Типы организационных структур МНК

Ответ: рис. 2, стр. 71.

46. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея скорость 18 км/ч, движется равнозамедленно с ускорением 0,2 м/с². Другой, имея скорость 5,4 км/ч, движется равноускоренно с ускорением 0,2 м/с². Через какое время велосипедисты встретятся и какое перемещение совершит каждый из них до встречи, если расстояние между ними в начальный момент времени 130 м?

Ответ: 20 с, 60 м, 70 м.

47. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея скорость 27 км/ч, поднимается в гору с ускорением –0,15 м/с², а второй, имея скорость 9 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,25 м/с². Через сколько времени они встретятся, если известно, что встреча произошла на середине пути?

Ответ: 25 с.

48. Два автомобиля выезжают из одного пункта в одном направлении. Второй автомобиль выезжает на 20 с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением 0,4 м/с². Через сколько времени, считая от начала движения второго автомобиля, расстояние между ними окажется 240 м?

Ответ: 20 с.

49. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду после начала движения оно прошло путь 30 м? Найти путь за пятнадцатую секунду.

Ответ: 4 м/с², 58 м.

50. За пятую секунду равнозамедленного движения тело проходит 5 см и останавливается. Какой путь проходит тело за третью секунду этого движения?

Ответ: 25 см.

51. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в деревянную преграду и проникает в нее на глубину 32 см. Считая движение пули равноускоренным, найти ускорение и время движения пули внутри преграды. Какова была ее скорость на глубине 24 см? На какой глубине скорость пули уменьшится в 4 раза?

Ответ: -2,5×10⁵ м/с², 1,6×10^-3 с, 200 м/с, 0,3 м.

52. В момент, когда тронулся поезд, провожающий начал равномерно бежать по ходу поезда со скоростью 3,5 м/с. Принимая движение поезда равноускоренным, определить скорость поезда в тот момент, когда провожаемый поравняется с провожающим.

Ответ: 7 м/с.

53. От движущегося поезда отцепляют последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Как будут относиться пути, пройденные поездом и вагоном, до момента остановки вагона?

Ответ: S₁/S₂ = 2.

54. Автомобиль движется с постоянным ускорением 1 м/с². В данный момент он имеет скорость 10,5 м/с. Где он был секунду назад?

Ответ: - 10 м.

55. Тело движется с постоянным ускорением, имея начальную скорость 10 м/с. Каким должно быть его ускорение, чтобы оно за 2 с сместилось на 10 м?

Ответ: - 5 м/с².

56. Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. На первом километре она возросла на 10 м/с. На сколько возрастет она на втором километре?

Ответ: 4,2 м/с.

57. Тело двигалось по оси ОХ с постоянным ускорением. В точке х₂ = 2 м оно имело скорость u₂ = 2 м/с, а в точке х₃ = 3 м оно имело скорость u₃ = 3 м/с (обе скорости направлены в сторону оси ОХ). Было ли это тело в точке х₁ = 1 м?

Ответ: Не было.

58. При равноускоренном движении точка проходит за первые два равные последовательные промежутки времени по 4 с каждый пути 24 м и 64 м. Определить начальную скорость и ускорение точки.

Ответ: 1 м/с; 2,5 м/с².

59. По наклонной доске снизу вверх пустили катиться шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с после начала движения. Определить начальную скорость и ускорение шарика.

Ответ: 0,45 м/с; 0,3 м/с².

60. Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, проходит последовательно два равных отрезка длиной L каждый и продолжает двигаться дальше. Первый отрезок шарик прошел за t секунд, а второй – за 3t секунд. Найти скорость шарика в конце первого отрезка пути.

Ответ: 5L/6t.

61. Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью катиться по поверхностям, изображенным на рисунке. Как будут отличаться скорости и временадвижения шариков к моменту их прибытия в т. В? Трением пренебречь.

Ответ: u_верх = u_ниж, t_верх > t_ниж.

62. Расстояние между двумя станциями метро 3 км поезд проходит со средней скоростью 54 км/ч. При этом на разгон он затрачивает 20 с, затем идет равномерно и на замедление до остановки тратит 10 с. Определить наибольшую скорость поезда.

Ответ: 16,2 м/с.

63. Длина перегона трамвайного пути 400 м. Зная, что в начале и в конце перегона вагон движется с постоянным ускорением 0,5 м/с² и что вагон должен проходить перегон за 1 мин 20 с, определить наибольшую скорость вагона.

Ответ: 5,9 м/с.

64. Первую четверть пути турист проехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч, вторую четверть прошел пешком со скоростью 6 км/ч. Остаток пути он проделал на машине, скорость которой на горизонтальном участке была 60 км/ч. Половину расстояния, пройденного машиной, составлял подъем в гору. На этом участке пути машина двигалась равнозамедленно с остановкой в конце пути. Определить среднюю скорость движения туриста на всем пути.

