Построение векторной диаграммы разветвленной цепи

Переменного тока на комплексной плоскости

 

В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 2.3, действуют две синусоидальных ЭДС e₁ = E_1m sin (314t +Ψ_1e) В и e₂ = E_2m sin (314t +Ψ_2e). Параметры ЭДС и элементов схемы E_1m = 537,4 В; Ψ_1e = 0⁰; E_2m= 933,4 В; Ψ_2e = 30⁰; R₁ = 3 Ом; Х_L1 = 4 Ом; Х_С1 = 0; R₂ = 8 Ом; Х_L2 = 0;

Х_С2 = 6 Ом; R₃ = 12 Ом; Х_L3 = 20 Ом; Х_С3 = 4 Ом. Построить векторную диаграмму.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току

m_I = 2 А/см и по напряжению m_U =35 В/см исходя из размеров листа формата А3.

Выписываем вектора в показательной форме записи и определяем их длину (модулей):

Ė₁ = 380 e ^{j 0˚} В ℓ_E1 = E₁ / m_U =380 / 35 = 10,86 см

Ė₂ = 660 e ^{j 30˚} В ℓ_E2 = E₂ / m_U =660 / 35 = 18,86 см

Ů₁₂ = 264,8 e ^{j 31,2˚} В ℓ_U12 = U₁₂ / m_U = 264.8 / 35 = 7,57 см

İ₁ = 41.2 e ^{– j 95,1˚} А ℓ_I1 = I₁ / m_I = 41.2 / 2 = 20,6 см

İ₂ = 39,5 e ^{j 65,3˚} А ℓ_I2 = I₂ / m_I = 39.5 / 2 = 19,75 см

İ₃ = 13.2 e ^{– j 201,9˚} А ℓ_I3 = I₃ / m_I = 13.2 / 2 = 6,6 см

Построение осуществляем на комплексной плоскости с учетом поворотного множителя е^jα для каждого вектора. Поворотный множитель е^jα указывает, на какой угол нужно развернуть каждый вектор относительно положительного направления оси вещественных чисел комплексной плоскости по часовой стрелке при α < 0, и против хода часовой стрелки при α > 0.

Вектор Ė₁ откладываем длиной 10,86 см по направлению вещественной оси (α = 0).

Вектор Ė₂ откладываем длиной 18,86 см с поворотом против хода часовой стрелки на угол 30˚ (поворотный множитель е ^j30˚ ).

 

 

Вектор Ů₁₂ откладываем длиной 7,57 см с поворотом против хода часовой стрелки на угол 31,2˚ (поворотный множитель е ^j31,2˚ ).

Вектор İ₁ откладываем длиной 20,6 см с поворотом по ходу часовой стрелки на угол – 95,1˚ (поворотный множитель e ^{– j 95,1˚} ).

Вектор İ₂ откладываем длиной 19,75 см с поворотом против хода часовой стрелки на угол 65,3˚ (поворотный множитель e ^{j 65,3˚} ).

Вектор İ₃ откладываем длиной 6,6 см с поворотом по ходу часовой стрелки на угол – 201,9˚ (поворотный множитель e ^{– j 201,9˚} ).