ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА :: Анализ качества модели множественной линейной регрессии.

Интервальное оценивание параметров уравнения множественной линейной регрессии.

Цель:

1. Научиться строить модель множественной линейной регрессии, описывающей экономическую систему.

2. Уметь производить анализ качества модели множественной линейной регрессии.

Задача.

Известны факторы, влияющие на цену выпускаемого продукта ООО «Окна», результаты наблюдений за которыми приведены в таблице (рис. 1). Определите зависимость цены от затрат удельных и постоянных, а также от рентабельности предприятия, то есть от объема выпускаемой продукции, используя модель множественной линейной регрессии, то есть, необходимо:

· произвести идентификацию модели;

· определить: общую, факторную и остаточную дисперсии;коэффициент детерминации; стандартную ошибку регрессии;

· стандартные ошибки параметров регрессии;

· проверить общее качество модели при уровне значимости, равном 0,05;

· проверить значимость каждого параметра;

· произвести интервальное оценивание параметров регрессионной модели;

· осуществить точечный прогноз (только в случае качественной модели, если модель оказалась некачественной, то прогноз осуществить по усовершенствованной модели) при значениях соответствующих факторов: , , ;

Представим результаты наблюдений за исследуемым показателем и факторами в одни и те же моменты времени в виде таблицы (рис. 4.1)

 

Рассчитаем параметры регрессии при помощи Пакета Анализа. Для этого необходимо:

1) подготовить список из n строк и m столбцов, содержащий экспериментальные данные (столбец, содержащий выходную величину y должен быть либо первым, либо последним в списке)(рис.1)

2) обратиться к меню Сервис/Анализ данных/Регрессия и в диалоговом окне "Регрессия" задать:

• входной интервал Y;
• входной интервал X;
• выходной интервал - верхняя левая ячейка интервала, в который будут помещаться результаты вычислений (рекомендуется разместить на новом рабочем листе);

 

 

Если пункт "Анализ данных" в меню "Сервис" отсутствует, то следует обратиться к пункту "Надстройки" того же меню и установить флажок "Пакет анализа".

Результаты использования инструмента Регрессия представлены ниже:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,981345723
R-квадрат	0,963039429
Нормированный R-квадрат	0,944559143
Стандартная ошибка	0,918322946
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		131,8400978	43,94669927	52,11171777	0,000108907
Остаток		5,059902204	0,843317034
Итого		136,9
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	9,836725067	3,603728338	2,729596724	0,034204312	1,018719505	18,65473063
Переменная X 1	0,986066691	0,167502953	5,88686154	0,001065601	0,576201731	1,39593165
Переменная X 2	0,149809932	0,038808277	3,860257281	0,008359803	0,0548495	0,244770364
Переменная X 3	-1,188225613	0,176960872	-6,714623408	0,000530294	-1,621233267	-0,755217959

При работе в MS Excel 2007 загрузка Пакета анализа производится следующим образом:

1. Откройте вкладку Файл и выберите пункт Параметры.

2. Выберите команду Надстройки, а затем в поле Управление выберите пункт Надстройки Excel.

3. Нажмите кнопку Перейти.

4. В окне Доступные надстройки установите флажок Пакет анализа, а затем нажмите кнопку ОК.

1. Совет. Если надстройка Пакет анализа отсутствует в списке поля Доступные надстройки, нажмите кнопку Обзор, чтобы найти ее.

2. В случае появления сообщения о том, что пакет анализа не установлен на компьютере, нажмите кнопку Да для его установки.

5. После загрузки пакета анализа в группе Анализ на вкладке Данные становится доступной команда Анализ данных.

Выводы и оценки: Трехфакторное уравнение регрессии имеет вид

.

8. Проверим общее качество модели.

Коэффициент Фишера составляет

Находим квантиль распределения Фишера – Снедекора с и степенями свободы при уровне значимости, равном 0,05. Используем функцию FРАСПОБР.

Вызов функции: MS Excel – Вставка – Функция… – Статистические

=FРАСПОБР(«уровень значимости»;k;n-k-1)

Делаем вывод о принятии гипотезы:

=ЕСЛИ(F>=«F-квантиль»;"отвергается и принимается альтернативная гипотеза, следовательно, уравнение парной линейной регрессии значимо в целом.";"принимается.")

Исследуем оценки параметров регрессии

Находим квантиль распределения Стьюдента с степенями свободы при уровне значимости, равном 0,05. Используем функцию СТЬЮДРАСПОБР.

Вызов функции: MS Excel – Вставка – Функция… – Статистические

=СТЬЮДРАСПОБР(«уровень значимости»;n-k-1)

Делаем вывод о принятии гипотезы:

=ЕСЛИ( >=«t-квантиль»;"отвергается и принимается альтернативная гипотеза, следовательно, коэффициент уравнения множественной линейной регрессии статистически значим, то есть 1-й фактор оказывает существенное влияние на модель.";"принимается, это означает, что фактор не связан линейно с зависимой переменной y и его можно исключить из набора факторов.")

По аналогии с предыдущим, проверяем статистическую значимость коэффициента уравнения регрессии .

Строим статистику:

Делаем вывод о принятии гипотезы:

.9. Проверяем статистическую значимость коэффициента уравнения регрессии .