Ответ: 14 км/ч.

Свободное падение тел.

(ускорение свободного падения считать равным 10 м/с²)

65. Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последний метр своего пути? Какой путь проходит тело за первую и за последнюю секунду своего движения?

Ответ: 0,45 с; 0,0224 с; 5 м; 40 м.

66. Свободно падающее тело прошло последние 10 м за 0,25 с. Определить высоту падения и скорость в момент падения на землю.

Ответ: 85,3 м; 41,3 м/с.

67. Тело свободно падает с высоты 270 м. Разделить эту высоту на три части так, чтобы на прохождение каждой из них потребовалось одинаковое время.

Ответ: 30 м, 90 м, 150 м.

68. С крыши падают капли воды. Промежуток времени между отрывами капель 0,1 с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться капли через 1 с после начала падения первой капли следующие три?

Ответ: 0,95 м, 0,85 м, 0,75 м.

69. В последнюю секунду свободно падающее тело прошло половину своего пути. Сколько времени и с какой высоты падало тело?

Ответ: 3,4 с; 57,8 м.

70. С каким промежутком времени оторвались от карниза две капли, если спустя 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями равно 25 м?

Ответ: 1 с.

71. Камень падает в шахту. Через 6 с слышен удар камня о дно шахты. Определить глубину шахты, если скорость звука 330 м/с.

Ответ: 153 м.

72. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 100 м. Какова средняя скорость его падения?

Ответ: 22,4 м/с.

73. Тело свободно падает с некоторой высоты. На второй половине пути средняя скорость тела равна 39,2 м/с. Чему равна высота падения?

Ответ: 106 м.

74. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 14 м/с. На какую высоту поднимется оно за 2 с? Какой путь оно пройдет за это время?

Ответ: 8 м; 11,6 м.

75. Тело, брошенное вертикально вверх с некоторой начальной скоростью, побывало на высоте 4 м дважды с интервалом времени 2 c. Найти максимальную высоту подъема и начальную скорость тела.

Ответ: 9 м, 13,4 м/с.

76. С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз тело с высоты 20 м, чтобы оно упало на 1 с раньше тела, упавшего с той же высоты без начальной скорости?

Ответ: 15 м/с.

77. С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вверх тело, чтобы оно упало на 1 с раньше тела, упавшего с высоты 20 м без начальной скорости?

Ответ: 5 м/с.

78. Тело брошено вертикально вверх со скоростью u₀. Можно ли так подобрать эту скорость, чтобы, двигаясь вверх, тело поднялось за 2 с на 10 м?

Ответ: нельзя.

79. С башни высотой 80 м бросают одновременно два шарика: один - вверх со скоростью 10 м/с, другой - вниз со скоростью 5 м/с. Каков промежуток времени, отделяющий моменты их падения на землю?

Ответ: 1,6 с.

80. Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии 10 м друг от друга. Одновременно верхний камень бросают вниз со скоростью 20 м/с, а нижний – отпускают. Спустя какое время и на какой высоте камни столкнутся?

Ответ: 0,5 с; ниже начального положения второго камня на 1,25 м.

81. Из точек А и В, расположенных по вертикали на расстоянии 100 м друг от друга (т. А выше), бросают одновременно два тела с одинаковой скоростью 10 м/с: из точки А - вниз, из точки В - вверх. Через сколько времени и в каком месте они встретятся?

Ответ: через 5 с; ниже т. В на 75 м.

82. Жонглер бросает вверх шарики. Когда первый шарик достиг верхней точки, был брошен второй шарик с той же начальной скоростью. На какой высоте встретятся шарики, если высота их бросания 5 м?

Ответ: 3,75 м.

83. Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью 20 м/с с промежутком времени 0,5 с. Через какое время после бросания второго тела и на какой высоте тела встретятся?

Ответ: 1,75 с; 19,7 м.

84. Камень брошен вертикально вверх. Какой должна быть его начальная скорость, чтобы подъем на высоту 30 м занял 6 с? Какой будет эта скорость, если сократить время подъема до 3 с?

Ответ: . 35 м/с; 25 м/с.

85. Из вертолета, поднимающегося вверх с ускорением 1 м/с², на высоте 450 м выпал предмет. Определить время падения предмета и его скорость при ударе о землю.

Ответ: 13 с; 100 м/с.

86. Парашютист равномерно опускается со скоростью 0.5 м/с. В некоторый момент времени он подбрасывает вертикально вверх не­большое тело с начальной скоростью 4,5 м/с относительно себя. На каком расстоянии окажутся парашютист и тело, находящееся в выс­шей точке своей траектории?

Ответ: 1 м.

87. Двигатели ракеты с вертикальным взлетом работают 10 с, в тече­ние которых ракета движется с ускорением 4g. Найти наибольшую высоту подъема, время подъема и время падения ракеты. Сопротив­лением воздуха пренебречь.

Ответ: 10 км; t_под = 50 с; t_пад = 45 с.

88. Лифт начинает подниматься с ускорением 2,2 м/с². Когда его ско­рость достигла 2,4 м/с, с потолка кабины лифта начал падать болт. Чему равны время падения болта и перемещение болта относи­тельно Земли? Высота кабины лифта 2,5 м.

Ответ: 0,64 с; 0,46 м.

89. Мяч свободно падает с высоты 15 м на горизонтальную поверх­ность. При каждом подскоке его скорость уменьшается в 2 раза. Найти путь, пройденный мячом с начала падения до остановки.

Ответ: 25 м.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

90. Камень, брошенный горизонтально с начальной скоростью 10 м/с, упал на расстоянии 10 м от вертикали, проходящей через точку бро­ска. С какой высоты был брошен камень?

Ответ: 5 м.

91. Камень, брошенный горизонтально с крыши дома со скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60^о к горизонту. Какова высота дома?

Ответ: 34 м.

92. Камень брошен с земли под углом 30^о к горизонту со скоростью 10 м/с. Спустя какое время камень будет на высоте 1 м?

Ответ: 0,28 с; 0,72 с.

93. Камень брошен с башни высотой 100 м со скоростью 10 м/с, направленной под углом 30^о выше уровня горизонта. На каком рас­стоянии от основания башни он упадет?

Ответ: 43,3 м.

94. Снаряд вылетел из пушки под углом a к горизонту с начальной ско­ростью u_о. Найти:

· зависимость координат снаряда от времени и получить уравнение траектории;

· время полета снаряда;

· максимальную высоту подъема снаряда;

· дальность полета снаряда;

· под каким углом к горизонту нужно вести стрельбу, чтобы при заданной начальной скорости дальность полета снаряда была наибольшей?

· под каким углом к горизонту нужно вести стрельбу, чтобы высота подъема снаряда была равна дальности его полета?

Ответ: у = tqa×x - g/(2u_о²cos²a)×x², t = (2u_оsina)/g, h = (u_о²sin²a)/2g, S = (u_о²sin2a)/g, 45^о, 76^о.

95. Камень брошен с башни под углом 30^о выше уровня горизонта со скоростью 10 м/с. Каково расстояние между местом бросания камня и местом его нахождения спустя 4 с после момента его бросания?

Ответ: 69,3 м.

96. На крутом берегу реки высотой 200 м находится орудие, ствол которого расположен на 30^о ниже уровня горизонта. Известно, что скорость вылета снаряда 500 м/с. На какое расстояние от берега надо подпустить вражескую лодку, чтобы поразить ее?

Ответ: 346,6 м.

97. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45^о к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения шланга 5 см². Определить массу струи, находящейся в воздухе.

Ответ: 7 кг.

98. Два камня брошены под раз­личными углами к горизонту со скоростями u₁ и u₂ так, как показано на рисунках (а) и (б). Не прибегая к расчетам, сделать вывод, какой камень улетит дальше.

Ответ: в обоих случаях первый.

99. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно – верти­кально вверх, другое – под углом 60^о к горизонту. Начальная скорость каждого тела 25 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через 1,7 с.

Ответ: 22 м.

100. Мяч, брошенный с земли со скоростью 10 м/с под углом 45^о к гори­зонту, упруго ударяется о вертикальную стенку, находящуюся на рас­стоянии 3 м от места бросания. Определить: а) модуль и направле­ние скорости мяча после удара; б) на каком расстоянии от места бро­ска мяч упадет на землю.

Ответ: а) 7,63 м/с; 22^о выше уровня горизонта; б) 4 м.

101. Какое расстояние по горизонтали пролетит тело (до удара о пол), брошенное со скоростью 10 м/с под углом 60^о к горизонту, если оно упруго ударяется о потолок? Высота потолка 3 м.

Ответ: 4,8 м.

102. Под углом 60^о к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Спустя какое время оно будет двигаться под углом 45^о к гори­зонту?

Ответ: 0,73 с; 2,7 с.

103. Из орудия ведут обстрел объекта, расположенного на склоне горы. На каком расстоянии от орудия будут падать снаряды, если их на­чальная скорость 100 м/с, угол наклона горы 30^о (ниже уровня гори­зонта), а ствол орудия расположен горизонтально?

Ответ: 1333 м.

