Розв’язання

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 492

Первая производная функции позволяет найти интервалы возрастания и убывания функции , а также точки экстремума. Дпя нахождения интервалов выпуклости и вогнутости графика функции, а также точки перегиба, нужно опрелить знаки второй произюдной .

ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ВЫПУКЛОСТИ И ВОГНУТОСТИ ГРАФИКА ФУНКЦИИ: Если на интервале вторая производная положительна, то график функции на этом интервале вогнутый. Если на интервале вторая производная отрицательна, то график функции на этом интервале выпуклый. Если вторая производная при переходе через точку с меняет знак, то эта точка является точкой перегиба. При этом в точке с функция должна быть непрерывна. Точка разрыва функции не считается точкой перегиба.

Запомнить это правило можно с помощью рисунка. На шарике показан знак второй производной. Условимся считать, что если график выпуклый, то шарик не устойчив на кривой и на нем должен стоять знак минус. Если график вогнутый, то шарик устойчив на кривой и на нем должен стоять знак плюс. Таким образом, условно установим связь между выпуклостью - вогнутостью и знаком второй производной.

Знак производной может измениться в точке, где она равна нулю или в точке, где она не существует. В нашем случае уравнение не имеет решений, следовательно, нет точек, где . Не существует в точке .

График функции вогнутый на интервалах . Точка на графике функции является точкой разрыва, поэтому, не смотря на смену знака второй производной, не считается точкой перегиба графика функции.

+ + вогн. вогн. <== предыдущая лекция | следующая лекция ==> Застосування параметричного тесту | Розв’язання 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | <== 6 ==> | 7 |