Предварительная подготовка

1.1. Ознакомиться с описанием работы, изучить по указанной ниже литературе и ответить на следующие вопросы:

- Что такое кодовое расстояние кода, как оно определяется?

- Как связана способность кода обнаруживать и исправлять ошибки с кодовым расстоянием?

- Что такое и какой вид имеют производящая и проверочная матрицы линейных кодов?

- Какие корректирующие коды называются циклическими, их свойства?

- Какие корректирующие коды называются свёрточными, их свойства?

- Что такое производящий многочлен, как он используется для кодиро­вания и декодирования?

- Что такое синдром ошибки, как он определяется математически и в декодере?

- Нарисуйте структурную схему синдромного декодера! В чём состоят проблемы его практической реализации?

- В чём отличие декодера Меггита от обычного синдромного декодера?

- В чём отличие декодера Касами-Рудольфа от обычного синдромного декодера?

- Нарисуйте структурную схему мажоритарного декодера.Какие коды позволяют осуществлять мажоритарное декодирование?

- Нарисуйте структурную схему порогового декодера.

1.2. Рассчитайте вероятность ошибки в кодовом слове на входе и выходе декодера для исследуемых кодов, если вероятность ошибки в канале с независимыми ошибками равна р (указана в таблице 2.1).

 

Таблица 2.1

№ бригады
Р	0,1	0,09	0,08	0,07	0,06	0,05	0,04	0,03	0,02	0,01	0,05	0,025

 

1.3. Для подготовки к работе рекомендуется следующая литература:

- А.А.Макаров, В.П.Прибылов. Помехоустойчивое кодирование в системах телекоммуникаций: Учеб. пособ., 2004.

- А.А.Макаров. Методы повышения помехоустойчивости систем связи: Учеб. пособ., 1991.

- А.А.Макаров, Л.А.Чиненков. Основы теории помехоустойчивости систем связи: Учеб. пособ., 1997.

- А.А.Макаров, В.И.Ковязин. Автоматизация проектирования систем передачи данных: Учебное пособие, 1987.

 

2. Краткая теория

Декодер Меггита представляет собой синдромный декодер, исправляющий одиночные ошибки, в памяти которого с целью упрощения хранится только один синдром ошибки S₁₅(x)=x³+1 (соответствует последовательности ошибки ), синдромы остальных одиночных ошибок циклически сдвигаются в регистре синдрома до совпадения с S₁₅(x); число тактов сдвига i (i=0,l,2...14) плюс единица равно номеру искаженного кодового элемента. Структурная схема декодера показана на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1- Декодер Меггита циклического кода (15,11)

 

Декодер работает следующим образом. Кодовое слово (с ошибками или без них) в виде последовательности из 15 двоичных символов поступает в буферный регистр и одновременно в регистр синдрома, где производится деление этого слова на производящий многочлен кода g(x)=x⁴+x+l в результате чего вычисляется синдром ошибки Sj(x): S_0j, S_1j, S_2j, S_3j - символы синдрома. Ошибка обнаруживается, если хотя бы один символ синдрома не равен нулю. Исправление ошибок производится в следующих 15 тактах. Если S_j(x)=S₁₅(x), то ошибка в первом символе кодового слова, который находится в 15- ой ячейке буферного регистра. Тогда на первом такте схема {И} выдаёт единицу и в сумматоре по mod2 на выходе буферного регистра корректируется первый символ кодового слова. Если ошибка в другом символе, то производится циклический сдвиг синдрома S_j(x) в регистре синдрома по цепи обратной связи с учетом того, что вход декодера в цикле исправления ошибок отключен. На каждом i-ом такте проверяется равенство S_j+i(x)=S₁₅(x) и в благоприятном случае на выходе схемы {И} появляется импульс коррекции ошибки, инвертирующий символ на выходе буферного регистра.

На рисунке 2.2 приведена структурная схема декодера Касами-Рудольфа.

 

Рисунок 2.2 -Декодер Кассам и-Рудольфа для циклического кода Голея (23,12)

 

В данном декодере используется не оптимальный перестановочный метод декодирования, в котором с целью упрощения процедуры поиска ошибки используются циклические сдвиги синдромов ошибок и их сравнение с “покрывающими” синдромами (алгоритм Касами-Рудольфа). Для кода Голея (23,12): g(x)=x¹¹+х⁹ +х⁷+х⁶ +х⁵+х+1 множество ошибок, вес (кратность) которых не превышает трёх, покрывается тремя последовательностями ошибок e₁(x)=0,e₁₇(х)=х¹⁶, е₁₈(х)=х¹⁷, имеющих синдромы: S₁(x)=0; S₁₇(х)=х⁸+х⁷+х⁴+х³+х+1; S₁₈(x)=x⁹+x⁸+x⁵+x⁴+x²+x. Декодер отслеживает синдром ошибок, отличающийся от S₁(х) не более, чем в трёх позициях, а также синдромы ошибок, отличающиеся от S₁₇(x) и S₁₈ (x) не более, чем в двух позициях.

Декодирование производится в течение двух циклов.

В первом цикле в течение 23 тактов производится запись принятого кодового слова в буферный регистр (п₁=0) и вычисление синдрома ошибки в синдромном регистре (п₂=0).