104. Из орудия ведут обстрел объекта, расположенного на склоне горы. На каком расстоянии от орудия будут падать снаряды, если их на­чальная скорость 100 м/с, угол наклона горы 30^о, угол стрельбы 60^о по отношению к горизонту?

Ответ: а) 667 м, если наклон горы вверх к горизонту, б)1333 м, если наклон горы вниз к горизонту.

105. На какое максимальное расстояние можно забросить тело вверх на наклонную плоскость с углом 30^о выше уровня горизонта, если на­чальная скорость тела 10 м/с?

Ответ: 6,7 м.

106. Тело А бросают вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте h находилось тело Б, которое, будучи брошено с горизонталь­ной скоростью 4 м/с одновременно с телом А, столкнулось с ним в полете? Расстояние по горизонтали между исходными положениями тел равно 4 м. Найти также время движения тел до столкновения и скорость каждого тела в момент столкновения.

Ответ: h = 20 м; u_А = 10 м/с, u_Б = 10,8 м/с, t = 1 с.

107. С башни высотой 10 м в горизонтальном направлении бросают ка­мень со скоростью 23 м/с. Одновременно с поверхности земли под углом 30^о к горизонту бросают камень со скоростью 20 м/с навстречу первому. На каком расстоянии от башни находится точка бросания второго камня, если камни столкнулись в воздухе?

Ответ: 40,4 м.

108. Параллельно поверхности земли летел коршун со скоростью 5 м/с. Царевич пустил стрелу со скоростью 15 м/с, прицелившись прямо в коршуна под углом 60^о к горизонту. На какой высоте летел коршун, если стрела попала в него?

Ответ: 7,5 м.

109. С аэростата, поднимающегося с ускорением 0,5 м/с², через 4 с по­сле его отрыва от земли бросают под углом 30^о к горизонту камень со скоростью 5,5 м/с относительно аэростата. На каком расстоянии от места подъема аэростата с земли камень упадет на землю? Сколько времени камень будет находиться в полете?

Ответ: 7,2 м; 1,5 с.

110. Шарик свободно падает по вертикали на наклонную плоскость. Пролетев расстояние 1 м, он упруго отражается и второй раз падает на ту же плоскость. Найти расстояние между точками соприкоснове­ния шарика и плоскости, если плоскость составляет с горизонтом угол 30^о.

Ответ: 4 м.

111. Из точки А свободно падает тело. Одновре­менно из точки В под углом a к горизонту бро­сают другое тело так, что оба тела столкнулись в воздухе. Определить угол a, если Н/L = 1,6.

Ответ: tga = H/L, a = arctg(H/L) = 58^о.

Кинематика движения по окружности

112. Точка равномерно движется по окружности радиуса 1,2 м и за 1 мин совершает 24 оборота. Найти: период, частоту, угловую скорость линейную скорость и центростремительное ускорение точки.

Ответ: 2,5 с; 0,4 с^-1; 2,5 рад/с; 3 м/с; 7,5 м/с².

113. За 10 с точка прошла половину окружности, радиус которой 1 м. Определить ее линейную скорость.

Ответ: 0,314 м/с.

114. Точка движется по окружности с постоянной скоростью 0,5 м/с. Вектор скорости изменяет свое направление на 30^о за каждые 2 с. Каково нормальное ускорение точки?

Ответ: 0,13 м/с².

115. Конец минутной стрелки часов на Спасской башне Кремля передвинулся за 1 мин на 37 см. Какова длина стрелки?

Ответ: 3,5 м.

116. Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Каково отношение линейных скоростей концов этих стрелок?

Ответ: 1 : 20.

117. Каково ускорение точек земного экватора, обусловленное суточ­ным вращением Земли?

Ответ: 0,034 м/с².

118. Определить линейную скорость точки поверхности Земли, соответствующей широте г. Кирова (58^о северной широты), и на эква­торе.

Ответ: 246,5 м/с, 465,2 м/с.

119. На сколько орбита первого спутника Земли короче орбиты третьего спутника, если средние радиусы их орбит отличаются на 410 км?

Ответ: 2574,8 км.

120. Точка движется в плоскости, причем ее прямоугольные координаты определяются уравнениями x = Aсos(wt), y = Asin(wt), где А и w - постоянные. Какова траектория точки?

Ответ: окружность радиуса А с центром в начале координат.

121. Две точки М и К движутся по окружности с постоянными угловыми скоростями w_м = 0,2 рад/с и w_к = 0,3 рад/с. В на­чальный момент времени угол между радиусами этих точек равен p/3. В какой момент времени точки первый раз встре­тятся?

Ответ: 52,3 с.

122. По окружности радиуса 2 м одновременно движутся две точки так, что уравнения их движения имеют вид: j₁ = 2 + 2t и j₂ = -3 – 4t. Опре­делить их относительную скорость в момент встречи.

