ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ З ОПТИКИ 2 страница. Дисперсією світла називається залежність показника заломлення n речовини від частоти (довжини хвилі ) світла

Дисперсією світла називається залежність показника заломлення n речовини від частоти (довжини хвилі ) світла, яке падає на речовину. Якщо порівняти між собою спектри, отримані від призм, виготовлених з різних речовин, то виявляється, що вони відрізняються не тільки показниками заломлення, а й формою кривої залежності , тобто різні речовини мають різну дисперсію. Здатність середовища зумовлювати дисперсію світла характеризують залежністю показника заломлення середовища від довжини хвилі , або частоти . Кількісною характеристикою дисперсії світла є фізична величина (або ), яку називають дисперсією показника заломлення. Дисперсію називають нормальною, якщо показник заломлення збільшується із збільшенням частоти, тобто , і аномальною, якщо .

Основні теоретичні уявлення про явище дисперсії світла можуть бути одержані на основі електронної теорії. Атом середовища у класичній теорії розглядають як гармонічний осцилятор із частотою власних коливань . Світлова хвиля збуджує у речовині вимушені коливання таких осциляторів, які випромінюють вторинні хвилі. Суперпозиція первинної світлової хвилі й усіх вторинних хвиль, викликаних нею у речовині, зумовлює залежність фазової швидкості результуючої хвилі від частоти і, отже, залежність від частоти.

Нехай вузький монохроматичний пучок світла падає на трикутну призму з показником заломлення під кутом (рис.1). Заломившись у точках С і В, промінь світла виходить із призми під кутом . Двогранний кут А називається заломлюючим, а грань – основою призми. Ліня перетину заломлюючих граней називається заломлюючим ребром, а площина, перпендикулярна до заломлюючого ребра, називається головним перерізом призми. Кут між початковим напрямом променя і його напрямком після виходу із призми називається кутом відхилення.

 

 

Рис.1.

 

Визначимо умову, при якій кут відхилення мінімальний. На рис.1 видно, що , , .

Значить, . Але , як зовнішній кут трикутника CBD. Відомо, що ; . Звідси ; та ; . Одержимо, оскільки

.

Значення , якому відповідає кут найменшого відхилення визначимо за екстремумом функції .

. (1)

Цьому рівнянню відповідає значення . Тоді .

Таким чином, кут відхилення є мінімальним, якщо , тобто промінь у призмі йде паралельно до її основи. При цьому , , а кут падіння:

. (2)

Показник заломлення можна обчислити за кутом найменшого відхилення :

. (3)

Таким чином, для визначення показника заломлення необхідно визначити кут заломлення А призми та кут найменшого відхилення .

Для вивчення спектрів широко використовують призмові спектроскопи, дія яких ґрунтується на явищі дисперсії світла. Основною частиною спектроскопа є призма, яка розкладає на спектр паралельний пучок падаючого білого світла. Для вивчення спектрів видимої чи близької інфрачервоної частини спектра лінзи та призми, які використовують у спектроскопах, виготовляють із скла. Для вивчення спектрів в ультрафіолетовій частині як матеріал для лінз та призм використовують прозору в ультрафіолеті речовину – кварц. Показник заломлення променів залежить від довжини хвилі, тому з призми виходять монохроматичні пучки променів під різними кутами, спектр складається з окремих різнокольорових ліній (лінійчатий спектр). На рис.2, у якості прикладу, представлено схематичне зображення призматичного спектра пари ртуті, який видно в окулярі зорової трубки гоніометра-спектрометра ГС-5.

 

 

Рис.2.

 

Опис гоніометра ГС-5 і основи методики роботи з цим приладом

 

Гоніометрами називають оптичні прилади, які використовують для точного вимірювання кутів. За допомогою гоніометра можна визначити показники заломлення і кути заломлення призм і кристалів, досліджувати параметри дифракційних решіток, вимірювати довжини хвиль спектральних ліній. У даній лабораторній роботі гоніометр-спектрометр ГС-5 використовується для дослідження дисперсії скляної призми.

Гоніометр ГС-5 (рис.3) складається з таких основних частин: коліматора 3, столика 7, алідади 17 із зоровою трубою 12, які закріплені на масивній основі 23. На столику 7 поміщують предмети, які досліджуються. Нахил столика відносно вертикальної осі регулюють гвинтами 8.

