МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Месячная заработная плата, руб.	Число сотрудников
(18000+100 ) и менее
(18000+100 ) - (21000+100 )
(21000+100 ) - (24000+100 )
(24000+100 ) - (27000+100 )
(27000+100 ) - (30000+100 )
Свыше (30000+100 )

 

 

2.По данным 11 независимых измерений одним прибором давления в трубопроводе получены следующие результаты (в атмосферах - атм.):24,4+к; 23,5+к; 23,7+к; 24,3+к; 24,1+к; 23,6+к; 23,8+к; 24,1+к; 24+к; 23,7+к;24,2+к. В предположении, что ошибки измерения подчинены нормальному закону, определить:

а) несмещенную оценку дисперсии ошибок измерения, если истинное давление в котле μ=24 атм.

в) несмещенную оценку дисперсии ошибок измерения, если истинное давление в котле не известно.

б) к-ты асимметрии Ас, эксцесса Ек и вариации V и дать их интерпретацию.

 

3.На фирме заработная плата X сотрудников (в у.е.) задана таблицей:

 

Xmin		310+10k	320+20k	330+30k	340+40k	350+50k
Xmax	310+10k	320+20k	330+30k	340+40k	350+50k	360+60k
m

 

Найти: , s.

 

4.В процессе исследования среднедушевого дохода (в усл.ден.ед.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки: =(2500+100k), s=(400+10k). В предположении о нормальном законе найдите долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 2200 до 2800.

 

5.Объем дневной выручки в 5 торговых точках (в тыс. у.е.) составил: (10+k), (15+k), (20+k), (17+k), x₅. Учитывая, что =(16+k), найдите выборочную дисперсию s².

 

6.По данным 17 сотрудников фирмы, где работает (200+10k) человек, среднемесячная заработная плата составила (300+10k) у.е., при s=(70+k) у.е. Какая минимальная сумма должна быть положена на счет фирмы, чтобы с вероятностью 0,98 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам?

 

7.На контрольных испытаниях n=20 электроламп найдено, что средний срок службы ламп равен =(280+к)ч. Определить с надежностью γ=0,95 границы доверительного интервала для генеральной средней в предположении, что средний срок службы ламп распределен по нормальному закону с σ=(18+к)ч.

 

8.С целью размещения рекламы опрошено (400+10k) телезрителей, из которых данную передачу смотрят (150+10k) человек. С доверительной вероятностью 0,91 найдите долю телезрителей, охваченных рекламой в лучшем случае.

 

9.Согласно техническим данным автомобиль должен тратить на 100 км пробега не более 8 л бензина. Проведено 10 испытаний, по результатам которых найдено: =(10+k/10)л, s=(1+0,1k)л. Требуется проверить справедливость рекламы при a=0,05.

 

10.Фирма утверждает, что контролирует 40% регионального рынка. Проверить справедливость этого утверждения при a=0,05, если из (300+10k) опрошенных услугами этой фирмы пользуются (100+10k) человек.

 

11.требуется сравнить существующий технологический процесс по себестоимости: n₁=(5+k), =(13+k), s_x²=(1+k) с новым процессом: n₂=(8+k), =(9+k), s_y²=(2+k) при a=0,05. Целесообразно ли вводить новую технологию?

 

12.Из (200+10k) задач по теории вероятностей студенты решили

(110+10k) задач, а из (300+20k) задач по математической статистике они

решили (140+30k) задач. Можно ли при a=0,05 утверждать, что оба

раздела усвоены одинаково?

 

13.Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (X) и сбережениям (Y) дало результаты: =(140+k) у.е., s_x =(30+k) у.е., =(50+k) у.е., s_y=(9+k) у.е., =(7200+190*k) (у.е.)². При a=0,05 проверить наличие линейной связи между X и Y.

 

14.По данным задачи 13 построить линейную модель регрессии Y на X и найти точечную оценку: ŷ (X=130).

Текущий контроль №1

1.Статистическое распределение выборки имеет вид:

xi
mi

Тогда относительная частота варианты x₁=2, равна

а) 0,1; б) 4; в) 0,2; г) 0,4.

2.Мода вариационного ряда: 1,4,4,5,6,8,9 равна

а) 5; б) 1; в) 4; г) 9.

3.Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм):5,6,9,12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна

а) 8,5; б) 7; в) 8,25; г) 8.

4. Дана выборка объемом n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее

а) не изменится; б) увеличиться в 5 раз;

в) увеличиться в 25 раз; б) уменьшится в 5 раз.

5.Медиана вариационного ряда: 2,3,4,5,7равна

а) 5; б) 1; в) 4; г) 9.

 

Текущий контроль №2

1. оценкой математического ожидания является:

а) средняя арифметическая; б) выборочная дисперсия

в) частость(относительная частота) m/n; г) генеральная средняя

2.Точечная оценка математического ожидания 16, тогда интервальная оценка

а) (14,9;15,2); б) (14,9;16); в) (14,9;17,1); г) (16;17,1).

3. В результате измерения некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм.):11,13,15.

Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна

а) 0; б) 4; в) 3; г) 8.

4.Из трех партий продукции взяты выборки объемом: n₁=10,n₂=20,n₃=15 и подсчитаны средние по каждой выборке: ₁=25,8; ₂=26,2; ₃=25,4.

Тогда общая средняя:

а) 25,84; б) 25,1; в) 25,7; г) 25,56.

5.По выборке объемом n=6 найдена смещенная оценка дисперсии генеральной совокупностиS²=4. Тогда несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности равна:

а) 4,8; б) 4,9; в) 5,1; г) 5,5.

Текущий контроль №3

1.Парный коэффициент корреляции r₁₂=0,6, признак х₃ завышает связь между х₁ и х_2. Частный коэффициент корреляции может принять значение:

а) 0,8; б) 0,5; в) -0,6; г)-0,8.

2.на основании 20 наблюдений выяснено, что парный коэффициент корреляции r_yx=0,8. доля дисперсии случайной величины y,обусловленная влиянием неучтенных факторов, равна:

а) 0,64; б) 0,36; в) 0,8; г) 0,2.

3.Парный коэффициент корреляции значим при =0,05. можно утверждать, что он также значим при следующих :

а) 0,1; б) 0,01; в) 0,02; г) 0,001.

4.при проверке значимости парных и частных коэффициентов корреляции используется распределение:

а) пирсона; б) стьюдента;

в) нормальное; г) Фишера-Снедекора.

5.коэффициент детерминации может принимать значение:

а) 1,2; б) -1; в) -0,5; г) 0,4.

Текущий контроль №4

1.Множественное линейное уравнение регрессии признано значимым при

=0,05. можно утверждать, что уравнение также значимо при следующих :

а) 0,1; б) 0,01; в) 0,02; г) 0,001.

 

2.в методе наименьших квадратов минимизируется:

а) ; б) ;

в) ; г) .

 

3.Уравнению регрессии соответствует множественный коэффициент корреляции r_y/12=0,84. доля вариации результативного показателя, объясняемая влиянием х₁ и х₂ составляет (%):

а) 70,6; б) 16; в) 84; г) 29,4.

4.к простым гипотезам следует отнести:

а) H₁: a£20; б) H₁: a³20; в) H₁: a=10; г) H₁: a 20.

5.Если основная гипотеза имеет вид H₀: a=20, то конкурирующей может быть гипотеза:

а) H₁: a<=20; б) H₁: a>=20; в) H₁: a>=10; г) H₁: a>20.

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию