Форма викладу матеріалу

Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 827

Кинетические закономерности массообменных процессов записы­ваются уравнением массопередачи в дифференциальной форме

G*dy = K_y*(y^* - y)*F, (45)

где K_y - коэффициент массопередачи, отнесенный к движущей силе;

F - поверхность фазового контакта;

у* - концентрация в паровой фазе, равновесная с концентрацией в жидкой фазе.

Для интегрирования этого уравнения необходимо знать харак­тер поля концентраций в аппарате. Большинство тарельчатых аппа­ратов по характеру поля концентраций может быть отнесено к ап­паратам полного смешения по жидкости и полного вытеснения по пару.

Из уравнения (45) с учетом поля концентраций, существующих на тарелке, легко получить

ln (y^* - y_к)/ (y^* - y_н) = - К_у*F/G или (y^* - y_к)/ (y^* - y_н) = е^{- Ку*F/G}.

Тогда (y^* - y_к) = (y^* - y_н)* е^{- Ку*F/G}. (46)

Совокупность всех точек с координатами (у_к; х_к) в пределах изменения концентрации от x_W до x_P дает кривую линию, называе­мую кинетической кривой.

Построение кинетической кривой производят в следующей по­следовательности:

а) на диаграмму x - y наносят равновесную и рабочую (при опти­мальном флегмовом числе) линии;

б) в пределах x_W - x_P.выбирают ряд значений х (обычно 7-8 зна­чений);

в) для каждого выбранного значения х по уравнению (46) вычисля­ется величина (y^* - y_к). Необходимая для этого вычисления ве­личина (y^* - y_н) определяется по диаграмме х - у как разность между равновесной и рабочей концентрациями для каждого выбран­ного значения х;

г) полученные отрезки откладываются от равновесной линии вниз;

д) полученные в результате проведенного построения точки соеди­няются плавной кривой, которая является кинетической кривой.

Коэффициент массопередачи К_у определяется по известному закону аддитивности фазовых сопротивлений

1/ К_у = 1/β_у + m/ β_х, (47)

где β_у - коэффициент массоотдачи в паровой фазе, отнесенный к рабочей площади тарелки;

β_х - коэффициент массоотдачи в жидкой фазе, отнесенный к ра­бочей площади тарелки;

m - угловой коэффициент равновесия.

Угловой коэффициент зависит от концентрации и является пе­ременной величиной, которую необходимо вычислять для каждого вы­бранного значения х.

Коэффициенты массоотдачи β_у и β_х рассчитываются по критериальным уравнениям.

В качестве расчетных уравнений можно рекомендовать для па­ровой фазы

Nu^/_y = 0,79*Re_у + 11000. (48)

Критерий Нуссельта диффузионный для паровой фазы определяют по уравнению

Nu^/_y = 22,4* β_у*l /D_y, (49)

где l – характерный линейный размер, м;

D_y – коэффициент диффузии в паровой фазе, м²/ч.

Критерий Рейнольдса для паровой фазы определяют по уравнению

Re_у = w*l*ρ_п /μ_п, (50)

где w – скорость пара в свободном сечении аппарата, м/с;

ρ_п – плотность пара в колонне, кг/м³;

μ_п – вязкость пара в колонне, Па*с.

Для жидкой фазы можно применить зависимость:

Nu^/_х = 38000*(Pr^/_x)^0,62. (51)

Критерий Нуссельта диффузионный для жидкой фазы определяют по уравнению:

Nu^/_х = β_х*l*М_х /(D_х* ρ_ж), (52)

где М_х – молекулярный вес жидкости, кг/кмоль;

ρ_ж – плотность жидкости в колонне, кг/м³;

D_х – коэффициент диффузии в жидкой фазе, м²/с.

Критерий Прандтля диффузионный для жидкой фазы определяется зависимостью:

Pr^/_x = 3600* μ_ж / (D_х* ρ_ж), (53)

где μ_ж – динамическая вязкость жидкости в колонне, Па*с.

Вместо уравнений (48) и (51) возможно использование других формул, приводимых в литературе.

По таблице равновесия (см. таблицу 2) на диаграмме х - у стро­ится линия равновесия и по уравнениям (25) и (33) наносятся рабо­чие линии при оптимальном флегмовом числе R = 0,6 (рисунок 6).

Определяются средние концентрации по жидкости и пару в колонне

х_ср = (х₁ + х₂)/2 = (0,738 + 0,274)/2 = 0,506;

у_ср = (у₁ + у₂)/2 = (0,87 + 0,406)/2 = 0,638.

На диаграмме t – х, у (см. рисунок 3) находятся температуры жидкости и пара.

Для жидкости при х_ср = 0,506, t_х = 99,5 ⁰С.

Для пара при у_ср = 0,638, t_у = 119 ⁰С.