Ответ: 12 м/с.

123. Движение от шкива 1 к шкиву 4 переда­ется при помощи двух ременных передач. Шкивы 2 и 3 жестко укреплены на одном валу. Найти частоту вращения шкива 4, если шкив 1 делает 1200 об/мин, а радиусы шкивов: R₁ = 8 см, R₂ = 32 см, R₃ = 11 см, R₄ = 55 см.

Ответ: 1 с^-1.

124. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м, в вертикальной плоскости с частотой 3 об/с. На какую высоту взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх?

Ответ: 4,5 м относительно места обрыва веревки.

125. Определить радиус маховика, если при вращении скорость точек его на ободе 6 м/с, а скорость точек, находящихся на 15 см ближе к оси, 5,5 м/с.

Ответ: 1,8 м.

126.

Ответ: -24 км/ч, т.е. направлена назад.

127. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается с частотой 2×10³ об/мин, при этом посадочная скорость самолета относительно земли равна 161 км/ч. Какова скорость точки на конце пропеллера? Какова траектория движения этой точки?

Ответ: 317 м/с, винтовая линия радиусом 1,5 м с шагом 1,34 м.

128. Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 1 м. Определить радиусы кривизны траектории в ее начальной и конечной точках.

Ответ: 1,6 м, 5,4 м.

129. Колесо застрявшей в грязи машины вращается с частотой 2 об/с. Радиус колеса 60 см. На каком наименьшем расстоянии от центра ко­леса должен стоять человек, чтобы в него не попадали комья грязи?

Ответ: 6,2 м.

130. Велосипедист едет с постоянной скоростью u = 2 м/с по прямолинейному участку дороги. Найти мгновенные скорости точек А, В, С, D и Е, лежащих на ободе колеса и указанных на рисунке.

Ответ: u_А = 0, u_В = 4 м/с, u_С = 2,83 м/с, u_D = 2ucos(a/2), u_Е = 2usin(a/2).

131. В какую сторону будет катиться катушка, если ее тя­нуть за нить под разными углами? Во всех случаях ка­тушка не проскальзывает.

Ответ: а) катушка покоится; б) вправо; в) влево.

132. Катушка с намотанной на нее нитью может катиться по поверхности горизонтального стола без скольже­ния. С какой скоростью и в каком направлении будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью u₀? Радиус внутренней части катушки - r, внешней - R.

Ответ: u₀R/(R-r).

133. Решить предыдущую задачу, если нить сматывается с катушки так, как показано на рисунке.

Ответ: u₀R/(R+r).

134. С колеса автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч, летают комки грязи. Радиус колеса 40 см. На какую высоту над дорогой будет подбрасываться грязь, оторвавшаяся от т. А колеса, положение кото­рой указано на рисунке? Угол j = 30^о.

Ответ: 5 м.

135. С какой скоростью должен ехать автомобиль, чтобы оторвавшийся с его колеса в точке А камушек попал в ту же точку колеса, находящуюся в том же положении? Радиус колеса 20 см.

Ответ: м/с, где k - целое число.

136. Кривошип ОА, вращаясь с угловой скоростью 2,5 рад/с, приводит в движение колесо радиуса r = 5 см, катящееся по неподвижному колесу радиуса R = 15 см. Найти скорость точки В.

Ответ: 1 м/с.

137. Диск зажат между движущимися со скоростями u₁ = 6 м/с и u₂ = 4 м/с параллельными рейками. Ка­кова скорость центра диска?

Ответ: 5 м/с.

138. Цилиндр радиусом 25 см зажат между движущи­мися со скоростями u₁ = 6 м/с и u₂ = 4 м/с парал­лельными рейками. С какой угловой скоростью вра­щается цилиндр?

Ответ: 20 рад/с.

139. Обруч, проскальзывая, катится по горизонталь­ной поверхности. В некоторый момент времени скорость верхней точки А равна 6 м/с, а нижней точки В - 2 м/с. Определить скорость концов диа­метра СD, перпендикулярного к АВ для того же момента времени.

Ответ: 4,47 м/с.

140. Две нити, намотанные на катушку, тянут со скоростями u₁ и u₂. С какой скоростью движется центр катушки? С какой угловой скоростью враща­ется катушка? Радиусы r и R заданы.

Ответ: w = (u₁+u₂)/(R+r), u_о = (u₁R-u₂r)/(R+r).

141. Шарик радиусом 5 см катится равномерно и без про­скальзывания по двум параллельным рейкам, расстояние между которыми d = 6 см, и за каждые 2 с проходит 120 см. С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки шарика?

Ответ: 1,35 м/с, 0,15 м/с.