Коліматор служить для одержання паралельного пучка променів. Він складається з об’єктива 5 і щілини 1, ширина якої (від 0 до ) регулюється мікрометричним гвинтом 2. Коліматор закріплюють нерухомо на основі гоніометра. Настроювання коліматора на паралельність пучка здійснюється гвинтом 4.

Зорова труба складається з об’єктива 9 і окуляра 14. Об’єктиви коліматора і зорової труби однакові. Фокусування труби здійснюється гвинтом 11. Нахил коліматора і зорової труби до горизонтальної осі змінюється гвинтами 6 і 10 відповідно. Зорова труба обладнана автоколімаційним окуляром Гаусса (рис.4а). Світло від лампи Л проходить захисну скляну пластинку П і

 

 

Рис.3.

 

попадає на автоколімаційну сітку А, яка має дві взаємно перпендикулярні щілини (рис.4б). Світло, яке пройшло через сітку, попадає на дві прямокутні призми Р, на дві гіпотенузні грані яких нанесений напівпрозорий шар з коефіцієнтом відбиття 50%. Щілину коліматора, тобто перехрестя, що світиться, можна побачити неозброєним оком, якщо заглянути у зорову трубу збоку столика гоніометра. При юстуванні гоніометра на його столик зазвичай ставлять предмет з плоскою поверхнею, яка відбиває світло. Після відбиття від неї пучок променів повертається назад у зорову трубу. У цьому випадку перехрестя, що світиться, можна побачити через окуляр труби. Крім того, в окулярі є ще одна сітка С, на якій зображено відлікове перехрестя (рис.4в). Суміщення зображення обох перехресть розглядають через окулярні лінзи О. Чіткість видимого зображення відлікового перехрестя регулюється обертанням оправи окуляра 14 (рис.3).

Важливим вузлом гоніометра є пристрій, який служить для відліку кута повороту зорової труби навколо вертикальної осі, що проходить через центр столика. На цій осі закріплене прозоре кільце (лімб), яке розташоване на корпусі приладу. На поверхні лімба нанесена шкала з поділками. Лімб розділений на 1080 поділок. Ціна поділки 20¢ ¢. «Відцифрування» поділок

 

 

Рис.4.

 

проведено через 1°. Шкалу лімба можна спостерігати через окуляр відлічувального пристрою 16 при увімкненому освітленні оправи окуляра 15.

Оптична система відлічувального пристрою зібрана так, щоб через окуляр можна було спостерігати зображення штрихів двох діаметрально протилежних ділянок лімба, причому одне зображення пряме, а інше – обернене (рис.5). Крім того, оптична система дозволяє переміщувати ці зображення одне відносно одного, залишаючи у спокої як лімб, так і алідаду із зоровою трубою.

 

 

Рис.5.

 

Це переміщення зображень вимірюється за допомогою оптичного мікрометра. Шкала мікрометра розрахована таким чином, що при її переміщенні на 600 поділок верхнє зображення штрихів лімба зміщується відносно нижнього на 10¢. Отже, ціна поділки шкали мікрометра . Поле зору відлічувального мікроскопа наведене на рис.5. У лівому віконці спостерігається зображення діаметрально протилежних ділянок лімба і вертикальний індекс-штрих для відліку градусів, у правому віконці – поділки шкали оптичного мікрометра і горизонтальний індекс для відліку мінут і секунд.

Перед початком відліку необхідно обов’язково закріпити алідаду 17 гвинтом 24, а за допомогою гвинта 25 добитись того, щоб вертикальна нитка відлікового перехрестя окуляра зорової труби співпадала, наприклад, із серединою досліджуваної лінії спектра.

Для здійснення відліку кута за лімбом необхідно повернути маховичок оптичного мікрометра 18 (див. рис.3) настільки, щоб зображення верхніх та нижніх штрихів лімба в лівому віконці окуляра відлічувального мікроскопа точно збіглися (див. рис.5).

Число градусів буде дорівнювати видимій найближчій лівій від вертикального індексу цифрі на верхній шкалі.

