КОЛЕСО ЗУБЧАСТЕ

Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 510

[1] ++602+ С. (в редакции лектора)

[2] ++602+, ++414+

[3] ++000+

[4] ++414+

[5] ++414+

[6] ++743+ С.156; ++414+ С.345

[7] ++414+ С.118

[8] ++602+ С.210

[9] ++602+ С.210

[10] ++602+ С.210 (с изменениями)

[11] ++602+ С.211

[12] ++602+ С.211

[13] ++602+ С.211

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

ПРИЛОЖЕНИЕ И

ПРИЛОЖЕНИЕ К

ПРИЛОЖЕНИЕ Л

ПРИЛОЖЕНИЕ М

ПРИЛОЖЕНИЕ Н

ПРИЛОЖЕНИЕ О

П О Н Е Д Е Л Ь Н И К

В Т О Р Н И К

С Р Е Д А

Ч Е Т В Е Р Г

ПЯТНИЦА

СУББОТА

П О Н Е Д Е Л Ь Н И К

В Т О Р Н И К

С Р Е Д А

Ч Е Т В Е Р Г

ПЯТНИЦА

СУББОТА

Санкт-Петербург

Оглавление

Оглавление. 2

Цель работы.. 3

Система для проверки (1 вариант) 3

Теоретическое обоснование метода. 4

Предварительные вычисления. 5

Текст программы.. 6

Вывод программы.. 8

Цель работы

1. Программная реализация на языке С++ метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений.

2. Проверка работы составленной программы для заданной системы.

Система для проверки (1 вариант)

Теоретическое обоснование метода

Рассмотрим общий случай — решение системы n нелинейных уравнений с n неизвестными

F(x)=0, где ,

Будем предполагать отображение непрерывно дифференцируемо в некоторой окрестности решения z, так что

Обозначим — матрица Якоби системы в точке .

Вообще говоря, метод решения системы нелинейных уравнений имеет много общего с методом решения одного нелинейного уравнения. В случае одного нелинейного уравнения метод Ньютона аппроксимирует его линейным уравнением, полученным использованием первых двух членов ряда Тейлора. Так же можно поступить и в случае системы n уравнений.

Пусть - текущее приближение к решению z системы F(x)=0. Тогда в точке можно записать разложение в ряд Тейлора:

Рассмотри первые два члена ряда Тейлора.

Получаем аппроксимацию нелинейных функций:

Для определения следующего приближения к решению будем использовать нуль линейной аппроксимации, то есть положим нулю правую часть нашего равенства; получим систему линейных уравнений: ; или

Эту систему можно решить при помощи метода Гаусса. Из этой системы находим p, а новое приближение к решению получаем по формуле , то есть

- формула метода Ньютона.

Обозначим . Пусть при некоторых , выполняются условия:

1) при

2) при

Обозначим также , , - евклидова норма в

Теорема (о сходимости метода Ньютона)

При условиях 1), 2) и итерационный процесс Ньютона сходится с оценкой погрешности