142. Точка, лежащая на пересечении рельса с внешним ободом колеса поезда, движется в данный момент времени со скоростью u = 5 м/с. С какой скоростью и в каком направлении движется поезд, если r = 50 см, R = 56 см.

Ответ: 10 м/с, вправо.

Равнопеременное движение по окружности

143. Вал начинает вращение из состояния покоя и в первые 10 с совер­шает 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, опреде­лить угловое ускорение.

Ответ: 6,3 рад/с².

144. Шкив радиусом 20 см приводится во вращение грузом, подвешен­ным на нити, сматывающейся со шкива. В начальный момент вре­мени груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением 2 см/с². Найти угловую скорость шкива в тот момент, когда груз прой­дет 1 м и ускорение точек, лежащих на поверхности шкива.

Ответ: 1рад/с; 0,2 м/с².

145. Материальная точка, начав двигаться равноускоренно по окружно­сти радиусом 1 м, прошла за 10 с 50 м. С каким нормальным ускоре­нием двигалась точка спустя 5 с после начала движения?

Ответ: 25 м/с².

146. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти величину этого ускорения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линей­ная скорость точки 79,2 cм/с.

Ответ: 0,05 м/с².

147. Точка движется по окружности радиуса 20 см с постоянным каса­тельным ускорением 5 см/с². Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение будет равно касательному?

Ответ: 2 с.

148. Тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,04 рад/с². Через сколько времени после начала вращения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом 76^о к направлению скорости этой точки?

Ответ: 10 с.

149. Диск начинает движение из состояния покоя и вращается равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и векто­ром ускорения произвольной точки диска, когда он сделает один обо­рот?

Ответ: 85^о.

150. Машина въезжает со скоростью 36 км/ч на закругленный участок шоссе радиусом 200 м и начинает тормозить с ускорением 0,3 м/с². Найти нормальное и полное ускорение машины, а также угол между ними через 30 с после указанного момента.

Ответ: а_n = 5 мм/с², а = 0,3 м/с², j = 89^о.

151. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоро­стью 54 км/ч и проходит путь 600 м за 30 с, двигаясь равноускоренно. Радиус закругления равен 1 км. Определить скорость и ускорение в конце этого пути.

Ответ: 90 км/ч, 0,71 м/с².

152. Ступенчатый шкив с радиусами r = 0,25 м и R = 0,5 м приводится во вращение грузом, опускающимся с ускорением 2 см/с². Опре­делить модуль и направление ускорения точки М в тот момент, когда груз пройдет путь 100 см.

Ответ: а_м= 32 м/с², 83^о к вертикали.

153. Снаряд вылетел со скоростью 320 м/с, сделав внутри ствола два оборота. Длина ствола 2 м. Считая движение снаряда внутри ствола равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета из ствола.

Ответ: 2013 рад/с.

154.

Ответ: 5 с.

155. Скорость центра колеса, катящегося без проскальзывания по гори­зонтальной поверхности, изменяется со временем по закону u_о = 1 + 2t (м/с). Радиус колеса 1 м. Найти скорости и ускорения четырех точек, лежа­щих на ободе колеса на концах взаимно перпен­дикулярных диаметров, один из которых горизон­тален, через 0,5 с после начала движения.

Ответ: u_А = 0, u_В = 4 м/с, u_С = u_D = 2,83 м/с; а_А = 4 м/с², а_В = 5,66 м/с², а_С = 6,32 м/с², а_D = 2,83 м/с².

Динамика

Законы Ньютона. Движение без учета трения

156. Могут ли силы F₁ = 10 Н и F₂ = 14 Н, приложенные к одной точке, дать равнодействующую, равную 2 Н; 4 Н; 10 Н; 24 Н; 30 Н?

Ответ: 4 Н £ F £ 24 Н; 2 Н и 30 Н не могут.

157. Найти равнодействующую сил 2 Н, 4 H и 5 Н, образующих между собою на плоскости последовательно прямые углы.

Ответ: 5 Н.

158. Найти равнодействующую трех сил по 20 Н каждая, если углы ме­жду первой и второй, второй и третьей силами равны 60^о.

Ответ: 40 Н.

159. Три силы действуют вдоль одной прямой. В зависимости от направления этих сил, их равнодействующая может быть равна 1 Н, 2 Н, 3 Н и 4 Н. Чему равна каждая из этих сил?

Ответ: 0,5 Н, 1 Н, 2,5 Н.

160. Два человека тянут шнур в противоположные стороны, каждый с силой 100 Н. Разорвется ли шнур, если он может выдержать нагрузку 150 Н?

Ответ: Нет.

161. В каком случае натяжение троса будет больше: 1) два человека тя­нут трос за концы с силами F, равными по модулю, но противополож­ными по направлению; 2) один конец троса привязан к столбу, а дру­гой конец человек тянет с силой 2F?

