ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. Таблица 1 – Приближённые значения удельных сопротивлений грунтов

 

Таблица 1 – Приближённые значения удельных сопротивлений грунтов

 

Грунт	Удельное сопротивление, R·10, Ом·м	Грунт	Удельное сопротивление, R·10, Ом·м
Возможные пределы колебаний	При влажности 10-12% к массе грунта	Возможные пределы колебаний	При влажности 10-12% к массе грунта
Песок	40 - 90		Чернозем	9 - 200
Супесок	15 - 40		Речная вода	5,0	-
Суглинок	0,4 - 15		Морская вода	0,002 - 0,01	-
Глина	0,8 - 7

 

Таблица 2 – Значения повышающего коэффициента К

 

Заземлитель	К в зависимости от климатической зоны
Ι	ΙΙ	ΙΙΙ	ΙV
Протяженный заземлитель на глубине 0,8 м	4,5-7	3,5-4,5	2-2,5	1,5-2
Стержневой заземлитель длиной 2,5 - 3 м при расстоянии от поверхности земли до заземлителя 0,8 м	1,8-2	1,6-1,8	1,4-1,6	1,2-1,4
Примерное расположение республик и областей	Карелия	Ленинградская область	Латвия	Молдавия

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Состояние электрона в атоме определяется волновой функцией , аналитическое выражение которой зависит от квантовых чисел . Для нерелятивистского случая волновая функция находится из решения уравнения Шредингера:

где ħ – постоянная Планка, m – масса электрона, Δ- оператор Лапласа, E – энергия электрона.

Задача нахождения волновой функции решается точно только для атома водорода, для других атомов (многоэлектронных) находят, с использованием приближенных методов (например, метода Хартри-Фока).

В атоме водорода электрон движется в электрическом поле ядра с потенциалом , где - заряд ядра, Z – порядковый номер элемента (для водорода Z= 1).

При решении уравнения Шредингера необходимо учитывать сферическую симметрию электрического поля и явную независимость r от t, тогда волновую функцию уравнения представляют как произведение трех функций .

Решая уравнение Шредингера с , методом разделения переменных, получим выражение для R(r), P(Θ), Φ(φ) и значение ;

(полином Лаггера), где n =1, 2, 3,…∞;

- безразмерный параметр; - радиус Бора (наименьшее расстояние электрона от ядра в атоме водорода).

(полином Лежандра).

- определяют из условия нормировки .

Из полученных результатов следует, что энергия электрона в атоме зависит от квантового числа n, аналитическое выражение для R(r) зависит от чисел n и l, а P(Θ) –от m_l и l. Таким образом волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме водорода , равна произведению полинома Лаггера, полинома Лежандра и .

Например: для Z= 1, n= 2, l= 0

;

для Z= 1, n= 1, l= 0

.

Для полинома Лежандра получим (n= 2, l= 1, m= 0 и n= 2, l= 1, m= 1):

; и соответственно

Электронная плотность (или электронное облако, орбиталь, облако вероятности) будет иметь вид:

для n= 2, l= 1, m= 0 для n= 2, l= 1, m= 1

 

Квантовое число S появляется при решении уравнения Дирака,описывающего состояние электрона в атоме водорода в релятивистском приближении.

Физический смысл квантовых чисел заключается в следующем: квантовое число - определяет энергию электрона в атоме; квантовое число - определяет величину орбитального углового момента электрона и форму электронного облака; а - проекцию этого углового момента на избранную ось (Z) ; квантовое число - определяет собственный угловой момент электрона (спин) ; а - проекцию спина на избранную ось (Z) . Количество проекций орбитального углового момента электрона равно 2 l +1; спинового - 2 s +1.

В многоэлектронном атоме угловые моменты складываются по правилу параллелограмма с учетом их дискретного изменения. Сложение угловых моментов происходит различным образом для «тяжелых» и «легких» атомов.

Для «легких» атомов механизм сложения определен Расселом и Саундерсом. Он состоит в том, что отдельно складываются орбитальные угловые моменты электронов , образуя полный орбитальный момент атома , величина которого определяется квантовым числом L: ,

где для двух электронов - квантовые числа орбитального углового момента первого и второго электронов. Проекция полного углового орбитального момента атома на ось Z определяется квантовым числом : , где , число проекций полного углового орбитального момента атома равно .

Отдельно складываются собственные угловые моменты электронов , т.к. , а , то квантовое число полного собственного углового момента S будет равно сумме всех с учетом их знаков. Величина собственного полного углового момента атома равна .

Полный угловой момент атома , равный векторной сумме и , определяется квантовым числом J,

, где , если .

