ТЕМА №6: РЫХЛАЯ СОЕДИНИТЕЛЬНАЯ ТКАНЬ. 6.3.1. Є дуже тонкий однорідний диск радіуса

6.3.1. Є дуже тонкий однорідний диск радіуса . Поверхнева густина (маса одиниці площі) диска рівна . На прямій, перпендикулярній до площини диска, що проходить через його центр, знаходиться на відстані від диска частинка масою . Визначити:

а) силу , з якою диск діє на частинку,

б) при якій умові сила відрізняється від свого граничного значення , яке одержується при , не більше ніж на 1%.

6.3.2. Є нескінченна дуже тонка пластинка з поверхневою густиною . На відстані від неї знаходиться частинка масою .

а) знайти модуль сили, з якою пластинка діє на частинку.

б) Чим цікавий вираз для ?

в) як зміниться результат, якщо пластинку з малою товщиною замінити пластинкою скінченої товщини , виготовленою з речовини з об’ємною густиною ?

6.3.3. Є нескінченна однорідна пластина товщиною м, густина якої г/см³. З якою силою діє ця пластина тло масою кг, що знаходиться поблизу неї?

6.3.4. З якою силою (в розрахунку на одиницю площі) притягують одна одну дві паралельні нескінченні однорідні пластини густиною г/см³ і товщиною м кожна?

6.3.5. Виразити в сферичних координатах елемент поверхні сфери радіуса , центр якої знаходиться в початку координат.

6.3.6. Як пов’язані тілесний кут і поверхня , що вирізається ним на сфері радіуса , центр якої співпадає з вершиною тілесного кута?

6.3.7. Виразити в сферичних координатах елементарний тілесний кут вершина якого знаходиться в початку координат.

6.3.8. Визначити гравітаційну силу , яку буде зазнавати матеріальна точка, що знаходиться всередині однорідного кульового шару.

6.3.9. Є дуже тонкий однорідний шар у вигляді півсфери радіуса і масою . В центрі півсфери знаходиться частинка масою . Знайти модуль сили, з якою шар діє на частинку.

6.3.10. В якому випадку тіло віддалиться на більшу відстань від Землі:

а) при запуску вгору по вертикалі з швидкістю 10 км/год чи

б) при запуску під кутом до горизонту, що рівний 5⁰, з швидкістю 12 км/год? Опором повітря знехтувати.

6.3.11. Вважаючи Землю однорідною кулею і нехтуючи опором повітря, визначити, як буде рухатись невелике тіло, якщо його кинути без початкової швидкості у вузький канал, просвердлений вздовж земної осі. Знайти:

а) модуль прискорення тіла як функцію відстані від центра земної кулі;

б) модуль швидкості тіла як функцію ;

в) швидкість тіла в момент, коли воно досягає центра Землі; порівняти з першою космічною швидкістю ;

г) час , протягом якого тіло повернеться у вихідну точку; порівняти з часом , за який тіло, що рухається з першою космічною швидкістю, облітає навколо Землі;

д) середню (по часу) швидкість тіла ; порівняти її з .

6.3.12. Супутник, що рухається по коловій орбіті радіуса км в екваторіальній площині Землі з заходу на схід, зявляється над деяким пунктом на екваторі через кожні год. Розрахувати на основі цих даних масу Землі. Гравітаційна стала вважається відомою.

6.3.13. Супутник повинен рухатись в екваторіальній площині Землі поблизу її поверхні за або проти напрямку обертання Землі. Знайти в системі відліку, пов’язаній з Землею, у скільки разів кінетична енергія супутника в другому випадку буде більша, ніж в першому.

ТЕМА №6: РЫХЛАЯ СОЕДИНИТЕЛЬНАЯ ТКАНЬ.