Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
ВАРІАНТ № 13Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 505
1. Построение модели регрессии 1.1. Анализ исходных данных Построим графики зависимостей x(t), y(t), y(x) (рис. 1-3):
Рис. 1 Рис. 2
Рис. 3 Выводы: Графический анализ исходных данных показывает, что для построения прогнозной модели может быть использована _______________ модель регрессии. ____________________________________________________ ____________________________________________________________________
= a0 + a1x. 1.2. Построение модели регрессии y(x): В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) для определения коэффициентов регрессии a0 и a1 решим систему уравнений: na0 + a1Sx = Sy a0Sx + a1Sx2 = Sxy Для удобства вычислений параметров системы уравнений составим табл. 1. Таблица 1
Исходя из табл. 1, система уравнений численными значениями параметров имеет вид: _______a0 + _______a1 = _________ _______a0 + _______a1 = _________
Решим систему уравнений по правилу Крамера:
D0 = = ________ – _________ = ________ D1 = = ________ – _________ = ________
D3 = = ________ – _________ = ________ a0 = ¾¾¾¾ = __________, a1 = ¾¾¾¾ = __________. Вывод: Модель регрессии с численными оценками коэффициентов имеет вид: = ____________________x
2. Анализ качества модели – анализ остатков Определим остатки по формуле (cм. табл. 2): ei = yi - Таблица 2
2.1. Визуальный анализ остатков Рис. 4 Вывод: Наличие выбросов в остатках ___________________________________, разброс остатков [_______; ______], что ___превышает 10% среднего y. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Графический анализ остатков показывает, что гипотеза о случайности и независимости остатков ____ принимается. 2.2. Анализ по критерию "серий" 2.2.1. Проверка по числу серий: S(n) > S0(n), где
= = _________ – __________ = __________ » ______ . S(n) = _____ (см. график рис. 4). S(n) ____ S0(n). Вывод: Число серий в нашем случае ___ удовлетворяет требованиям.
2.2.2. Проверка по максимальной длине серий: l(n) < l0(n), где l0(n) = 5 – по условию для n £ 26, l(n) = _____ (см. график рис. 4)
Вывод: Максимальная длина серий ___удовлетворяет критерию. Общий вывод: По критерию серий можно сделать вывод о том, что остатки ___ являются случайными и независимыми. ______________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 2.3. Анализ по критерию Дарбина-Уотсона – оценка на отсутствие автокорреляции в остатках: Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона DW (промежуточные вычисления внесены в табл. 2): = ¾¾¾¾ = __________ » ______. Коэффициент DW является критерием проверки гипотезы о наличии автокорреляции в остатках генеральной совокупности. Значения критерия DW затабулированы. По таблице Дарбина-Уотсона находим для заданного уровня значимости a = 0,05 и числа наблюдений n = _____ теоретические значения dL = ______ и du = ______. Для сравнения табличных и расчетных значений построим схему:
+ автокорр. ? автокорр.отсутств. ? - автокорр. __________|___________|_______________|____________|___________| 0 dL du 4 - du 4 – dL 4 _____ _____ _____ _____
Рис. 5.
Вывод: Критерий Дарбина-Уотсона ___ подтверждает гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках. ____________________________________________ ____________________________________________________________________. Общие выводы: В целом, остатки ____ удовлетворяют основным требованиям регрессионного анализа. ______________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Корреляционный анализ. 3.1. Визуальный анализ взаимосвязи показателей Проведем визуальный анализ взаимосвязи показателей x и y на основе графика корреляционного поля (рис. 6). На рисунке ____прослеживается определенная _____________ взаимосвязь в изменении значений y при изменении величин x в сторону увеличения. Форму взаимосвязи можно считать линейной. Рис. 6. Вывод: Визуальный анализ графика корреляционного поля показателей x и y показал, что взаимосвязь показателей наблюдается: с изменением одного показателя меняется другой, причем взаимосвязь _________: с увеличением показателя x наблюдается _______ показателя y. Форму взаимосвязи можно считать линейной. 3.2. Расчет коэффициента корреляции Расчет коэффициента корреляции выполним по формуле:
.
Промежуточные вычисления отражены в табл. 3. Таблица 3.
Величина коэффициента корреляции равна: = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾ = = ¾¾¾¾¾ = __________ . Вывод: Величина коэффициента корреляции rxy = _______ свидетельствует о __________________________________ связи между показателями x и y. _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 3.3. Проверка статистической значимости коэффициента корреляции Выполняем проверку статистической значимости коэффициента корреляции с помощью t-статистики: = ¾¾ × ¾¾¾¾¾ = ________ » ______.
tтабл. (a = 0,05; n-k-1 = __) = _____. Сравним tрасч. и tтабл.: tрасч. ___ tтабл. Вывод: Проверка статистической значимости коэффициента корреляции rxy показывает, что коэффициент ___значимо отличен от нуля. Общий вывод: Корреляционный анализ показал, что между показателями x и y имеется __________________________________ взаимосвязь. Однако следует отметить, что очевидное наличие во временных рядах x(t) и y(t) трендов (см. рис. 1, 2) ____________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ требуют проведения более строгого корреляционного анализа взаимосвязи показателей. 4. Проверка качества модели регрессии. 4.1. Анализ коэффициентов регрессии 4.1.1. Вычисление среднеквадратической ошибки коэффициентов регрессии.
, где b22 = n / D0 = ___ / __________ = ________ (см. п. 1.2); = _________ (см. табл. 2).
= = ________.
Вывод: Среднеквадратическая ошибка коэффициента регрессии a1 равна _______.
4.1.2. Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии. Рассчитаем значение t-статистики tрасч и сравним с tтабл. = ¾¾¾¾¾ » ________ .
= ________.
___
Вывод: Коэффициент модели регрессии статистически ___значим. Фактор x оказывает статистически ___значимое воздействие на изменение y. Его следует ______________ в модели. 4.1.3. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии a1 – tтабл.× Sa1£ α1 £ a1 + tтабл.× Sa1
_________ – _______________ £ α 1 £ _________ + _______________ ________ £ α 1 £ _________
Вывод: Доверительный интервал для истинного коэффициента регрессии α1– [________; ________]. Общий вывод: Коэффициент регрессии a1статистически ______значим. Доверительный интервал для α1 – [________; ________].
4.2. Проверка адекватности модели – анализ качества модели в целом. 4.2.1. Определение коэффициента детерминации. R2 = 1 – ,
где Se2= _________ (см. табл. 2); Для расчета S(y –`y )2 составим табл. 4 (где первые 6 столбцов перенесены из табл. 2). Среднее значение показателя (см. табл. 4): `y = S y = ________. Таблица 4.
R2 = 1 – ¾¾¾¾¾¾ = ____________ » ________ . Вывод: На ____% вариация признака y (__________________________________ ___________________________________________________________________) объясняется влиянием фактора x (___________________________________).
4.2.2. Оценка статистической значимости R2 Проверяем нулевую гипотезу о том, что коэффициент детерминации в генеральной совокупности равен нулю. Проверку гипотезы осуществляем с помощью F-критерия (критерия Фишера). Для k =1 – число факторов в модели:
Fрасч. = = ¾¾¾¾¾¾ = ____________ » ______.
Fтабл.(a, n-k-1, k) = tтабл.(0,05; __; __) = ______.
½Fрасч.½ ____ Fтабл.(a, n-k-1, k).
Вывод: Проверка статистической значимости коэффициента детерминации R2 показывает, что R2 ___значимо отличается от нуля. Нулевая гипотеза ___ отклоняется с заданным уровнем доверительной вероятности a = 0,05. Общий вывод: Построенная для прогноза регрессионная модель ___ адекватна. 5. Экстраполяция по отношению к признаку x 5.1. Графический анализ Визуальный анализ графика x(t) рис.1 ___дает основание для выбора линейной модели тренда: x(t) = a0 + a1t. Вывод: На основе графического анализа можно выдвинуть гипотезы: а) о наличии _________________ тенденции (____________ тренда), б) линейности тренда. Проверим гипотезы с использованием аналитических методов.
5.2. Аналитические критерии оценки временного ряда. Выбор модели тренда. Проведем углубленный анализ данных временного ряда x(t). 5.2.1. Анализ данных на наличие тренда по критерию Кендела Таблица 5
Рассчитаем критерий Кендела для временного ряда x(t): t = , где p = _____ (см. табл. 5), n = _____. t = ¾¾¾¾¾ – 1 = ________ .
Вывод: Коэффициент t = _____, значит, в соответствии с критерием Кендела, __________________ тенденция ______выражена.
5.2.2. Проверка статистической значимости t Проверим статистическую значимость t. Для этого найдем: , где zкр = 1,96 для заданного уровня значимости a = 0,05. Тогда: = = __________ » _______.
Сравнивая t с Tкр, получим: ½t½___Tкр, следовательно, t статистически ____значим. Вывод: t ___Tкр. Þ t – статистически ___значим. Общий вывод: Аналитический способ установления тренда во временном ряду x(t) с помощью критерия Кендела ___ подтвердил гипотезу о наличии тренда. ___________________ знак t свидетельствует о наличии __________________ тенденции. Таким, образом, временной ряд x(t) ___ имеет ____________ тренд. 5.3. Определение формы зависимости тренда (подтверждение гипотезы о линейности тренда) Для проверки линейности тренда воспользуемся методом конечных разностей (табл. 6): Таблица 6
Вывод: Средняя арифметическая ________ конечных разностей близка к нулю. Метод конечных разностей __подтверждает линейность тренда. ___________________________________ ____________________________________________________________________________________ Общий вывод: Аналитические критерии оценки временного ряда x(t) ___ подтверждают наличие в нем ____________ линейного тренда. Для последующего анализа продолжим использовать модель линейного тренда: (t) = a0 + a1t
5.4. Определение параметров тренда Для определения параметров тренда a0 и a1 используем МНК, в соответствии с которым решим систему уравнений:
na0 + a1St = Sx a0St + a1St2 = Stx. Необходимые расчеты числовых значений коэффициентов системы линейных уравнений отражены в табл. 7. _____ a0 + _____a1 = ______ _____ a0 + _____a1 = ______ _____ a0 + _____a1 = ______ Þ _____ a0 + _____a1 = ______ Þ
Þ ______a1 = _______ Þ a1 = _______.
a0 = (__________ – __________) / ___ = ______ / ___ = _________. Вывод: Таким образом, линейное уравнение тренда имеет вид:
(t) = ___________________t
5.5. Проверка качества модели тренда Проверим качество полученной модели на основе оценки средней относительной погрешности: Промежуточные расчеты отражены в табл. 7. Таблица 7
= ¾¾¾¾¾ » ________ .