Для «тяжелых» атомов механизм сложения угловых моментов иной: складываются собственный и орбитальный моменты отдельного электрона: . Полные угловые моменты электронов , складываясь векторно, дают полный угловой момент атома , где , если .

Кроме механических угловых моментов атом имеет и соответствующие магнитные моменты, зависящие от механических угловых моментов атома:

где (1)

β; - магнетон Бора; - гиромагнитное отношение: ; - фактор Ланде, значения которого для свободного атома равно: ; (2) m₀ – масса покоя электрона.

Фактор Ланде связан с неколлениарностью векторов и , обусловленной разным значением гиромагнитных отношений орбитального и спинового моментов: .

Распределение электронов атома по энергиям (энергетическим уровням) определяется принципом Паули и минимальным значением энергии атома, заполнение уровней начинается с уровня , имеющего минимальную энергию.

Согласно принципу Паули, в атоме не существует двух и более электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами (с учетом того, что может принимать значения ±1/2). Задавая определенное значение квантового числа , мы тем самым задаем значения квантовых чисел и . Все электроны, имеющие одинаковое квантовое число , образуют оболочку. Оболочкам даны такие обозначения: K-оболочка (n=1); L-оболочка (n=2); M-оболочка (n=3) и т.д. Электроны с одинаковыми квантовыми числами образуют подоболочку. Подоболочки обозначаются так: -подоболочка ( =0); p-подоболочка ( =1); d-подоболочка ( =2); f-подоболочка ( =3) и т.д.

Энергетические уровни электрона обозначают символом, называемым энергетическим термом , разность двух энергетических термов определяет частоту излучаемого фотона .

Для данного значения n, квантовые числа атома могут принимать различные значения. Символ, содержащий информацию о квантовых числах , называют спектральным термом. Для термы обозначают буквами соответственно, вверху слева от буквы, обозначающей терм, пишется число, равное , называемое мультиплетностью терма, внизу справа – квантовое число J, например (для этого спектрального терма: ).

Величина магнитного момента атома (иона) зависит от количества электронов атома, находящихся на не полностью заполненной подоболочке атома. Заметим, что в силу принципа Паули, магнитный момент электронов полностью заполненной подоболочки равен нулю (в этом случае S=L=J= 0).

При комнатной температуре и отсутствии внешнего воздействия на атом он будет находиться в основном состоянии, которое характеризуется минимумом энергии (). Спектральный терм основного состояния находится по правилам Хунда, с учетом принципа Паули: минимальную энергию имеет атом, если его спиновое число имеет максимальное значение, и при максимальным должно быть орбитальное квантовое число . Определив и , можно найти квантовое число полного углового момента атома: , где «+» берут, если число электронов на подоболочке больше половины, и «-», если меньше половины. Для подоболочки, заполненной наполовину , и тогда . Число электронов на подоболочке равно: .

Для атомов (ионов) с подоболочкой, заполненной менее, чем наполовину , где - число нескомпенсированных электронов на подоболочке. Для подоболочки с квантовым числом , заполненной более чем наполовину , например, для ионов 3d^а S=1/2(10-а).

 

В данной работе измеряются магнитные моменты ионов атомов группы 3d^а (группа железа). Ионы входят в состав твердого тела, поэтому они не являются свободными, а находятся в электрическом поле, создаваемым ближайшими заряженными частицами (ионы кислорода О^-2; хлора Cl^-1 и т.д.). Это кристаллическое электрическое поле изменяет энергию электронов иона. В результате действия этого поля среднее значение орбитального момента атома стремится к нулю, т.е. , поэтому для ионов 3d^а , и , а .

Для имеем или в магнетонах Бора (3)

Отсюда, зная величину , можно найти a - число электронов на подоболочке иона. Кюри экспериментально установил, что магнитная восприимчивость удовлетворяет закону , где ; тогда ; - постоянная Больцмана; - абсолютная температура; - число частиц (ионов).

Если вещество, содержащее ионы с , поместить в неоднородное магнитное поле, на вещество будет действовать сила , где - вектор намагничивания, равный , где m – масса вещества. Если , то: .

Полная сила , (4)

где S – площадь сечения ампулы, В₀ – индукция магнитного поля в центре зазора,

N – число частиц в единице объема.

Измеряя силу F_Z, зная температуру и индукцию магнитного поля можно определить зна-чение магнитного момента иона в магнетонах Бора.

, (5)

отсюда . (6)

С другой стороны из (3) следует

.

(7)

Находим из уравнения (7), найденное значение округляем до целого числа и берем .