Шляхи і способи розв’язання проблем

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 780

Рассмотренный метод сравнения мер вариации и его модификации являются основой чрезвычайно мощного и информативного метода математико-статистического анализа данных, получившего название дисперсионный анализ – он будет изучаться на следующих занятиях.

Критерии согласияпозволяют определить степень соответствия эмпирических и теоретических распределений вероятностей, а также двух эмпирических распределений, полученных, например, в «контроле» и «опыте» или в различных вариантах «опыта» или «наблюдения». Математиками были разработаны несколько таких критериев, однако мы рассмотрим наиболее известный из них – критерий согласия Пирсона (критерий c²).

Этот критерий позволяет проверить гипотезу о схожести фактического, полученного на практике, распределения вероятностей случайной величины и теоретического (например, нормального распределения).

Критерий записывается следующим образом:

c²

где k – число классов гистограммы или ряда распределения, ^- фактические (наблюдаемые) частоты встречаемости случайной величины в каждомi-ом классе(в виде целых чисел), - теоретически ожидаемые (вычисленные) частоты для данного класса, ^– разница между ними.

Таким образом,c² представляет собой вовсе не квадрат какого-то числа, а сумму по всем классам распределения данной случайной величины (от 1-го до k-го), величины квадратов разницы фактических и теоретических частот в каждом классе, отнесенных к теоретическим частотам для этих же классов.

Допустим, что по каждому классу распределения ,т.е. фактические(наблюдаемые) и ожидаемые (вычисленные) частоты идеально совпадают. Тогда и, соответственно, c²= 0. Понятно, что такого рода ситуация может иметь место только в том случае, когда форма эмпирического распределения абсолютно идентична форме теоретической модели, рассчитанной по эмпирическим данным, идеально согласуется с ней.

Допустим теперь, что хотя бы для одного из сравниваемых классовэмпирического и теоретического распределений, то есть для какого-то одного из них .Нетрудно догадаться, что поскольку мы имеем дело с «суммой квадратов», тоc²автоматически станет больше нуля. Понятно также, что чем больше будет таких различий для разных классов и чем значительнее сами различия, тем больше будет «набегать» сумма квадратов. Следовательно, в принципе, при различии наблюдаемых и ожидаемых частот сравниваемых распределенийc² может принимать любые положительные значения, вплоть до бесконечности. Очевидно, что за всем этим стоит различие фактически наблюдаемого и теоретически ожидаемого законов распределения данной случайной величины, которое внешне проявляется в различии формы распределения вероятностей появления отдельных значений этой величины в реальности и в теоретической модели. Нетрудно представить, что чем менее схожей будет форма сравниваемых распределений, тем большие числовые значения будет приниматьc² и, само собой, наоборот. Иными словами, c² является мерой сходства/различия формы сравниваемых распределений вероятностей.

Технология использования критерия «Хи-квадрат» чрезвычайно проста. По приведенной выше формуле подсчитывается «экспериментальное» значение «Хи-квадрат» c_э², которое сравнивают с табличным или «критическим» значениемc_кр², взятым сообразно наличному числу степеней свободы и,как правило, для всех трех уровней значимости (или доверительной вероятности). Далее, как всегда, проверяется выполнение двух неравенств:

- еслиc_э²< c_кр², то разница наблюдаемых (фактических) и ожидаемых (теоретических) частот сравниваемых распределений незначительна и не выходит за рамки ее собственных случайных колебаний, не превышает критического порога «возможного». Это не позволяет отвергнуть «нулевую гипотезу», согласно которой имеющие место различия частот носят случайный,несистематический характер. Следовательно, данное эмпирическое распределение можно рассматривать как одну из модификаций («здесь и сейчас») абстрактной теоретической модели распределения вероятностей, возникшую вследствие случайных искажений, неизбежно имеющих место на числовом массиве конечного и ограниченного объема - выборке. В этом случае говорят, что «распределениясогласуются по формепри таком-то уровне значимости».

- еслиc_э² c_кр², то разница наблюдаемых (фактических) и ожидаемых (теоретических) частот сравниваемых распределений столь велика, что выходит за рамки ее собственных случайных колебаний. Самопроизвольное появление такого значения «Хи-квадрат» относится к разрядуневозможных событий. Следовательно, различие форм эмпирического и теоретического распределений обусловлено действием некого систематически действующего фактора, и эмпирическое распределение на принятом уровне значимости не может рассматриваться в качестве случайной модификации избранной нами теоретической модели. Возможна и иная интерпретация: избранная теоретическая модель не может рассматриваться в качестве эталона наблюдаемого рас­пределения вероятностей данной случайной величины. Короче говоря, придется подыскивать какие-то иные теоретические модели.

