое-то количество теплоты, уменьшают свою внутреннюю энергию и охлаждаются.

Внутреннюю энергию тела можно изменить либо совершив работу над ним, либо изменив его температуру. Процесс, при котором внутренняя энергия данного тела изменяется, но при этом окружающие его тела не совершают над ним никакой работы, называют теплообменом или теплопередачей. Так, теплообмен происходит между соприкасающимися неодинаково нагретыми телами, в месте контакта которых молекулы более нагретого тела передают часть своей кинетической энергии молекулам менее нагретого тела. В результате теплообмена, часть внутренней энергии более нагретого тела переходит к менее нагретому, и, в конце концов, их температуры становятся равными.

Изменение внутренней энергию, произошедшее при теплообмена, называют количеством теплоты. Очевидно, что количество теплоты, Q, необходимое для изменения температуры тела на D t, должно быть пропорционально его массе, m, что можно записать в виде:

Q = cm D t, (29.1)

где с – удельная теплоёмкость вещества, из которого состоит тело. Удельная теплоёмкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо передать 1 кг вещества, чтобы поднять его температуру на 1 ^о С. Единицей измерения удельной теплоёмкости в СИ является Дж/(кг^.град).

Удельная теплоёмкость зависит от свойств вещества. Отметим, что удельная теплоёмкость воды, 4,2 кДж/(кг^.град), гораздо выше величин для других веществ. Так, удельная теплоёмкость воздуха – 1,0 кДж/(кг^.град), дерева – 2,5 кДж/(кг^.град), железа – 0,5 кДж/(кг^.град), а песка – 0,8 кДж/(кг^.град).

Удельная теплоёмкость зависит не только от типа вещества, но и от того, в каких условиях оно находится. Например, если нагревать тело и давать ему возможность расширяться, то часть количества теплоты, потратится на работу против сил, препятствующих этому расширению. Поэтому удельная теплоёмкость в таких условиях будет больше, чем в случае, когда нагрев тела не будет сопровождаться его расширением.

Теплота или тепловая работа - мера теплового энергетического взаимодействия тел, возникающая при наличии разности их температур.
Теплота имеет обозначения Q и q=Q/m – удельная теплота. Их размерности такие же, как и у работы изменеия объема [Дж] и [Дж/кг], поскольку природа их одинакова - мера энергетического взаимодейцствия. Если система состоит из нескольких тел, то ее теплота равна сумме теплот, подведенных к каждому телу. Она подчиняется закону суммирования или аддитивности, как говорят математики.

Количество передаваемой теплоты научились определять довольно точно в XYIII-XIX веках в результате развития калориметрии. Поскольку подвод или отвод теплоты связан, как правило, с изменением температуры тела, то первоначально и была получена опытным путем эта взаимосвязь в виде выражения:

(3.9)

где Q - теплота,
C - коэффициент пропорциональности, называется теплоемкостью.

Теплоемкость [Дж/град], исходя из (3.9), есть количество теплоты, необходимое для нагрева тела на один градус:

(3.10)

Теплоемкость так же, как и теплота, обладает аддитивностью (свойством суммирования в зависимости от количества вещества). Отнесенная к одному килограмму массы вещества она называется удельной массовой теплоемкостью [Дж/(кг град)]:

(3.11)

где q - удельная теплота.

Так же как и любая другая работа, теплота есть функция процесса, о чем и свидетельствует знак неполного дифференциала "∂". Следовательно, и теплоемкость есть функция процесса. На практике широко используются удельные теплоемкости для процессов при постоянном давлении c_P - изобарная теплоемкость и постоянном обьеме c_V - изохорная теплоемкость. Необходимо отметить, что теплоемкость реальных веществ величина переменная. Она зависит от давления и от температуры вещества. Подробное изложение материала о теплоемкостях будет приведено в разделах идеальные и реальные газы.

Вернемся к теплоте. Полное ее количество с использованием теплоемкости данного процесса определяется интегрированием выражения (3.9) или (3.11)

(3.12)

 

(3.13)

где С и с - полная и удельная массовая теплоемкости,
Q и q - полная и удельная теплота.