Молекулярный вес смеси пара определим по формуле (37):

M_у = М₁*у_ср + М₂*(1 – у_ср) = 78*0,638 + 106*(1 – 0,638) = 88,136 кг/кмоль.

Молекулярный вес смеси жидкости определим по формуле (37):

M_х = М₁*х_ср + М₂*(1 – х_ср) = 78*0,506 + 106*(1 – 0,506) = 91,832 кг/кмоль.

Плотность пара определим по уравнению (36)

ρ_п = M_у*Р_к*Т₀/(22,4*Р₀*Т) = 88,136*1,1*273/(22,4*392) = 3,014 кг/м³.

Плотность жидкости определим по уравнению (42):

ρ_ж = ρ₁*х_ср + ρ₂*(1 – х_ср) = 790*0,506 + 812*(1 - 0,506) = 800,87 кг/м³,

где 790 кг/м³ – плотность бензола при t_х = 99,5 ⁰С;

812 кг/м³ – плотность о-ксилола при t_х = 99,5 ⁰С.

Динамическая вязкость пара при у_ср = 0,638, t_у = 119 ⁰С определяется по уравнению:

lg μ_п = y_ср*lg μ₁ + (1 - y_ср)* lg μ₂, (54)

где μ₁ и μ₂ – динамическая вязкость паров компонентов, Па*с.

Динамическая вязкость паров компонентов находится по формуле Сазерленда:

μ = 4,23*10^-4*М^0,5*Р_кр^0,66*Т_кр^{- 0,167}*f₁, (55)

где М – молекулярная масса компонента, кг/кмоль;

Р_кр – критическое давление компонента, ат;

Т_кр – критическая температура компонента, К.

f₁ – температурная функция вязкости газа (см. таблицу 7).

Рисунок 6 – Кинетическая кривая и число действительных тарелок

Значения для расчета по формуле (55) представлены в таблице 6.

Таблица 6 - Значения для расчета по формуле (55)

Для нахождения константы f₁ используется методика Сазерленда:

Т ^* = 1,33*Т_пр.

Приведённое значение температуры для бензола

Т_пр = (Т₀ + t_у )/ Т_кр = (273 + 119)/562,4 = 0,697.

Т ^* = 1,33*Т_пр = 1,33*0,697 = 0,927.

Таблица 7 – Температурная функция вязкости газа

Этому значению соответствует константа f₁ = 0,5838.

Тогда вязкость бензола при t_у = 119 ⁰С:

μ _б = 4,23*10^-4*М^0,5*Р_кр^0,66*Т_кр^{- 0,167}*f₁ = 4,23*10^-4*78^0,5*48,6^0,66* 562,4^-0,167*0,5838 = 9,83*10^-3 мПа*с = 9,83*10^-6 Па*с

Для о-ксилола приведённое значение температуры

Т_пр = (Т₀ + t_у )/ Т_кр = (273 + 119)/632 = 0,62.

Т ^* = 1,33*Т_пр = 1,33*0,62 = 0,825.

Для этого значения константа f₁ = 0,5183.

Тогда вязкость о-ксилола при t_у = 119 ⁰С:

μ _ок = 4,23*10^-4*М^0,5*Р_кр^0,66*Т_кр^{- 0,167}*f₁ = 4,23*10^-4*106^0,5*36^0,66* 632^-0,167*0,5183 = 0,00834 мПа*с = 8,34*10^-6 Па*с.

Вязкость смеси паров в колонне по формуле (54):

lg μ_п = y_ср*lg μ₁ + (1 - y_ср)* lg μ₂ = 0,638*lg(9,83*10^-6) + (1 - 0,638)*lg(8,34*10^-6); μ_п = 9,26*10^-6 Па*с.

Динамическая вязкость смеси жидкости в колонне при х_ср = 0,506, t_х = 99,5 ⁰С по формуле (54):

lg μ_ж = х_ср*lg μ₁ + (1 - х_ср)* lg μ₂ = 0,506*lg(2,62*10^-4) + (1 – 0,506)*lg(3,45*10^-4); μ_ж = 3*10^-4 Па*с,

где 2,62*10^-4 – вязкость бензола при t_х = 99,5 ⁰С, Па*с;

3,45*10^-4 – вязкость о-ксилола при t_х = 99,5 ⁰С, Па*с.

Значение критерия Рейнольда для паровой фазы по формуле (50):

Re_у = w_ср*l*ρ_п /μ_п = 0,566*1,2*3,014/ 9,26*10^-6 = 221070.

Таблица 8 - Атомные объёмы при температуре кипения

Коэффициент диффузии для паровой фазы определяется по формуле:

D_y = 0,00155*Т_у^1,5*(1/М_нкк + 1/М_вкк)^0,5/(Р_к*(V^0,333_нкк + V^0,333_вкк)²), (56)

где М_нкк – молекулярный вес низкокипящего компонента, кг/кмоль;

М_вкк – молекулярный вес высококипящего компонента, кг/кмоль;

Р_к – давление в колонне, ат;

V_нкк – молекулярный объём низкокипящего компонента, см³/г;

V_вкк – молекулярный объём высококипящего компонента, см³/г.

