Исследование полученной регрессионной многофакторной модели

 

Получив математическую модель, исследователь проводит ее анализ. Вклад фактора в величину выходного параметра при переходе от нижнего к верхнему уровню называется эффектом фактора. Чем больше коэффициент регрессии, тем выше эффект этого фактора, т.е. тем сильнее влияние фактора на выходной параметр. Таким образом, по величине коэффициентов регрессии в модели можно осуществить ранжирование факторов по силе их влияния на Y.

Наиболее наглядным является графическое построение (например, с помощью "STATGRAPHICS") поверхности отклика для двухфакторной регрессионной модели путем изображения линий одинакового уровня выходного параметра (изолиний). Каждая линия представляет собой проекцию сечения поверхности отклика плоскостью, параллельной плоскости чертежа.

Анализируя вид полученной поверхности, легко определить влияние каждого фактора на выходной параметр.

Для трехфакторной модели строят три семейства изолиний для двух факторов, используя три стабилизации третьего фактора (на нижнем, основном и верхнем уровне).

При M > 3, наглядное представление о геометрическом образе поверхности отклика становится невозможным из-за отсутствия у человека интуиции в многомерных пространствах.

 

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

 

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

¾ тему и цель лабораторной работы;

¾ необходимые теоретические сведения по теме;

¾ матрицу планирования эксперимента (по заданию преподавателя);

¾ расчет коэффициентов разрабатываемой модели;

¾ разработанную регрессионную многофакторную модель;

¾ проверку адекватности полученной модели;

¾ оценку значимости коэффициентов регрессии;

¾ выводы по результатам определения регрессионной однофакторной модели по данным активного эксперимента;

¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Гмурмана В.Е. «Теория вероятностей и математическая статистика». Учебное пособие. - Москва, 2007.-437;

2. Горянов В.Б.и др., «Математическая статистика». Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.- 423с.

3. Адлер Ю.П.. «Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий». Москва, 1976.-278 с.

4. Гусейнзаде М.А. и др. «Методы математической статистики в нефтяной и газовой промышленности», Москва, 1979.-с. 336.

5. Спирин М. А «Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента» Екатеринбург. 2004.-247с.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

 

Варианты совокупностей случайных величин

X₁, X₂ и Y – соответственно удлинение, масса и прочность образца; m – кол-во испытаний

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
m	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y
		17,2			14,0			18,6			13,8			11,9
		17,2			17,4			18,0			16,6			9,2
		18,2			16,4			15,2			11,5			15,8
		14,0			16,0			15,4			13,1			13,0
		14,4			13,8			15,0			14,4			11,3
		14,6			15,4			17,2			11,3			10,8
		17,2			16,4			14,4			14,1			13,0
		15,6			17,4			17,2			15,0			13,1
		17,0			16,6			16,0			16,8			13,9
		16,6			12,8			15,6			14,0			15,1
	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10
m	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y
		9,8			15,7			14,0			11,8			12,6
		14,8			12,4			15,0			16,7			15,4
		13,7			11,5			15,4			13,0			16,5
		13,0			15,6			15,0			17,0			14,8
		13,9			16,1			13,7			12,0			12,1
		15,6			17,4			14,7			13,9			10,3
		13,9			14,0			13,4			13,0			13,2
		12,2			14,6			14,4			14,4			15,2
		11,6			16,5			9,4			16,3			15,0
		15,2			14,8			14,4			16,3			15,4
	Вариант 11	Вариант 12	Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
m	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y
		15,7			16,0			10,8			9,1			15,4
		16,9			14,2			14,8			15,6			11,2
		13,3			12,6			16,6			12,3			13,6
		16,2			11,4			13,6		12,30	17,6			15,3
		16,5			16,2			13,8			15,6			16,0
		15,7			17,0			18,5			13,1			11,7
		15,3			13,7	1 13		12,1			14,6			16,0
		13,2			11,6			12,6			16,5			15,3	1 17
		15,9			13,1			13,3			13,2			10,6
		11,7			15,8			14,0			14,8			13,7
	Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18	Вариант 19	Вариант 20
m	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y	X1	Х2	Y
		11,9			17,2			14,7			18,5			17,0
		9,2			14,4			15,4			12,1			13,7
		15,8			17,2			14,4			12,6			11,6
		13,0			16,0			9,4		855,	13,3			13,1
		11,3			15,6			14,4			14,0			15,8
		14,6			13,8			14,0			9,1			15,7
		17,2			16,6			15,0			15,6			15,3
		15,6			11,5			15,4			12,3			13,2
		17,0			13,1			15,0			17,6			15,9
		16,6			14,4			13,7			15,6			11,7

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

 

Критические значения критерия Смирнова-Граббса

 

Количество элементов совокупности, m	Уровень доверительной вероятности, РD
0,99	0,95	0,90
	1,414	1,412	1,406
	1,723	2,689	1,645
	1,955	1,869	1,791
	2,130	1,996	1,894
	2,265	2,093	1,974
	2,374	2,172	2,041
	2,464	2,237	2,097
	2,540	2,294	2,146
	2,606	2,343	2,190
	2,663	2,387	2,229
	2,714	2,426	2,664
	2,739	2,461	2,297
	2,800	2,493	2,326
	2,837	2,523	2,354
	2,871	2,551	2,380
	2,903	2,577	2,404
	2,932	2,600	2,426
	2,959	2,623	2,447
	2,934	2,644	2,4 67
	3,008	2,664	2,486
	3,030	2,683	2,504
	3,051	2,701	2,502
	3,071	2,717	2,537

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ В

 

Критические значения критерия Пирсона

Число степеней свободы, f	Уровень доверительной вероятности, РD
0,9	0,95	0,99	0,999
	2,705	3,841	6,635	10,328
	4,605	5,991	9,210	13,816
	6,251	7,815	11,345	16,266
	7,779	9,488	13,277	18,467
	9,236	11,070	15,086	20,515
	10,645	12,591	16,812	22,458
	12,017	14,067	18,475	24,322
	13,361	15,507	20,090	26,125
	14,664	16,919	21,666	27,877
	15,987	13,307	23,209	29,538
	17,275	19,675	24,725	31,264
	18,549	21,026	26,217	32,909
	19,812	22,362	27,688	34,528
	21,064	23,685	29,141	36,123
	22,307	24,996	30,578	37,637
	23,542	26,296	31,999	39,252
	24,769	27,587	33,409	40,790
	25,989	28,869	34,805	42,312
	27,204	30,143	36,191	43,320
	28,412	31,410	37,566	45,313
	29,615	32,670	38,932	46,797
	30,813	33,924	40,289	48,268
	32,007	35,172	41,638	49,728
	33,196	36,415	42,980	51,179
	34,382	37,652	44,314	52,620

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

 

Варианты совокупностей случайных величин

№ варианта

m

112 0

 

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Г

 

 

№ варианта

m

950

 

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Г

 

 

№ варианта

m

930

 

 

ОКОНЧАНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Г

 

 

№ варианта

m

ПРИЛОЖЕНИЕ Д