Однако, при использовании критерия Пирсона существуют следующие ограничения:

· во-первых, объем выборочной совокупности должен быть не менее 50

· во-вторых, допускается сравнение только абсолютных, а не относительных частот, т.е. количества значений случайной величины, попадающей в каждый класс распределения «в штуках»

· в-третьих, если в теоретическом (вычисленном) распределении встречается класс, в котором число значений менее пяти, то его еще до начала вычисления критерия объединяют с соседним, складывая их частоты и двигаясь при этом к центру распределения. При этом такое же сокращениечисла классов, независимо от фактического количества частот в них, производят и в эмпирическом распределении.

Параметрические критерии обладают высокой информативностью, поскольку позволяют не только обнаружить достоверность различий, но и точно, конкретно демонстрируют их характер и степень. Однако, при всех несомненных достоинствах параметрические критерии обладают и рядом существенных недостатков - ограничениями их применимости. Самый серьезный из них - допущение о нормальности распределения сравниваемых величин. Втрое ограничение - непригодность таких критериев к выборкам малого объема (<10-15 измерений). На таких выборках параметры распределения (средние, дисперсии) могут резко измениться от добавления или убавления даже одного единственного числа.Третье – высокая чувствительность к артефактам, которые оказывают сильное слияние на параметры распределения, вызывая сдвиг средних значений в ту или иную сторону. В результате может «всплыть» различие, которого на самом деле нет или наоборот - оказаться «зашумленной» действительная разница. Влияние артефактов особенно велико на малых выборках.Специфика же медицинской работы состоит в том, что из-за сложности исследуемых процессов и явлений они, как правило, имеют дело именно с выборками малого объема, имеющими неизвестный закон распределения, часто полученными в результате достаточно грубых измерений, «нашпигованными» артефактами.

Для извлечения содержательной информации из числовых массивов такого рода были разработаны непараметрические критерии.Это критерии, применение которых не требует пересчета массивов исходных данных в компактно заменяющие их параметры распределения - средние значения, дисперсии или стандартные отклонения и т.д. - и их последующее сравнение. Сопоставлению в данном случае прямо или косвенно подвергаются непосредственно сами исходные значения(«варианты», «даты») сравниваемых числовых массивов.

Как следствие, не только теряет силу требование «нормальности» генеральной совокупности, но и, более того, закон распределения сравниваемых величин вообще не играет никакой роли. Особые, достаточно простые, способы преобразования исходных данных делают эту группу критериев еще и практически нечувствительными или слабо чувствительными к артефактам. В результате, непараметрические критерии успешно работают даже на чрезвычайно малых выборках при наличии грубых измерений и грубых ошибок. За преимущества непараметрических методов анализа данных часто приходится расплачиваться меньшей конкретностью получаемых на их основании выводов. Однако, во многих практических случаях это не так важно, а возможность извлекать полезное содержание из нечетких данных, которые принципиально не поддаются обработке параметрическими критериями, компенсирует этот недостаток.

Поскольку создатели непараметрических критериев сообразно конкретным задачам пытались разными способами сбалансировать их преимущества и недостатки, критериев такого рода возникло довольно много. Рассмотрим лишь два из них: Манна-Уитни и Вилкоксона.

Критерий Манна-Уитни и критерий Вилкоксона – критерии ранговые, т.е. основанные на сравнении сумм рангов, полученных тем или иным образом из сравниваемых выборочных распределений. В данном конкретном случае рангомназывается порядковый номерчисла в ранжированном (расставленном в порядке возрастания) массиве данных – чем больше число, темвыше его ранг.При этом, если числа не повторяются, то их ранги в точности соответствуют их порядковым номерам. Если же некое число повторяется несколько раз, то всем им приписывается средний ранг. Продемонстрируем, как все это происходит и выглядит. Допустим, мы получили следующий вариационный ряд данныхx:

5.6 11.7 -3.5 6.3 8 7.4 0.5 8 3 3.1 15.2 3.1 8 6.7 111 4.4

Здесь числа представлены в том порядке, как они были получены.