Число десятків мінут дорівнює кількості інтервалів, розміщених між верхнім подвійним штрихом, що відповідає числу відлічених градусів, та нижнім відцифрованим штрихом, який відрізняється від верхнього на 180°.

Число одиниць мінут відлічують за шкалою мікрометра в правому віконці по лівому стовпчику чисел над горизонтальним індексом, а число десятків секунд – по правому стовпчику чисел.

Кількість одиниць секунд дорівнює кількості поділок між штрихами - від відліченого числа десятків секунд вниз до нерухомого горизонтального індексу. Положення, яке показане на рис.5, відповідає відліку 295°45¢ 10¢ ¢.

Пристрій відліку гоніометра ГС-5 забезпечує точність вимірювання кута не гірше ніж .

Столик 7, алідада із зоровою трубою і лімб можуть обертатися. Це можна здійснити за такими варіантами:

1. Алідада обертається відносно лімба і столика або грубо від руки, або (при закрученому гвинті 24) точно за допомогою мікрометричного гвинта 25 (див. рис.3).

2. Таке ж обертання алідади, але разом з лімбом і столиком, здійснюється, якщо важіль 20 знаходиться у нижньому положенні. Для його повернення у верхнє положення треба натиснути на важіль 19.

3. Лімб обертається відносно столика і алідади гвинтом 21 (важіль 20 при цьому повинен бути у нижньому положенні).

4. Обертання лімба зі столиком відносно алідади здійснюється мікрометричним гвинтом 28 при закрученому гвинті 26 (важіль 20 повинен бути у верхньому положенні).

5. Столик обертається відносно алідади і лімба грубо від руки при вільних і відкручених гвинтах 26 і 27, і точно – мікрометричним гвинтом 29 при закрученому гвинті 27 (важіль 20 повинен бути у верхньому положенні).

 

Юстування гоніометра-спектрометра ГС - 5

 

Гоніометр вимагає ретельного юстування, яке полягає в установці зорової труби на нескінченність, в установці оптичної осі зорової труби перпендикулярно осі обертання приладу і в установці коліматора на паралельний пучок променів.

Установка зорової труби на нескінченність: встановлюють за рівнем столик і трубу на око горизонтально. Приблизну установку труби на нескінченність здійснюють за допомогою фокусувального гвинта труби 11, шляхом суміщення у віконці (збоку на тубусі труби) мітки О на нерухомій шкалі з міткою на рухомій. Вмикають підсвічування окуляра і наводять його на чітку видимість відлікового перехрестя (рис.4 в). Установку перехрестя у фокальній площині окуляра здійснюють обертанням оправи 14. Для установки перехрестя сітки окуляра Гаусса зорової труби у фокальній площині об’єктива треба прикласти до його оправи 9 (див. рис.3) плоскопаралельну скляну пластинку. При цьому у полі зору окуляра 14 виникає яскраве зображення перехрестя автоколімаційної сітки окуляра Гауса. Обертаючи гвинт 11, необхідно досягнути максимальної чіткості цього зображення. Обидві сітки окуляра Гауса (А і С) (рис.4а) розташовані на строго однакових відстанях від гіпотенузних граней призм Р, тому їх одночасне спостереження в окулярі можливе лише у тому випадку, коли фокальні площини об’єктива і окуляра співпадають (зорова труба настроєна на нескінченність).

 

Установка оптичної осі зорової труби перпендикулярно до осі обертання приладу

 

При юстуванні оптичної осі зорової труби на столику гоніометра встановлюють плоскопаралельну пластинку так, щоб її площини були паралельні лінії, яка з’єднує установочний гвинт 8 і центр столика 7. Зорову трубу встановлюють на око перпендикулярно до площини пластинки. Повільно обертаючи установочний гвинт столика, перпендикулярний площині пластинки, і злегка повертаючи столик вправо і вліво, досягають того, щоб у поле зору окуляра 14 попало відбите від пластинки зображення автоколімаційного перехрестя, що світиться. Його треба сумістити з відліковим перехрестям окуляра у горизонтальній площині. Далі повертають пластинку на 90° на столику 7 при нерухомій трубі. Після повороту зображення перехрестя можуть не співпасти. Розходження зображень слід усунути діючи наполовину одним із установочних гвинтів столика 8, а також наполовину установочним гвинтом 10 зорової труби. Обертаючи кожний з них, треба виправити половину величини незбігання. Після цього пластинку ще раз повертають на 90°, а якщо установка порушується, то її знову відтворюють описаним вище способом. Перевірку здійснюють до того часу, доки не буде точного суміщення перехресть у горизонтальній площині. Положення перехрестя, яке світиться, не буде змінюватися лише у тому випадку, коли оптична вісь зорової труби буде перпендикулярна осі обертання приладу. Після досягнення точного суміщення перехресть регулювання зорової труби слід припинити.