Во втором цикле (п=1) из 23 тактов производится поиск и исправление

ошибок путем циклического сдвига синдрома ошибки и его сравнения с покрывающими синдромами в анализаторе синдрома. Одновременно циклически сдвигается кодовое слово в буферном регистре. Позиции ошибок обнаруживаются при удовлетворении какого-либо из неравенств в анализаторе синдрома; на выходе соответствующей схемы анализатора появляется сигнал, по которому выход синдромного регистра подключается (n₂=1) к сумматору в цепи циклического сдвига буферного регистра для исправления ошибок. Если срабатывает вторая или третья схемы анализатора, то дополнительно исправляются ошибки в 17-ой или 18-ой ячейках буферного регистра в соответствии с номером покрывающего синдрома; одновременно производится стирание этого синдрома в синдромном регистре. После 23-го такта производится проверка состояния синдромного регистра и, если остаток не превышает двух единиц, его содержимое используется для коррекции состояний первых 11 ячеек буферного регистра. На этом декодирование заканчивается и на выход выдаются информационные символы, расположенные в первых 11 ячейках буферного регистра; одновременно на вход может подаваться новое кодовое слово (п₁=0).

 

3. Лабораторное задание

3.1. Ознакомиться с интерфейсом программы и схемами кодера и декодера Меггита, при (n,k)=(7,4).

3.2. Задать исходную комбинацию на входе кодера циклического кода (7,4) и произвести кодирование.

3.3. Затем в канале указать ошибки в любых битах получившейся в результате кодирования комбинации.

3.4. Произвести декодирование получившейся комбинации с ошибкой, с помощью декодера Меггита и сравнить с исходной.

 

4. Порядок выполнения работы

4.1. Изучить теоретические сведения к данной лабораторной работе, приведенные в пункте 3.

4.2. Запустить программу, двойным кликом мыши по ярлыку с названием «Циклический код (7.4)».

На экране появится окно с изображением кодера циклического кода (7,4) (Рисунок 2.3): Интерфейс программы в окне с кодером циклического кода (7;4):

1 - Исходная кодовая комбинация;

2 - Закодированная кодовая комбинация;

3 - Ячейки формирователя проверочных групп (ФПГ);

4 - Кнопка для начала кодирования (впоследствии становится кнопкой «Такт»);

5 - Кнопка для перехода в канал связи, чтобы внести ошибку.

 

Рисунок 2.3 – Модель кодера циклического кода (7,4)

 

4.3 На входе кодера необходимо ввести свою исходную информационную кодовую комбинацию, после чего нажать на кнопку «Начать».

 

Рисунок 2.4 – Модель кодера циклического кода (7,4)

 

С помощью кнопки «такт» происходит выполнение следующего такта. Содержимое ячеек формирователя проверочной группы каждого такта и значение элемента на входе нужно свести в таблицу 2.2:

 

Таблица 2.2

Такт	Вход	№ ячейки ФПГ
	-

 

4.4 По истечению 7 тактов формируется закодированная кодовая комбинация, которую нужно записать в отчет. Затем программа выдает сообщение «Кодирование завершено!», следует нажать ОК и перейти к каналу с помощью кнопки «В канал».

 

Рисунок 2.5 – Окно канала

 

4.5 В канале необходимо указать ошибку в битах закодированной кодовой комбинации (в любом бите на выбор студента), после чего необходимо нажать кнопку «Декодировать» для перехода к декодеру Меггита.

4.6 На рисунке 6 приведена схема декодера Меггита для циклического кода (7,4), по которой будет происходить декодирование кодовой комбинации с ошибкой. Бит с ошибкой выделен красным цветом. Для начала декодирования необходимо нажать кнопку «Начать».

 

Рисунок 2.6 – Модель декодера Меггита

 

Интерфейс программы в окне с декодером Меггита:

1 - Закодированная кодовая комбинация с ошибкой;

2 - Результат декодирования;

3 - Ячейки ФПГ;

4 - Ячейки регистра задержки (РЗ);

5 - Кнопка для начала декодирования (впоследствии становится кнопкой «Такт»);

6 - Группа кнопок для дальнейшего действия:

- Кнопка «Вернуться к кодеру» - если нужно задать другую исходную комбинацию и произвести её кодирование;

- Кнопка «Вернуться к каналу» - если необходимо задать ошибку в другом бите закодированной комбинации;

- Кнопка «Выход из программы» - если лабораторная работа выполнена, чтобы закрыть окно программы.

4.7 С помощью кнопки «такт» осуществляется переход к следующему такту. В вверху указывается действие текущего такта:

- 0 такт – «Начальное состояние…»

- 1-7 такт – «Идет загрузка в регистр…»

- 8-14 такт – «Процесс исправления ошибки…»

- 15-21 такт – «Выгрузка данных из регистра на выход…»

После выполнения 21 такта на экране высвечивается сообщение «Процесс декодирования завершен!!!» (Рисунок 2.7). Необходимо нажать ОК и зафиксировать в отчете кодовую комбинацию на выходе и выделить в ней информационные элементы.

 

Рисунок 2.7 – Модель декодера Меггита

 

Содержимое ячеек формирователя проверочной группы каждого такта и значение элемента на входе при выполнении действий загрузки в регистр и процесса исправления ошибки нужно свести в таблицу 2.3:

 

Таблица 2.3

Такт	Вход	№ ячейки ФПГ
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-
	-

 

 

4.8 После окончания выполнения лабораторной работы следует закрыть программу, затем выключить компьютер.

 

 

5. Содержание отчёта

Отчет должен содержать:

- цель работы;

- предварительный расчет;

- структурные схемы кодера и декодера Меггита;

- результаты кодирования и декодирования в виде таблиц 2.2 и 2.3;

- выводы.