Делаем вывод о принятии гипотезы:

Анализ качества, построенной регрессионной модели позволяет сделать следующие выводы:

– модель качественна в целом при уровне значимости 0,05;

– все факторы, включенные в модель, существенны при уровне значимости 0,05;

– средняя ошибка аппроксимации не превышает 5 %, что говорит об адекватности построенной модели, то есть о высоком качестве;

– коэффициент детерминации близок к единице, что говорит о тесной линейной связи всех факторов с зависимой переменной ;

– прогноз, получаемый по данной модели, будет высокой точности, то есть ошибка осуществления неверного прогноза будет мала.

Произведем интервальное оценивание параметров трёхфакторной регрессионной модели.

Доверительный интервал для параметра регрессионной модели есть интервал вида:

=«оценка i-го параметра уравнения регрессии» - «t-квантиль»* «стандартная ошибка i-го параметра»

Осуществим точечный прогноз по построенной модели, подставив значения факторов в уравнение регрессии и определив значение зависимой переменной :

Варианты индивидуальных заданий

1. Данные Хабаровска за период с 1996 по 2005 годы. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 105 % от их средних значений.

2. Имеются данные динамики объема продаж товара на Дальнем Востоке за 11 лет.

3. Имеются данные структуры внешней торговли Дальнего Востока за 11 лет.

4. Имеются основные экономические показатели России за 11 лет.

5. Имеются данные потребления электроэнергии в г. Хабаровск за 2005 г.

6. Имеются данные показателя ВРП по Дальнему Востоку за 11 лет.

7. Имеются данные динамики безработицы в России за 11 лет.

8. Имеются данные о потреблении мяса говядины в г. Хабаровск за 2004 г.

9. Динамика ВРП Дальнего Востока за 11 лет.

10. Динамика цены товара за 11 лет.

11. Данные по выдаваемым кредитам 11-ти банков.

12. Данные по объему продаж различных марок краски для волос.

13. Данные общего количества студентов, получивших зачет автоматически по одной дисциплине, за 11 лет.

14. Студенты, поступившие на коммерческую специальность, динамика за 11 лет.

15. Объем производства товара, динамика за 11 лет.

16. Динамика ВВП в России, данные за 11 лет.

17. Имеются данные за 2000 год.

18. Даны данные крупнейших торговых компаний Франции (1994г., в млрд. франков).

19. Рейтинг стран по показателям туристического сервиса, 2004 г.

20. Финансово-экономические показатели крупнейших французских банков.

21. Основные социально-экономические показатели стран содружества в 2004г. («Общество и экономика» № 4, 2005).

22. Региональная структура внешней торговли Украины в 1995 году (млн.$).

23. Из журнала «МЭ и международные отношения», 2002, № 8, с.63 взяты данные доли предприятий с иностранным участием во внешней торговле КНР.

24. Внешняя торговля России с некоторыми зарубежными странами в 1993 г.

25. Некоторые показатели экономического развития КНР. (Журнал «МЭ и международные отношения», 2002, № 8, с.65).

Варианты индивидуальных заданий

26. Данные Хабаровска за период с 1996 по 2005 годы. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 101 % от их средних значений.

27. Имеются данные динамики объема продаж товара на Дальнем Востоке за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 102 % от их средних значений.

28. Имеются данные структуры внешней торговли Дальнего Востока за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 103 % от их средних значений.

29. Имеются основные экономические показатели России за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 104 % от их средних значений.

30. Имеются данные потребления электроэнергии в г. Хабаровск за 2005 г. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 105 % от их средних значений.

31. Имеются данные показателя ВРП по Дальнему Востоку за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 106 % от их средних значений.

32. Имеются данные динамики безработицы в России за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 107 % от их средних значений.

33. Имеются данные о потреблении мяса говядины в г. Хабаровск за 2004 г. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 108 % от их средних значений.

34. Динамика ВРП Дальнего Востока за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 109 % от их средних значений.

35. Динамика цены товара за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 110 % от их средних значений.

36. Данные по выдаваемым кредитам 11-ти банков. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 111 % от их средних значений.

37. Данные по объему продаж различных марок краски для волос. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 112 % от их средних значений.

38. Данные общего количества студентов, получивших зачет автоматически по одной дисциплине, за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 113 % от их средних значений.

39. Студенты, поступившие на коммерческую специальность, динамика за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 114 % от их средних значений.

40. Объем производства товара, динамика за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 115 % от их средних значений.

41. Динамика ВВП в России, данные за 11 лет. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 116 % от их средних значений.

42. Имеются данные за 2000 год. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 117 % от их средних значений.

43. Даны данные крупнейших торговых компаний Франции (1994г., в млрд. франков). Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 118 % от их средних значений.

44. Рейтинг стран по показателям туристического сервиса, 2004 г. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 119 % от их средних значений.

45. Финансово-экономические показатели крупнейших французских банков. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 120 % от их средних значений.

46. Основные социально-экономические показатели стран содружества в 2004г. («Общество и экономика» № 4, 2005). Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 121 % от их средних значений.

47. Региональная структура внешней торговли Украины в 1995 году (млн.$). Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 122 % от их средних значений.

48. Из журнала «МЭ и международные отношения», 2002, № 8, с.63 взяты данные доли предприятий с иностранным участием во внешней торговле КНР. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 123 % от их средних значений.

49. Внешняя торговля России с некоторыми зарубежными странами в 1993 г. Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 124 % от их средних значений.

50. Некоторые показатели экономического развития КНР. (Журнал «МЭ и международные отношения», 2002, № 8, с.65). Осуществить точечный прогноз при значениях факторов равных 125 % от их средних значений.