Ответ: Во втором.

162. Под действием силы в 20 Н тело движется с ускорением 0,4 м/с². С каким ускорением будет двигаться это тело под действием силы в 50 Н?

Ответ: 1 м/с².

163. Некоторая сила сообщает первому телу ускорение 2 м/с², а вто­рому телу - ускорение 3 м/с². Какое ускорение под действием той же силы получат оба тела, если их соединить вместе?

Ответ: 1,2 м/с².

164. С какой силой нужно действовать на тело массой 5 кг, чтобы оно падало вертикально вниз с ускорением 15 м/с²?

Ответ: 25 Н.

165. Поезд массой 500 т, двигавшийся по горизонтальному пути со скоростью 13 м/с, останавливается под действием постоянной силы сопротивления, равной 100 кН. Сколько времени длилось торможение?

Ответ: 65 с.

166. Автомобиль массой 2 т, трогаясь с места, прошел путь 100 м за 10 с. Найти силу тяги двигателя, если сила сопротивления движению 1 кН.

Ответ: 5 кН.

167. Космический корабль массой 10⁶ кг поднимается с Земли вертикально вверх. Сила тяги двигателя равна 3×10⁷ Н. С каким ускорением поднимается корабль?

Ответ: 20 м/с².

168. Воздушный шар массой 160 кг опускается с постоянной скоростью. Какое количество балласта нужно выбросить, чтобы шар поднимался с той же скоростью? Подъемная сила воздушного шара равна 1400 Н.

Ответ: 40 кг.

169. Человек массой 70 кг находится в лифте. Определить вес чело­века: 1) перед началом подъема; 2) в начале подъема с ускорением 3 м/с²; 3) в конце подъема с “замедлением” 3 м/с².

Ответ: 1) 700 Н; 2) 910 Н; 3) 490 Н.

170. Какую перегрузку испытывает водитель, если автомобиль с места набирает скорость 180 км/ч за 10 с?

Ответ: Р/Р_о = 1,1.

171. Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 44,8 м/с, упало на землю, если сила сопротивления воз­духа не зависела от скорости и составляла 1/7 силы тяжести?

Ответ: 8,6 с.

Движение со связями.

172. Грузы массами 0,2 кг и 0,3 кг, связанные тонкой нерастяжимой ни­тью, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. С каким ус­корением будут двигаться грузы и какова сила натяжения нити, если к грузу массой 0,2 кг приложена горизонтальная сила 1 Н?

Ответ: 2 м/с²; 0,6 Н.

173. Два тела, связанные нитью, находятся на гладком горизонтальном столе. Когда сила 100 Н была приложена к правому телу, сила натя­жения нити была 30 Н. Какой будет сила натяжения нити, если при­ложить эту силу к левому телу?

Ответ: 70 Н.

174. Четыре одинаковых бруска связаны нитями и положены на гладкий горизонтальный стол. К первому бруску приложена сила F. Опреде­лить ускорения тел и силы натяжения нитей.

Ответ: а = F/4m; Т₁ = 3F/4, Т₂ = F/2, Т₃ = F/4.

175. На гладком горизонтальном столе лежит веревкамассой 1 кг. К ней прикладывают горизонтально направленную силу 2 Н. Найти силу на­тяжения веревки в сечении, находящемся на расстоянии 1/3 длины веревки от точки приложения силы.

Ответ: 1,33 Н.

176. К концам шнура, перекинутого через неподвижный блок, подвешены грузы 200 г и 300 г. Определить ускорения, с которыми будут двигаться грузы, силу натяжения шнура и показание динамометра, на котором висит блок.

Ответ: 2 м/с²; 2,4 Н, 4,8 Н.

177. Найти ускорения тел массами m₁ = 0,1 кг и m₂ = 0,3 кг, а также силу натяжения нити. Массой блоков и нитей можно пренебречь.

Ответ: а₁ = 2,86 м/с², а₂ = 1,43 м/с², Т = 1,3 Н.

178. На рисунке изображена система движущихся тел. Наклонная плоскость составляет угол 30^о с горизонтом. Определить ускорения тел и силу натяжения нити.

Ответ: а_лев = 0,5g; а_сред = 0,75g, а_прав = g, Т = 0,5 mg.

179. В механической системе, изображенной на ри­сунке, грузы массами m₁ = 5 кг и m₂ = 4 кг лежат на го­ризонтальной поверхности. Невесомая и нерастяжи­мая нить охватывает три невесомых блока. На сво­бодную ось верхнего блока начинает действовать по­стоянная вертикальная сила 10 Н. Определить уско­рение верхнего блока. Трением пренебречь.

Ответ: 1,125 м/с².

