Понятие о волнах.

1. Ознакомьтесь с устройством и принципом действия волосного гигрометра. Сравните его показание с результатами предыдущих опытов.

2. Подышите на волос гигрометра и понаблюдайте за поведением стрелки.

Контрольные вопросы.

1. Почему при продувании воздуха через эфир на полирован­ной поверхности стенки камеры гигрометра появляется роса? В ка­кой момент появляется роса?

2. Почему показания влажного термометра психрометра мень­ше показаний сухого термометра? При каком условии разность по­казаний термометра наибольшая?

3. Температура в помещении понижается, а абсолютная влаж­ность остается прежней. Как изменится разность показаний термо­метров психрометра?

4. Сухой и влажный термометры психрометра показывают одну и ту же температуру. Какова относительная влажность воздуха?

5. Почему после жаркого дня роса бывает более обильна?

6. Почему перед дождем ласточки летают низко?

 

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

Цель работы:

ознакомиться с основными характеристиками волновых процессов;

изучить условия образования и особенности стоячей волны;

определить скорость звука в воздухе методом стоячей волны;

определить для воздуха отношение изобарической теплоемкости к изохорической.

Понятие о волнах.

Волну можно определить, как возмущение, распространяющееся в пространстве. В упругой среде под возмущением понимают периодически меняющуюся деформацию, порождаемую действием периодической силы. Объем пространства, в котором происходят эти колебания, возрастает с течением времени. При рассмотрении процессов распространения волн в телах обычно отвлекаются от молекулярного строения этих тел и рассматривают тела как сплошную среду, непрерывно распределенную в пространстве. Под частицей среды, совершающей вынужденные колебания, понимают малый элемент объема среды, размеры которого в то же время во много раз больше межмолекулярных расстояний. Вследствие действия упругих сил деформация будет распространяться в среде с определенной скоростью, называемой скоростью волны.

Примечание 1 В общем случае наличие упругих свойств в среде не является обязательным для распространения в ней волн. Например, электромагнитные и гравитационные волны распространяются и в вакууме. Поэтому в физике в о л н а м и называют всякие распространяющиеся в пространстве возмущения состояния вещества или поля. Под возмущением понимают отклонение физических величин от их равновесных состояний.

 

В газовой среде волны представляют собой чередующиеся области более высокого и более низкого давления и плотности, перемещающиеся в пространстве с течением времени. Под действием изменяющегося давления барабанная перепонка уха совершает вынужденные колебания, которые через довольно сложную систему слухового аппарата вызывают биотоки, протекающие к мозгу.

Важно отметить, что частицы среды не увлекаются движущейся волной. Скорость их колебательного движения отличается от скорости волны. Траектория частиц представляет собой замкнутую кривую, а их суммарное отклонение за период равно нулю. Поэтому распространение волн не вызывает переноса вещества, хотя при этом переносится энергия от источника колебаний в окружающее пространство.

В зависимости от того, в каком направлении происходят колебания частиц, говорят о продольной или поперечной волне.

Волны называются продольными, если смещение частиц среды происходит вдоль направления распространения волны (например, при периодическом упругом сжатии или растяжении тонкого стержня вдоль его оси). Продольные волны распространяются в средах, в которых силы упругости возникают при сжатии или растяжении (т. е. в твердых, жидких и газообразных).

Если частицы колеблются в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны, то волны называются поперечными. Они распространяются только в средах, в которых возможна упругая деформация сдвига (только в твердых телах). Кроме того, поперечные волны распространяются на свободной поверхности жидкости (например, волны на поверхности воды) или на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей (например, на границе пресной и соленой воды).

Теория упругих деформаций дает формулы для вычисления скоростей распространения поперечных и продольных волн в упругих средах.

Скорость распространения продольной волны

 

(1)

где Е - модуль Юнга среды (модуль упругости среды); ρ - плотность среды.

 

Примечание 2 Скорость распространения продольной волны имеет размерность – м/с, то есть, время должно присутствовать. Покажем это более подробными выкладками.

За время Δt при скорости распространения волны v сжатие или разрежение распространится на расстояние l = v·Δt. Каждая из областей (Δm) будет перемещаться со скоростью По второму закону динамики, импульс силы, действующей на крайний слой воздуха равен изменению количеству движения объема ΔV, прилегающему к источнику колебаний (торцу стержня). Если обозначить плотность воздуха через ρ, то масса пришедшая в движение, будет равна ρ·S·l, а изменение количества движения - ρ·S·l·u. Тогда получим следующее равенство:

 

F·Δt = ρ·S·l·u,

Разделив обе части этого равенства на S·Δt, получим , умножив числитель и знаменатель правой части данного соотношения на l, можно записать:

 

Отношение силы F к площади S, в данном случае, называется напряжением. По закону Гука, напряжение прямо пропорционально относительному удлинению , то есть:

 

 

Коэффициент пропорциональности E, равный напряжению, которое вызвало бы увеличение длины вдвое, называется модулем упругости или модулем Юнга. Видно, что Подставляя в предыдущую формулу, получим:

 

Или, скорость движения сжатия (или разрежения) будет равна

 

, то есть, то, что требовалось доказать.

 

Скорость же распространения поперечной волны

 

(2)

 

где G - модуль сдвига.

 

Звуковые волны в воздухе являются продольными. Для жидкостей и газов вместо модуля Юнга в формулу (1) входит отношение отклонения давления ΔΡ к относительному изменению объема

(3)

Знак минус означает, что увеличению давления (процессу сжатия среды) соответствует уменьшение объема и наоборот. Полагаяизменения объема и давления бесконечно малыми, можно записать

(4)

При распространении волн в газах давление и плотность периодически повышаются и понижаются (соответственно, при сжатии и разрежении), в результате чего происходит изменение температуры различных участков среды. Сжатие и разрежение происходят так быстро, что смежные участки не успевают обменяться энергией. Процессы, происходящие в системе без теплообмена с окружающей средой, называются адиабатическими. При адиабатическом процессе изменение состояния газа описывается уравнением Пуассона:

(5)

Параметр γ называют показателем адиабаты. Он равен отношению молярных теплоемкостей газа при постоянном давлении C_p и постоянном объеме C_v:

.

Дифференцируя (5), получаем , откуда следует:

. (6)

Подставив (6) в (4), получим для модуля упругости газа

. (7)

Подставив (7) в (1), найдем скорость упругих волн в газах:

. (8)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно выразить плотность газа:

(9)

где - молярная масса.

Подставляя (9) в (8), получим конечную формулу для нахождения скорости звука в газе:

(10)

 

где R - универсальная газовая постоянная, Т - температура газа.

Измерение скорости звука - один из наиболее точных методов определения показателя адиабаты.

Преобразуя формулу (10), получим:

(11)

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука.