Філійна мережа комерційного банку

Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 558

Рассмотрим решение задачи способом последовательного пересечения прямой с плоскостью (рис. 6), принимая грани призмы за плоскости общего положения, а стороны треугольника – за прямые общего положения.

Решение начинается на фронтальной плоскости проекций. Через сторону треугольника АС проведем вспомогательную фронтально - проецирующую секущую плоскость a. Так как эта плоскость a перпендикулярна к фронтальной плоскости проекций, то ее проекцией на плоскость p₂ будет прямая a²₁, совпадающая с фронтальной проекцией стороны треугольника А²С². Точки пересечения a²₁ с ребрами F²F²₁, D²D²₁ и E²E²₁ обозначим соответственно 1², 2² и 3². Проведем из этих точек линии связи до пересечения с соответствующими ребрами на горизонтальной плоскости проекций (направление указано стрелками) и получим точки 1¢, 2¢ и 3¢. Соединив эти точки тонкой прямой линией, получим фигуру – треугольник 1¢-2¢-3¢. Эта фигура есть результат пересечения призмы фронтально - проецирующей плоскостью a₁. Отметим одну особенность. На плоскости p₂ мы не видим этот треугольник, т.к. его плоскость лежит в плоскости a²₁, а она проецируется в линию; на горизонтальной плоскости проекций мы видим, что проекция этого треугольника пересекается со стороной А¢С¢ в двух точках М¢ и К¢. Это и есть пересечение прямой АС с гранями призмы. Проведем линии связи из этих точек М¢ и К¢ на плоскость p₂ и отметим на стороне А¢¢С¢¢ фронтальные проекции М¢¢ и К¢¢ (стрелки указывают направление на p₂).

Смысл таких построений следующий: точка М¢ лежит на линии 3¢ - 2¢, принадлежащей грани DD₁E₁E, следовательно, М¢ является точкой пересечения прямой АС с этой гранью, соответственно точка К¢ – результат пересечения этой же прямой с другой гранью E₁EFF₁. Иными словами, прямая АС пронизывает призму в точке М¢ и выходит в точке К¢. Считая призму непрозрачной линию М¢ - К¢ необходимо изобразить как невидимую (штриховой линией).

Аналогично проводим вспомогательную секущую плоскость a²₂ через ребро призмы D²D²₁ (a²₂ перпендикулярна p₂). Эта плоскость пересекает треугольник А¢¢В¢¢С¢¢ по прямой, проходящей через точки 4¢¢ и 5¢¢. Точка 4¢¢ лежит на стороне А²В² (ее построение изложено ниже), а точка 5² – на стороне А²С². Проведя соответствующие линии связи до пересечения на горизонтальной плоскости с проекциями сторон призмы А¢В¢ и А¢С¢ получаем горизонтальные проекции точек 4¢ и 5¢, через которые проводим прямую 4¢ – 5¢. На горизонтальной плоскости проекций эта прямая пересекается с ребром D¢D¢₁ в точке P¢. От этой точки проводим линию связи вверх до пересечения с ребром D¢¢D¢¢₁. Таким образом, ребро DD₁ пересекается с плоскостью треугольника АВС в точке P.

Рис. 6.

Объединив результаты геометрических построений в одно целое, видим, что точки P и М принадлежат плоскости треугольника АВС, следовательно, линия P – М есть прямая, по которой пересекается грань DD₁E₁E с треугольником АВС. Аналогично, линия P – К является прямой, по которой треугольник АВС пересекается с гранью ЕЕ₁F₁F. Таким образом, треугольник P-M-K является результатом пересечения призмы с плоскостью.

Все эти геометрические построения можно было выполнить, начиная с горизонтальной плоскости проекций, проведя горизонтально - проецирующие вспомогательные секущие плоскости.

В некоторых вариантах задач сторона треугольника или ребро многогранника могут оказаться прямой частного положения.

В рассмотренном примере (см. рис. 6) такой прямой является сторона треугольника АВ (профильная прямая уровня). На фронтальной плоскости проекций a¢¢₂ пересекает А¢¢В¢¢ в точке 4¢¢. Чтобы построить эту точку на горизонтальной плоскости проекций, используем теорему Фаллеса (отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций) (рис.7):

Для этого на плоскости π₁ (см. рис.6) в удобном месте чертежа строим треугольник А¢В¢В¢₀, помня о том, что точка 4¢¢ лежит ближе к точке В¢¢, чем к точке А¢¢. В этом треугольнике сторона А¢В¢₀ равна стороне А¢¢В¢¢, и отрезок А¢ - 4¢₀ равен отрезку А¢¢ - 4. Проводим линию В¢₀ - В¢ и параллельно ей по стрелке линию 4¢₀ - 4¢. На пересечении А¢В¢ с этой линией будет лежать точка 4¢, и она разделит сторону А¢В¢ в том же отношении, что и точка 4¢¢ на фронтальной плоскости проекций разделит сторону А¢¢В¢¢.

Аналогично можно построить точку 4¢¢ на π₂, если секущая плоскость будет проведена через ребро D¢D¢₁ на горизонтальной плоскости проекций (рис 8).