Расставим их в порядке возрастания и припишем порядковые номера, а также ранги R:

Из приведенного примера хорошо видно, что при ранжировании происходит «линеаризация данных» - сглаживание их резких колебаний за счет того, что ранг числа не зависит от его абсолютной величины и разницы с соседними вариантами. Например, последнее число 111 чуть ли не на порядок превышает ближайшее к нему 15.2. Тем не менее, ранг его всего на 1 выше, чем у предпоследнего числа.

Ранговые критерии для сравнения выборочных совокупностей делятся на две группы – для независимых и зависимых выборок.

Критерий Манна-Уитни – ранговый критерий для сравнения независимых выборок.

Рассмотрим этот критерий на примере.Допустим, получены следующие данные о величине ЧСС в двух группах детей 2-3 и 4-5 лет:

x(2-3 года): 102, 87, 105, 110, 99, 90 (n_x=6)

y(4-5 лет): 98, 100, 88, 92, 83, 95, 100, 92, 85, 94 (n_y=10)

Сначала выборки смешивают и ранжируют как одну совокупность:

Полученные ранги приписывают числам исходных рядов и подсчитывают их суммы:

x(2-3 года)	102	87	105	110	99	90
Rx	14	3	15	16	11	5
y(4-5 лет)	98	100	88	92	83	95	100	92	85	94
Ry	10	12.5	4	6.5	1	9	12.5	6.5	2	8

Далее полученные суммы включают в специальную формулу для подсчета критерия U:

В нашем примере получаем , .

В качестве берут меньшее из полученных значений (т.е. 17) и сравнивают его с критическими значениями, взятыми из специальной таблицы: для и для . Поскольку , нулевую гипотезу отвергнуть нельзя даже для и различие уровней ЧСС следует признать статистически незначимым.

Весьма популярным из-за простоты использования и хорошей чувствительности к изменениям данных критерием для сравнения зависимых выборок являетсяранговый критерий парных сравненийВилкоксона.

Рассмотрим его на примере. У 10 здоровых взрослых людей измеряли кровяное давление после введения кофеина иплацебо. Получены следующие данные для «верхнего», систолического давления СД:

Возникает вопрос, можно ли на основании этих данных полагать, что кофеин оказывает физиологическое действие.

Вначале значения одного ряда строго попарно вычитают из значений другого с учетом знака разницы d. Вычтем нижний ряд из верхнего:

Далее разницы ранжируют по известным правилам, но при этом не учитывают знак разницы (т.е. ранжируют по модулю).Нулевую паруотбрасывают.

Отдельно суммируют ранги для положительных и отрицательных разниц. В нашем случае получаем: , .В качестве значения критерия T_z берут меньшую сумму независимо от знака, т.е. T_z =11.5. Сравниваем это значение с «критиче­ским» из специальной таблицы, входом в которую является число сравниваемых пар, но лишь тех, которые не дают нулевые разницы. В нашем случае таковых 9. ТогдаT_кр = 6 для иT_кр =2 для . Поскольку даже дляпервого уровня значимости, различие уровней СД в обеих ситуациях считается статистически недостоверным. Иными словами, у нас нет пока оснований утверждать, что действие кофеина носит исключительно физиологический характер.

Смысл теста состоит в следующем. Если бы мы имели бесконечно большой ряд случайных разниц, то число и величина положительных разниц равнялись бы числу отрицательных и, соответственно, суммы их рангов были бы равны. На конечном и ограниченном числовом массиве опять же чисто случайно может иметь место «перекос» в сторону преимущественно положительных или отрицательных разниц. Это обстоятельство и учитывается в критических значениях критерия, представляющих ту минимальную сумму рангов любого знака, которая еще может в данной конкретной ситуа­ции возникнуть с вероятностью, отличной от нуля. Другими словами, как и во всех прочих случаях,T_кр- это граница между практически возможными и практически невозможными значениями критерия. Соответственно, если , то полученная нами сумма рангов с достаточно высокой вероятностью могла возникнуть чисто случайно и о сдвиге одного числового ряда относительно другого ничего определенного сказать нельзя. Это недостоверное различие. Если же , то наблюдаемая асимметрия положительных и отрицательных разниц не могла быть получена случайным образом.Это означает, что смещение значений в сопряженных числовых рядах объясняется действием какой-то систематически действующей, неслучайной причины, т.е. носит статистически достоверный (устойчивый и прогнозируемый) характер.