 

Установка коліматора

 

Щілина коліматора повинна бути встановлена у фокальній площині об’єктива так, щоб пучок променів, який виходить з коліматора, був паралельним. Для цього щілину освітлюють світлом поміщеної проти неї лампи і направляють на коліматор зорову трубу, попередньо встановлену на нескінченність. Спостерігаючи щілину через трубу і обертаючи гвинт 4, треба досягнути найбільш чіткого зображення щілини. При цьому мітка 0 на нерухомій шкалі у віконці (збоку на тубусі коліматора) буде збігатися з міткою на рухомій шкалі.

Для установки оптичної осі коліматора перпендикулярно до осі обертання приладу слід нахиляти коліматор за допомогою гвинта 6 до тих пір, доки зображення щілини у колі зору труби не розташується симетрично відносно відлічувального перехрестя. З виконанням даної операції юстування гоніометра можна вважати завершеним.

 

Порядок виконання роботи та обробка результатів вимірювання

 

У даній роботі гоніометр ГС-5 використовується для вимірювання заломлюючого кута скляної призми і визначення залежності показника заломлення скла від довжин хвиль відповідних спектральних ліній пари ртуті, що спостерігаються.

 

Установка призми

 

Призму на столику гоніометра встановлюють так, щоб її досліджуване заломлююче ребро було паралельне осі обертання гоніометра, тобто, щоб вісь обертання одночасно була паралельна двом робочим граням призми. Для цього встановлюють призму в центр столика від’юстованого гоніометра таким чином, щоб одна із заломлюючих граней була паралельна осі обертання одного з установочних гвинтів 8 нахилу столика (див. рис.3). Обертаючи столик і обертаючи другий установочний гвинт 8 (перпендикулярний до вибраної грані), досягають того, щоб вказана грань розташувалась перпендикулярно до оптичної осі труби (за збігом автоколімаційного і відлікового перехресть у полі зору окуляра зорової труби). Далі обертають столик так, щоб до труби була повернута друга заломлююча грань призми, і, діючи другим установочним гвинтом нахилу столика 8, встановлюють цю грань перпендикулярно оптичній осі труби. Після цього знову повертають призму першою гранню до труби і перевіряють установку. Якщо установка порушилась, то її відновлюють, повторивши всі операції знову.

Примітка. Юстування гоніометра, у разі необхідності проведення цієї операції, та установку призми студенти здійснюють лише під керівництвом інженера, який обслуговує практикум.

 

Завдання №1. Вимірювання заломлюючого кута призми

 

Слід зазначити, що призма буде встановлена правильно лише у тому випадку, якщо перехрестя сітки зорової труби буде точно збігатись з автоколімаційними зображеннями від обох граней.

Установити призму так, щоб одна з її граней була перпендикулярна оптичній осі труби. Суміщаючи перехрестя сітки труби з його автоколімаційним зображенням, одержаним від першої грані, здійснюють відлік кута по лімбу (на рис.6: 1- перше положення зорової труби; 2 - друге положення зорової труби; b - кут, виміряний за допомогою гоніометра). Далі, повернувши алідаду із зоровою трубою до суміщення перехрестя сітки С з його автоколімаційним зображенням від другої грані, знімають другий відлік кута . Заломлюючий кут досліджуваної призми А за даними вимірювань визначається за формулою: , де .

 

 

Рис.6.