Вывод: Относительная погрешность ______% ___________значительная. Модель ___адекватна. Общий вывод: Линейное уравнение тренда имеет вид: (t) = ______________________t. Качество модели __________удовлетворительное. Модель ___ может быть использована для прогноза. 5.6. Прогноз признака x – _________________________________ (t = ____):
(t) = 1,1255 + 0,057t = 1,1255 + 0,057×11 = 1,7525 » 1,75. Вывод: Ожидаемый _____________________________________ – ~ _________. 5.7. Прогноз фактора y – ______________________________________________ (t = ____). Модель регрессии с численными коэффициентами имеет вид:
= ________________x
Для прогнозируемого x = __________ получим:
= ________________________________ = _______ » _________. Вывод: ____________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
Общие выводы по результатам проведенного эконометрического анализа ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 6. Углубленный корреляционный анализ взаимосвязи показателей x и y.
Углубленный корреляционный анализ взаимосвязи показателей x и y необходимо провести в силу того, что: 1) корреляционный анализ разработан для оперирования со случайными выборками, тогда как анализируемые показатели x и y представлены временными рядами, явно содержащими тренды (см. рис 1, 2); 2) __________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Проверим гипотезу о том, что вычисленный выше (см. п.3) коэффициент корреляции взаимосвязи показателей rxy = _______ содержит ложную корреляцию, объясняемую влиянием показателя времени t, неучтенного явно в модели регрессии = _____________________x. Для исключения влияния фактора времени t при оценке взаимосвязи признаков x и y применим корреляционный анализ не к самим показателям x и y, а к их отклонениям от соответствующих трендов, т.е. к ex = x(t) – (t) и ey = y(t) – (t), с последующим распространением выводов на сами показатели. Расчет коэффициента корреляции r выполним по формуле:
.
7.1. Определение уравнений трендов Уравнение тренда для показателя x(t) было получено выше (см. 5.4):
(t) = ________________t.
Определим уравнение тренда для показателя y. Исходя из графика y(t) (см. рис.2) делаем предположение о линейности тренда:
= a0 + a1 t. Используя метод наименьших квадратов, определим параметры тренда a0 , a1 , решая систему линейных уравнений:
na0 + a1St = Sy a0St + a1St2 = Sty. Необходимые расчеты отражены в табл. 8. Таблица 8.
Решая систему уравнений:
______ a0 +_______ a1 =________ ______ a0 +_______ a1 =________ ,
определим параметры тренда: a0= _________, a1 = _________. Таким образом, уравнение тренда для показателя y:
= _____________________ t.
7.2. Определение отклонений от трендов – остатков и расчет коэффициента корреляции в остатках Найдем отклонения от трендов (табл. 9) и выполним необходимые дополнительные вычисления для определения коэффициента корреляции в остатках (табл. 10). Таблица 9.
Таблица 10. Величина коэффициента корреляции равна:
= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = = ¾¾¾¾¾¾ = __________ » ______.
Вывод: Величина коэффициента корреляции в остатках = ______ свидетельствует о _________________________ связи между отклонениями ex, ey фактических значений x и y от соответствующих трендовых значений и . 7.3. Проверка статистической значимости коэффициента корреляции в остатках Выполняем проверку статистической значимости коэффициента корреляции с помощью t-статистики: = = ¾¾¾¾¾¾ = _________ » » ______. tтабл. (a = 0,05; n-k-1 = __) = _______ tрасч. ___ tтабл. Вывод: Проверка статистической значимости коэффициента корреляции между отклонениями ex, ey показывает, что коэффициент корреляции ___значимо отличен от нуля. Гипотеза о наличии ложной корреляции между x и y ________________. Таким образом, Углубленный корреляционный анализ показывает, что взаимосвязь между отклонениями ex, ey фактических значений x и y от соответствующих трендовых значений и ______________. Общий вывод: Углубленный корреляционный анализ показывает, что взаимосвязь между отклонениями ex, ey фактических значений x и y от соответствующих трендовых значений и ______________. Таким образом, _________________ существенная линейная взаимосвязь анализируемого результирующего признака y с фактором x: = ______. Вычисленный ранее коэффициент корреляции rxy = _______ отражает __________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Таким образом, полученная ранее модель регрессии = ______________x ____ может быть использована для целей прогнозирования. _________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Замечания:
Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом Национального института бизнеса
©Национальный институт бизнеса 2009 ©Москинова Г.И. 2009
|