Критерий Вилкоксона очень чутко и корректно реагирует на взаимные сдвиги сопряженных выборок, причем даже на фоне наличия грубых измерений, однако у него есть одно неприятное свойство. Как было показано выше, пары, имеющие одинаковые числовые значения и, соответственно, дающие нулевые разницы, исключаются из рассмотрения. И если таких случаев много, то «жесткость» критерия нарастает, посколькуT_кртем меньше, чем меньше сравниваемых пар. Соответственно, увеличивается число ситуаций, когда нулевую гипотезу отвергнуть невозможно, и различие будет считаться незначимым. Более того, если число пар окажется меньше 6, то критерий Вилкоксона вообще перестанет «работать»: 6 - минимальное число пар, для которого еще существуетT_кр. Для меньшего числа его просто невозможно рассчитать. А подобные ситуации в медико-биологической практике возникают довольно часто, поскольку многие измерения неизбежно приходится выполнять с достаточно высокой степенью грубости, и вероятность появления совпадающих значений здесь все еще весьма высока.

Отметим, что в современных программных пакетах математико-статистической обработки данных SPSS и Statistica все эти операции автоматизированы. Пользователю остается лишь выбрать в меню необходимые опции. Программа выдает полный отчет о результатах расчетов с указанием уровня значимости нулевой гипотезы. Подробное использование этих статистических программ изложено в электронных и печатных руководствах пользователя.

9. Тестовые задания по теме (10 тестов и более).

1. ВЫБОР ПОДХОДЯЩЕГО МЕТОДА СРАВНЕНИЯ ВЫБОРОЧНЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ:

а) различиями в характеристиках сравниваемых рядов

б) длинами выборок и максимальным разбросом вариант

в) числом сопоставляемых групп, зависимостью или независимостью выборок, видом распределения признака

г) средними значениями и дисперсиями

Правильный ответ в

2. НЕЗАВИСИМЫМИ ВЫБОРКАМИ ЯВЛЯЮТСЯ:

а) выборки, полученные при рандомизации

б) совокупность мужей и совокупность жен

в) одни и те же объекты в разные моменты времени

г) пары близнецов

Правильный ответ а

3. ЗАВИСИМЫМИ ВЫБОРКАМИ ЯВЛЯЮТСЯ:

а) совокупность мужчин и совокупность женщин

б) одни и те же объекты в разные моменты времени

в) больные сахарным диабетом и больные гриппом

г) выборки, полученные при рандомизации

Правильный ответ б

4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОСНОВАНЫ НА:

а) оценке параметров распределения

б) типе распределения

в) выдвигаемых гипотезах

г) требуемой точности

Правильный ответ а

5. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРИМЕНИМЫ, ЕСЛИ:

а) распределение отличается от нормального

б) требуются достаточно грубые оценки

в) варианты выборок различны

г) численные данные подчиняются нормальному распределению

Правильный ответ г

6. ПРИ АНАЛИЗЕ ДАННЫХ ВЫДВИГАЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ГИПОТЕЗЫ:

а)нулевая и гипотеза однородности

б) нулевая и альтернативная гипотезы

в) нулевая гипотеза и гипотеза равенства средних

г) гипотеза однородности и гипотеза отсутствия ошибок репрезентативности

Правильный ответ б

7. ЕСЛИ ВЕРОЯТНОСТЬ НУЛЕВОЙ ГИПОТЕЗЫ ОКАЖЕТСЯ ВЫШЕ НЕКОТОРОГО НАПЕРЕД ЗАДАННОГО УРОВНЯ ЗНАЧИМОСТИ Α, ТО:

а) нулевая гипотеза может быть отвергнута

б) альтернативная гипотеза может быть принята

в) нулевая гипотеза не может быть отвергнута

г) уровень значимости нулевой гипотезы возрастает

Правильный ответ в

8. К ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ ОТНОСЯТСЯ:

а) критерий Стьюдента и критерий Вилкоксона

б) критерий Вилкоксона и критерий Манна-Уитни

в) критерий Фишера и критерий Манна-Уитни

г) критерий Стьюдента и критерий Фишера

Правильный ответ г

9. КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА ОСНОВАН НА СРАВНЕНИИ:

а) частот изучаемого признака в вариационном ряду

б) средних значений выборок

в) числа наблюдений выборок

г) выборочных дисперсий

Правильный ответ б

10. КРИТЕРИЙ ФИШЕРА ОСНОВАН НА СРАВНЕНИИ:

а) частот изучаемого признака в вариационном ряду

б) средних значений выборок

в) числа наблюдений выборок

г) выборочных дисперсий

Правильный ответ г

11. КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА ОБОЗНАЧАЕТСЯ СИМВОЛОМ:

а)t

б)U

в)Z

г) F

Правильный ответ а

12. ПОЛУЧЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА СРАВНИВАЮТ С:

а) рассчитанным по формуле значением критерия Стьюдента

б) табличным значением критерия Стьюдента

в) стандартной ошибкой

г) выборочным средним

Правильный ответ б

13. ЕСЛИ ПОЛУЧЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ T-КРИТЕРИЯ ПРЕВЫШАЕТ ТАБЛИЧНОЕ ДЛЯ ВЫБРАННОГО УРОВНЯ ЗНАЧИМОСТИ , ЭТО ОЗНАЧАЕТ ЧТО:

а) различие выборочных средних статистически значимо с вероятностью 95 %

б) различие выборочных средних статистически значимо с вероятностью 5%

в) различие выборочных средних статистически незначимо

г) различие выборочных средних статистически значимо с вероятностью 0.95

Правильный ответ а

14. ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ ПОЛУЧЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫМ, МОЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ С ПОМОЩЬЮ:

а) критерия Манна-Уитни

б) t-критерия

в) критерияc²

г) критерия Вилкоксона

Правильный ответ в

15. ДЛЯ КОРРЕКТНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КРИТЕРИЯ ПИРСОНА ОБЪЕМ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ ДОЛЖЕН БЫТЬ:

а) не менее10

б) не менее 30

в) не менее 50

г) не менее 150

Правильный ответ в

16. НА МАЛЫХ ВЫБОРКАХ РАБОТАЮТ:

а) параметрические критерии

б) непараметрические критерии

в) критерии согласия

г) параметрические и непараметрические критерии

Правильный ответ б

17. СТЕПЕНЬ СООТВЕТСТВИЯ ЭМПИРИЧЕСКИХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, А ТАКЖЕ ДВУХ ЭМПИРИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОЗВОЛЯЮТ ОПРЕДЕЛИТЬ:

а) непараметрические критерии

б) параметрические и непараметрические критерии

в) параметрические критерии

г) критерии согласия

Правильный ответ г

18. К НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ ОТНОСЯТСЯ:

а) критерий Стьюдента и критерий Вилкоксона

б) критерий Вилкоксона и критерий Манна-Уитни

в) критерий Фишера и критерий Манна-Уитни

г) критерий Стьюдента и критерий Фишера

Правильный ответ б

19. КРИТЕРИЙ МАННА-УИТНИ ЭТО:

а) ранговый критерий для сравнения независимых выборок

б) ранговый критерий для сравнения зависимых выборок

в) параметрический критерий для сравнения независимых выборок

г) параметрический критерий для сравнения зависимых выборок

Правильный ответ а

20. КРИТЕРИЙ ВИЛКОКСОНА ЭТО:

а) ранговый критерий для сравнения независимых выборок

б) ранговый критерий для сравнения зависимых выборок

в) параметрический критерий для сравнения независимых выборок

г) параметрический критерий для сравнения зависимых выборок

Правильный ответ б

21. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ МОГУТ БЫТЬ ПРИМЕНЕНЫ:

а) для данных, имеющих произвольное распределение

б) только для данных, имеющих нормальное распределение

в) только для данных, имеющих распределение Пирсона

г) только для параметров распределения

Правильный ответ а

22. КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА ОБОЗНАЧАЕТСЯ СИМВОЛОМ :

а) U

б) t

в) c²

г) Z

Правильный ответ в

23. СУММАРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ НУЛЕВОЙ И АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ГИПОТЕЗЫ ,РАВНА:

а) 0

б) 1

в) 5

г) 100

Правильный ответ б

24. МЕРОЙ СХОДСТВА/ РАЗЛИЧИЯ ФОРМЫ СРАВНИВАЕМЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ЯВЛЯЕТСЯ КРИТЕРИЙ:

а) Стьюдента

б) Вилкоксона

в) Пирсона

г) Манна-Уитни

Правильный ответ в

25. К РАНГОВЫМ КРИТЕРИЯМ ОТНОСИТСЯ:

а) критерий Манна-Уитни

б) критерий Стьюдента

в) критерий Фишера

г) критерий Пирсона

Правильный ответ а

26. ДОПУЩЕНИЕ ОБ ОТСУТСТВИИ ТОГО ИЛИ ИНОГО ИНТЕРЕСУЮЩЕГО ИССЛЕДОВАТЕЛЯ СОБЫТИЯ, ЯВЛЕНИЯ ИЛИ ЭФФЕКТА, ЭТО:

а) альтернативная гипотеза

б) нулевая гипотеза

в) дизайн исследования

г) погрешность

Правильный ответ б

27. ПОД АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ГИПОТЕЗОЙ ПОДРАЗУМЕВАЕТСЯ:

а) наличие того или иного события, явления или эффекта

б) отсутствие события, явление или эффекта

в) возможность возникновения события

г) погрешность

Правильный ответ а

28. ЕСЛИ ВЕРОЯТНОСТЬ НУЛЕВОЙ ГИПОТЕЗЫ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ, ТО ВЕРОЯТНОСТЬ АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ГИПОТЕЗЫ:

а) не изменяется

б) увеличивается

в) равна 1

г) снижается

Правильный ответ г

29. В СЛУЧАЕ, ЕСЛИ МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ОДНОГО ИЗ СРАВНИВАЕМЫХ ВЫБОРОЧНЫХ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ ЗАВЕДОМО МЕНЬШЕ МИНИМАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ ДРУГОГО ВАРИАЦИОННОГО РЯДА, ТО:

а) необходим расчет критерия Стьюдента

б) расчетов с применением критерия Стьюдента не требуется

в) необходим расчет критерия Манна-Уитни

г) необходим расчет критерия Вилкоксона

Правильный ответ б

30. ЕСЛИ НАБОР ОБЪЕКТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ В КАЖДУЮ ИЗ ГРУПП ОСУЩЕСТВЛЯЛСЯ НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, КАКИЕ ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВКЛЮЧЕНЫ В ДРУГУЮ ГРУППУ, ТО ТАКИЕ ВЫБОРКИ НАЗЫВАЮТСЯ:

а) зависимыми

б) независимыми

в) случайные

г) возможные

Правильный ответ б

ВВЕДЕНИЕ

Российская экономика и экономическая наука претерпели за последнее десятилетие радикальные изменения. Происходит становление новой экономической системы, изменяются экономические отношения в обществе. В этих условиях значительно возрастает роль экономической теории. Она призвана с научных позиций оценить изменения, происходящие в обществе, обосновать необходимость новой экономической политики, которая будет направлена на укрепление и развитие страны, а также научные представления о будущей модели экономики. Современный этап развития экономической теории является исключительно ответственным. Наука осмысливает опыт экономического развития ХХ века.

Современное экономическое образование выступает важным ресурсом экономического развития страны. Мировоззрение молодых специалистов, выпускников высшей школы, должно формироваться в результате глубокого познания экономической теории, что возможно лишь при условии высокого теоретического и методического уровня преподавания дисциплины «Экономика». Экономическая теория в последнее время обогатилась знаниями, накопленными мировой отечественной экономической наукой с учётом особенностей страны, её научных традиций и достижений.

Требования к уровню экономической подготовки студентов значительно возросли. Они должны не только овладеть основными понятиями и категориями, но и уметь ориентироваться в содержании основных экономических проблем и различных теоретических подходах к их решению; иметь научно – обоснованное представление о логике и законах экономического развития; понимать, что экономическая теория системно характеризует экономическую организацию общества на различных уровнях хозяйствования; уметь анализировать текущую экономическую информацию, оценивать негативные и позитивные тенденции экономического развития, определять собственную позицию в социально-экономических преобразованиях.

Главной задачей методического пособия является оказание помощи студентам в овладении базовыми положениями экономической теории, её методологическими принципами и прикладными аспектами. Пособие позволит студентам наиболее эффективно организовать самостоятельную работу по подготовке к семинарским занятиям, которые являются одним из основных этапов процесса изучения экономической теории.

Методическое пособие разработано с учётом требований образовательного госстандарта по дисциплине "Экономика" и обобщения опыта преподавания экономической теории в вузе.

Самостоятельная работа студентов по подготовке к семинарским занятиям в соответствии с предложенными рекомендациями способствует систематизации учебной информации и овладению определёнными интеллектуальными умениями: анализ, оценка, классификация, сравнение, обобщение и т.д.