Молекулярный объём низкокипящего компонента определяется по формуле:

V_нкк = (6* V_с + 6*V_н) – V_кол , (57)

где V_с – атомный объём углерода, см³/(г*атом);

V_н – атомный объём водорода, см³/(г*атом);

V_кол – атомный объём кольца, см³/(г*атом).

Атомные объёмы при температуре кипения даны в таблице 8.

V_нкк = (6*14,8 + 6*3,7) – 15,0 = 96 см³/г.

Молекулярный объём высококипящего компонента определяется по формуле:

V_вкк = (6* V_с + 4*V_н) – V_кол + (2* V_с + 6* V_н). (58)

V_вкк = (6*14,8 + 4*3,7) – 15,0 + (2*14,8 + 6*3,7) = 140,4 см³/г.

Тогда коэффициент диффузии для паровой фазы:

D_y = 0,00155*(119 + 273)^1,5*(1/78 + 1/106)^0,5/(1,1*(96^0,333 + 140,4^0,333)² = 0,0171 м²/с.

Коэффициент массоотдачи для паровой фазы может быть вычислен при совместном решении уравнений (48) и (49):

β_у = D_y*(0,79*Re_y + 11000)/(22,4*l) = 0,0171*(0,79*221070 + 11000)/(22,4*1,2) = 118,1 кмоль/(м²*ч).

Коэффициент диффузии для жидкой фазы определяется по формуле:

D_х = 0,00278*(1/М_нкк + 1/М_вкк)^0,5/(В*(μ_ж)^0,5*(V^0,333_нкк + V^0,333_вкк)²), (59)

где В – эмпирический коэффициент (для не ассоциированных жидкостей В = 1);

μ_ж – вязкость жидкости, мПа*с.

D_х = 0,00278*(1/78 + 1/106)^0,5/(1*(0,3)^0,5*(96^0,333 + 140,4^0,333)²) = 7,95*10^-6 м²/с = 2,86*10^-2 м²/ч.

Тогда значение критерия Прандтля диффузионного для жидкости по формуле (53):

Pr^/_x = 3600* μ_ж / (D_х* ρ_ж) = 3600*3*10^-4/(7,95*10^-6*800,87) = 169,63.

Коэффициент массоотдачи в жидкой фазе определим при совместном решении уравнений (51) и (52):

β_х = 38000* ρ_ж* D_х*( Pr^/_x)^0,62/(l*М_х) = 38000*800,87*7,95*10^-6 *(169,63)^0,62/(1,2*91,832) = 52,95 кмоль/(м²*ч).

Для расчёта коэффициента распределения (равновесия) или углового коэффициента равновесия m применяется уравнение:

m = (y^* - y)/(x – x^*) (60)

Используя диаграмму х – у (см. рисунок 2) находим равновесные и рабочие концентрации в жидкости (х) и парах (у). По уравнению (60) находим коэффициент распределения m, а по уравнению (47) находим коэффициент массопередачи К_у. Полученные значения сведём в таблицу 9.

Таблица 9 – Изменение значений m и К_у в зависимости от концентраций

Находим число единиц переноса из уравнения:

n_OY = 22,4*Т_к*Р₀* К_у*φ/(3600*w_cр*Т₀*Р_к), (61)

где φ = f_т/f_к = 0,896/1,13 = 0,793.

Тогда при х = 0,1:

n_OY = 22,4*392*1*12,555*0,793/(3600*0,566*273*1,1) = 0,1429.

Находим величину 1 – Е = С_у = е^nOY (62)

С_у = е^0,1429 = 1,154.

Учитывая то, что точки А_i принадлежат рабочей линии, а точки С_i принадлежат равновесной линии, измеряют отрезок [А₁С₁] = 43 мм (при х = 0,1). Отрезок [В₁С₁] = [А₁С₁]/ С_у = 43/1,154 = 37 мм. Откладываем от точки С₁ вертикально вниз 37 мм и получаем точку В₁, принадлежащую кинетической кривой. Далее переходят к следующему значению х. Сведём полученные значения в таблицу 10.

Таблица 10 – Нахождение точек кинетической кривой

Соединим точки В_i и получим кинетическую кривую. Крайними точками кинетической кривой являются точки с координатами (х_W, y_W) и (x_P, y_P). Между рабочими линиями укрепляющей и исчерпывающей частей колонны и кинетической кривой строят действительные ступени изменения концентрации или действительные тарелки.

В укрепляющей части колонны 5 тарелок, а в исчерпывающей – 19 тарелок.

Итого рассчитанная ректификационная колонна содержит 24 действительных тарелок.