БЛАНК № 12. ХАРАКТЕРИСТИКА СПОРУДИ

Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 552

Если две плоскости заданы общими уравнениями:

то по уравнениям двух плоскостей можно определить их нормали .

На основании теоремы об углах, образованных взаимно перпендикулярными сторонами, один из углов между плоскостями можно определить как угол между нормалями по формуле:

.

2.116.Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:

1) 2х — 3у + 5z — 7 = 0, 2х — 3у + 5z + 3 = 0;

2) 4х+2у —4z + 5 = 0, 2х + у + 2z—1=0;

3) х—3z +2 = 0, 2х —6z — 7 = 0.

2.117.Установить, какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости:

1) 3х—у — 2z — 5 = 0, х + 9у — 32 + 2 = 0;

2) 2х + 3у —2 —3 = 0, х — у — z + 5 = 0;

3) 2х —5у + z = 0, х + 22 —3 = 0.

2.118.Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:

1) 2х + lу + 3z — 5 = 0, mх —6у —6z + 2 = 0;

2) 3х— у + lz — 9 = 0, 2х + mу + 2z —3 = 0;

3) mx + 3у — 2z — 1=0, 2х— 5у — lz = 0.

2.119.Определить, при каком значении l следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:

1) 3х — 5у+ lz — 3 = 0, х + 3у + 2z + 5 = 0;

2) 5х + у — 32 — 2 = 0, 2х + lу — 3z+ 1 = 0;

3) 7х — 2у — 2 = 0, lх + у — 3z — 1 = 0.

2.120.Определить двугранные углы, образованные пересечением следующих пар плоскостей:

1) х — у + z — 1 = 0, х + у —z + 3 = 0;

2) 3у — z = 0, 2у + z = 0;

3) 6х + 3у — 2z = 0, х + 2у + 6z — 12 = 0;

4) х + 2у + 2z — 3 = 0, 16х+12у — 15z — 1 = 0.

2.121.Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат параллельно плоскости 5х — 3у + 2z — 3 = 0.

2.122.Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M₁(3; —2; —7) параллельно плоскости 2х — 3z + 5 = 0.

2.123.Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям:

2х — у + 3z — 1=0, х + 2у + z = 0.

2.124.Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M₁(2; —1; 1) перпендикулярно к двум плоскостям:

2х — z + 1 = 0, у = 0.

2.125.Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М₁(1; —1; —2) и M₂(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости х — 2у + 3z — 5 = 0.