Метод Сімпсона

Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 598

Является основным уравнением гидродинамики. Рассмотрим это уравнение для установившегося плавноизменяющегося движения жидкости, с помощью которого решаются основные задачи гидродинамики.

Введем понятие энергия элементарной струйки. Удельная энергия элементарной струйки.

Удельная энергия – энергия, отнесенная к единице силы тяжести жидкости.

Выделим в элементарной струйке частицу малой m которая обладает некоторой скоростью ν и находится под гидродинамическим давлением р, занимает некоторый объем w и находится от произвольной плоскости сравнения О - О на некоторой высоте Z. Масса частицы обладает запасом удельной потенциальной энергии е_п, которая состоит из удельных потенциальных энергий положения и давления е_пол и е_дав. Масса жидкости, поднятая на высоту Z имеет запас потенциальной энергии равный mgZ, где g – ускорение. Удельная потенциальная энергия положение равна потенциальной энергии деленной на сумму тяжести жидкости mg

е_пол = (а)

Масса тяжести зажимает некоторый объем w находящийся под давлением р. Потенциальная энергия давления равна рw. Удельная потенциальная энергия давления равна потенциальной энергии рw, деленной на силу тяжести данного объема γw.

Т.е. е_дав. = (б)

Полный запас удельной потенциальной энергии жидкости равен их сумме, т.е.

e_п = + Z (в)

Кроме того, масса жидкости m движется со скоростью ν и обладает кинетической энергией mv²/2.

Удельная кинетическая энергия струйки равна:

e_k = (г)

Складывая выражение (в) и (г), получим выражение полной удельной энергии элементарной струйки.

e =

–удельная кинетическая энергия.

- удельная потенциальная энергия давления и положения