Виды функциональной зависимости: линейная, степенная, экспоненциальная, логарифмическая, гармоническая (синус, косинус) и т.д.Задача: подготовить описание перечисленного ниже программного обеспечения (ПО) по следующим критериям: 1. Название ПО 2. Краткое описание (для чего применяется, что входит в состав и т.д.) 3. Тип распространения (бесплатное, открытое, коммерческое) 4. Стоимость ПО Лабораторная работа №1. Описание функциональной зависимости для данного экспериментального распределения.
Математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств, называется функцией. Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества (называемого областью определений) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (области значений). В случае, когда можно предполагать зависимость одних данных (например, ряда Y) от других (например, от переменных X), можно говорить о существовании некоторой функциональной зависимости, которая записывается в общем виде, как Y = Y(X). Виды функциональной зависимости: линейная, степенная, экспоненциальная, логарифмическая, гармоническая (синус, косинус) и т.д. Обработка экспериментальных данных часто сопряжена с необходимостью построить математическую модель изучаемого процесса (явления) на основе имеющейся выборки. Под математической моделью здесь понимается построение некоторой функциональной зависимости, согласующейся с данными выборки, так чтобы можно было определить недостающие элементы, провести интерполяцию или экстраполяцию данных. Такая модель в первом приближении называется трендом или функцией тренда. Тренд – гладкая функция, описывающая долгосрочное поведение временного ряда. Функция тренда аппроксимирует исследуемый ряд данных. Аппроксимация – приближенное решение (замена) сложной функции с помощью более простых, что резко ускоряет и упрощает процедуру обработки данных или решения задач. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов. Успешность аппроксимации (или адекватность выбранной функциональной зависимости) позволяет оценить Коэффициент достоверности аппроксимации (R2) – степень соответствия математической модели, выбранной в качестве тренда, исходным данным (выборке). Коэффициент достоверности аппроксимации определяется из соотношения: R2 = 1 – σ/σy где σ и σy – стандартное отклонение в исходном ряду данных и в ряду интерполированных значений. Если R2 стремится к 1, то достоверность аппроксимации высока.
1. Используйте для работы приведенную таблицу данных, либо любое альтернативное экспериментальное распределение (при работе по вариантам можно приплюсовать к значениям показателя по одной из цифр телефонного номера).
2. Постройте точечный график данного распределения. 3. Дайте характеристику возможной функции, описывающей данное распределение.
4. Выберите две (или более) функций с помощью процедуры подбора тренда к графику. 5. Оцените достоверность выбранной функциональной зависимости (R2). Для линейного распределения R2=0.7612: Для логарифмического R2=0.9182: Для полиномиального R2=0.9396 6. Определите прогнозируемые значения для двух последних элементов заданного ряда.
7. Проведите вычисления показателя для заданного ряда с помощью выбранной функции аппроксимации.
8. Сделайте оформление работы, пройдите процедуру защиты работы. ________________________________ Вопросы к зачету:
|