Студопедия — Выражение скалярного произведения в координатах
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Выражение скалярного произведения в координатах






Пусть – ортонормированный базис, , - угол между и . Тогда справедливы следующие соотношения:

1.

2.

3.

В дальнейшем, если базис явно не указан, будем полагать, что мы пользуемся ортонормированным базисом, векторы которого будем обозначать .

Ортом ненулевого вектора называется вектор

Направляющими косинусами вектора называются – косинусы углов, которые образует вектор с векторами , соответственно. Направляющие косинусы любого вектора равны координатам его орта

Проекцией вектора на вектор (обозначается ) называется число , где - угол между векторами и .

Легко видеть, что если , то

Пример 8. Векторы и образуют угол , Найти .

Решение. Пользуясь свойствами скалярного произведения, раскрываем скобки и вычисляем каждое из слагаемых, пользуясь определением

 

Пример 9. Найти

а) работу силы при перемещении материальной точки из в ;

б) угол между векторами и ;

в) направляющие косинусы ;

г) проекцию вектора на .

Решение. а) Работа силы при перемещении материальной точки из в равна скалярному произведению . Находим сначала , а затем .

б)

в) Находим орт вектора :

Координаты орта являются направляющими косинусами вектора . Следовательно,

г) Проекция вектора на равна

Пример 10. Даны точки Убедиться, что ABCD является квадратом.

Решение. Найдем векторы сторон.

Длины всех сторон равны. Кроме того, векторы

коллинеарны, т.к. . Следовательно, ABCD является параллелограммом и ромбом (поскольку длины всех сторон равны). Осталось доказать, что ортогональны. А это следует из того, что







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 403. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия