Студопедія
рос | укр

Головна сторінка Випадкова сторінка


КАТЕГОРІЇ:

АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія






Розспівався! - сердиться ватаг і наново перелічує карби.


Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 741



Метод интегрирования по частям базируется на следующей теореме:

Теорема 2. Пусть функция U = U(x) и V = V(x) дифференцируемы на некотором интервале (a;b). Пусть на (a;b) функция V(xU’(x) имеет первообразную. Тогда на (a;b) функция U(xV’(x) также имеет первообразную. При этом справедливо равенство:

.

Доказательство. По форме дифференцирования:

(U(xV(x))’ = U’(xV(x) + U(xV’(x).

По свойству неопределенного интеграла:

.

Тогда можно записать:

Замечание 1. Определение дифференциала и свойства инвариантности его формы позволяют переписать формулу интегрирования по частям в более короткой форме:

.

Замечание 2. Для успешного вычисления интеграла необходимо разумно разбить подинтегральное выражение на два множителя u(x) и dV(x) так, чтобы интеграл оказался легко интегрируемым.

Практика показывает, что большая часть интегралов, берущихся с помощью метода интегрирования по частям может быть разбита на следующие три группы.

1) К первой группе относятся интегралы, у которых подынтегральная функция содержит в качестве множителя одну из следующих функций:

Ln x; arcsin x; arcos x; arctg x; arcctg x; ln2x; lnj(x); arcsin2x;…

при условии, что оставшаяся часть подынтегральной функции представляет собой производную известной функции.

Тогда за функцию u(x) берут соответствующую из перечисленных.

2) Ко второй группе относятся интегралы вида

, ,

, ,

где a,b,a, ,A – некоторые постоянные числа, A > 0, n Î N.

 

При этом в качестве u(x) следует брать (ax +b)n и интегрировать по частям n раз.

3) К третьей группе относятся интегралы вида:

, , ,

, , ,

где a, b, A – постоянные числа, A > 0, A # 1.

Такие интегралы берутся двукратным интегрированием по частям при любом выборе u(x). Это приводит к линейному уравнению относительно предложенного интеграла, откуда его и находят.

Замечание. Указанные три группы не исчерпывают всех без исключения интегралов, берущихся методом интегрирования по частям.


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Закотилися вівці в долинку, і тут тихіше. | Що чути селом?
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | <== 8 ==> | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.207 сек.) російська версія | українська версія

Генерация страницы за: 0.207 сек.
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7