Отметим, что разница температур в градусах Кельвина и Цельсия одинакова, то есть:

(3.14)

 

Поэтому размерность теплоемкостей и расчетные формулы теплоты [Дж/кг] могут иметь обозначения изменения температуры как в градусах Кельвина, так и Цельсия

 

(3.15)

 

(3.16)

С помощью теплоемкости не всегда возможно рассчитать теплоту. Так при фазовых переходах вещества температура тела не изменяется Т=const, но теплота фазового перехода не равна нулю q≠0. Например, при постоянном атмосферном давлении плавление льда требует подвода теплоты, при этом температура жидкой и твердой фаз воды остается неизменной и равной 0 ⁰С. В этом случае воспользоваться выражением (3.14) для определения теплоты нельзя, т.к. dt = 0, а c = ∞.

Кроме того, природа теплоты та же, что и природа любой работы - мера энергетического взаимодействия. Следовательно, теплота может быть расчитана по формуле обобщенной работы как произведение некоторой силы F_X на изменение некоторой координаты перемещения dx в направлении действия данной силы:

(3.17)

 

Сила и координата перемещения должны являться функциями состояния - параметрами (аналогично Р и v для работы изменения объема ∂l=Pdv). При этом сила должна быть интенсивным параметром, а координата перемещения экстенсивным параметром состояния. Ни теплоемкость, ни изменение температуры в выражении (3.14) этим условиям не соответствуют.
В 1865 г. Клиузиусом [1] было предложено понятие энтропии S [Дж/К] (в переводе с греческого – превращение), соответствующее выражению:

(3.18)

Используя энтропию, можно получить расчетное выражение теплоты в виде:

 

(3.19)

Выражение (3.19) отвечает расчетному выражению теплоты, как работы. При этом абсолютная температура Т и энтропия S являются параметрами состояния: Т - интенсивный параметр, S - экстенсивный. Абсолютная температура в выражении (3.19) выступает в роли силы, а энтропия в роли координаты перемещения под действием этой силы, при совершении тепловой работы или теплоты. Исходя из вышеизложенного дадим определение энтропии применительно к технической термодинамике.Энтропия - параметр состояния, соответствующий координате перемещения при действующей силе в виде абсолютной температуры, необходимый для расчета тепловой работы (теплоты).Принадлежность энтропии к параметрам состояния будет доказана в разделах: "Идеальные газы", "Реальные газы и пары", "Второй закон термодинамики", "Дифференциальные уравнения термодинамики". В этих разделах также будет дана и методика определения численных значений энтропии идеальных газов и реальных веществ.

В технической термодинамике понятие энтропии неразрывно связано с понятием теплоты: есть теплота, есть изменение энтропии, нет теплоты, нет изменения энтропии.В статистической термодинамике [4] энтропия выступает в другой роли - вероятностной оценки состояния термодинамической системы. В разделе математики "теория вероятности" также пользуются понятием энтропии. В дальнейшем, при изучении второго закона термодинамики, понятие энтропии будет иметь более широкое значение. Необходимо отметить, что значение имеет только изменение энтропии, абсолютная величина энтропии никакой физической сути не имеет. Поскольку энтропия параметр состояния, она может быть определена любой парой независимых параметров состояния. Энтропия подчиняется закону сложения. Энтропия в расчете на килограмм вещества называется удельной энтропией [Дж/(кг К)]:

(3.20)

Изменение энтропии однозначно определяет знак теплоты. При увеличении энтропии ds > 0 теплота подводится к системе q > 0, при уменьшении энтропии ds < 0 теплота отводится q < 0.
Используя понятие энтропии, теплоту легко графически показать в T,s- координатах (рис. 3.5). Для построения оси энтропий s в этом случае выбирают начало отсчета, соответствующее фиксированному состоянию вещества (любая пара независимых параметров состояния). Часто в качестве начала отсчета энтропии берется нормальное физическое состояние - 0 ⁰С и 760 мм рт.ст. При этих значениях принимают, что s₀ = 0, тогда разность энтропий будет иметь численное значение, равное абсолютной величине энтропии s=s-s₀, которое может быть подсчитано для данного вещества на базе выражения (3.20), путем его интегрирования от нулевого до данного состояния вещества. Причем путь интегрирования никакой роли не играет, поскольку энтропия есть параметр состояния.