180. Через неподвижный блок перекинута нить, на од­ном конце которой подвешена гиря массой 3 кг, а на другом конце - второй невесомый блок. На концах нити, перекинутой через второй блок, висят гири массой 2 кг и 1 кг. С каким ускорением будет двигаться гиря массой 3 кг?

Ответ: 5/9 м/с².

181. К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два груза массой по 100 г каждый. На один из грузов положен перегрузок массой 10 г. Найти силу, с которой перегрузок давит не груз, а также силу давления на ось блока.

Ответ: 0,09 Н; 2,056 Н.

182. Через неподвижный блок перекинута веревка, за концы которой од­новременно хватаются две обезьяны массами 20 кг и 25 кг. Более легкая обезьяна держится за один конец веревки, а более тяжелая, схватившись за другой, карабкается вверх так, чтобы всё время оста­ваться на одной высоте. Через какое время более легкая обезьяна достигнет блока, если в начальный момент времени она находилась ниже оси блока на расстоянии 16,6 м?

Ответ: 3,65 с.

183. Между двумя одинаковыми гладкими брусками массой 1 кг каждый вставлен равнобедренный клин массой 1 кг с углом при вершине a = 60^о. Вся сис­тема находится на гладкой плоскости. Определить ускорения брусков и клина.

Ответ: 3,5 м/с²; 6 м/с².

184. Найти ускорения призмы массой 1 кг и куба мас­сой 2 кг, изображенных на рисунке. Трением пренеб­речь. Угол a = 40^о.

Ответ: 4,2 м/с², 3,5 м/с².

Движение по окружности

185. Гиря массой 100 г равномерно вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити больше при прохождении гири через нижнюю точку, чем через верхнюю?

Ответ: 2 Н.

186. Ведро с водой вращают в вертикальной плоскости на веревке дли­ной 0,5 м. С какой наименьшей скоростью можно это делать, чтобы при прохождении ведра через высшую точку вверх дном вода не вы­ливалась?

Ответ: 2,2 м/с.

187. Два шарика массами 9 г и 3 г прикреплены нитями разной длины к вертикальной оси и приводятся во вращательное движение вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью, при этом нити располага­ются перпендикулярно оси. Какова длина каждой нити, если их общая длина равна 1 м и силы натяжения нитей при вращении одинаковы?

Ответ: 25 см, 75 см.

188. Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоро­стью движется груз, если нить образует с вертикалью угол 30^о?

Ответ: 1,3 м/с.

189. Груз массой 100 г, привязанный к нити длиной 40 см, совершает ко­лебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в мо­мент, когда нить составляет с вертикалью угол 60^о, а скорость груза 2 м/с.

Ответ: 1,5 Н.

190. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиу­сом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?

Ответ: 71,5^о.

191. Поезд движется по закруглению радиусом 800 м со скоростью 72 км/ч. На сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего? Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным 1,5 м.

Ответ: 7,5 см.

192. Самолет совершает поворот, двигаясь по дуге окружности со скоростью 360 км/ч. Определить радиус этой окружности, если корпус самолета повернут на угол 10^о к горизонту.

Ответ: 5682 м.

193. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы не оказы­вать давления на середину выпуклого моста, если радиус моста 250 м?

Ответ: 50 м/с.

194. Как относятся друг к другу силы, с которыми автомобиль, движу­щийся со скоростью 36 км/ч, давит на середины вогнутого и выпуклого мостов, имеющих радиус кривизны 40 м?

Ответ: 1,7.

195. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого равен 90 м, со скоростью 54 км/ч движется автомобиль массой 2,0 т. В какой точке моста сила давления автомобиля на мост равна 5,0 кН?

Ответ: угол между вертикалью и радиусом 60^о.

196. Полусферическая чаша радиусом R вращается вокруг вертикаль­ной оси с угловой скоростью w. В чаше лежит маленький шарик, вра­щающийся вместе с нею. Какой угол с вертикалью составляет пря­мая, соединяющая шарик с центром окружности?

Ответ: a = arcos(g/w²R).

Движение по наклонной плоскости

197. Длина наклонной плоскости 2,5 м, высота – 25 см. Найти ускорение скользящего по ней без трения тела.

Ответ: 1 м/с².

198. Тело скользит вниз по наклонной плоскости, длина которой 40 м, а наклон к горизонту 30^о. Когда тело достигнет основания? Трением пренебречь.

Ответ: 4 с.

199. По наклонной плоскости с углом наклона 30^о пе­ремещается вверх тело массой 3 кг под действием второго тела массой 2 кг, связанного с первым ни­тью, перекинутой через неподвижный блок. С каким ускорением движутся тела и чему равна сила на­тяжения нити?

Ответ: 1 м/с²; 18 Н.