 

Заломлюючий кут призми можна виміряти й іншим способом. Для цього столик гоніометра треба встановити так, щоб ребро призми було повернуте до щілини коліматора, а її грані – були симетричні по відношенню до неї. Увімкнути ртутну лампу. Паралельні промені, падаючи на грані призми, відбиваються від неї в обидві сторони (рис.7). Закріпивши столик гоніометра так, щоб він не обертався, треба рухати трубу, наприклад, вправо до того моменту, коли у трубі буде зафіксовано зображення щілини коліматора. Встановивши трубу так, щоб вертикальна нитка перехрестя проходила через середину зображення щілини, здійснюють відлік за лімбом кута .

Потім потрібно повернути трубу вліво і знову, одержавши зображення щілини від другої грані призми, зробити відлік кута j. Тоді кут заломлення призми , оскільки, як видно з рис.7, .

 

Рис.7.

 

Завдання №2. Одержання спектра ртутної лампи ПРК-4 та встановлення призми у мінімумі відхилення

 

1. Увімкніть ртутну лампу ПРК-4. Установіть зорову трубу поворотом від руки напроти щілини коліматора. У полі зору труби має бути зображення щілини коліматора, що світиться. Обертаючи фокусувальний гвинт на коліматорі, досягніть чіткого її зображення. Переміщуючи зорову трубу, сумістіть вертикальну нитку перехрестя сітки зорової труби з серединою зображення щілини коліматора. За відліковим мікроскопом здійсніть відлік кута . (нульове положення щілини коліматора).

2. Вимірювання кутів найменшого відхилення для всіх ліній спектра ртуті здійснюється таким чином. Треба установити зорову трубу проти коліматора (на око). Призму (разом із столиком!) повертають так, щоб бісектриса її заломлюючого кута була приблизно перпендикулярна осі коліматора (і труби). Після цього треба повертати зорову трубу в сторону основи призми до того часу, доки у полі зору не з’явиться вибрана для спостереження спектральна лінія. Встановивши на неї відлікове перехрестя, трубу закріплюють і, звільнивши столик, повертають його разом з призмою так, щоб зображення лінії наблизилось до напрямку невідхиленого променя. При деякому положенні призми спектральна лінія у полі зору починає переміщуватись у протилежну сторону. Положення призми, яке відповідає моменту зупинки руху спектральної лінії, є положенням найменшого відхилення.

3. Почергово переміщуючи зорову трубу, сумістіть центр перехрестя зорової труби із серединою однієї з фіолетових ліній спектра ртуті і здійсніть за відліковим мікроскопом відлік кута . Такі самі відліки треба здійснити для всіх ліній спектра ртуті, що спостерігаються. Обчисліть кут найменшого відхилення для всіх ліній спектра, які спостерігаються, як різницю значень відліків за формулою . Дані щодо забарвлення ліній і значень довжин хвиль, які відповідають деяким характерним спектральним лініям пари ртуті візьміть з таблиці №1. Результати вимірювань і розрахунків занесіть у таблицю №2.

Таблиця №1

Забарвлення та довжини хвиль деяких характерних спектральних ліній пари ртуті у спектрі ртутної лампи ПРК-4

Забарвлення спектральної лінії	Довжина хвилі , нм
Червона	+690, 70 +623, 43 612, 35 6072, 6
Жовта	+579, 07 +576, 96
Зелена	+546, 07
Бірюзова (блакитна)	+491, 60
Синя	+435, 83
Фіолетова	+404, 66

Примітка. Значком «+» позначені найбільш яскраві (найбільш інтенсивні) лінії спектра.

 

Таблиця №2

Забарвлення спектральної лінії	Довжина хвилі , нм

 

Завдання №3. Визначення показника заломлення скляної призми для всіх довжин хвиль, відповідних спектральних ліній спектра пари ртуті, що спостерігаються

 

1. За виміряним у завданні №2 кутом для всіх спектральних ліній ртуті, що спостерігаються, та за визначеним у завданні №1 кутом заломлення призми А за формулою (3) розрахуйте значення показника заломлення скла, які відповідають усім дослідженим у роботі довжинам хвиль спектральних ліній пари ртуті.

2. Побудуйте залежність – дисперсійну криву для досліджуваного матеріалу (скла). Визначте за виглядом цієї залежності, який вид дисперсії має місце у даному випадку.

3. Визначте дисперсію для двох жовтих спектральних ліній ртуті, враховуючи, що для близьких ліній

. (4)

За формулою

, (5)

визначте середнє значення дисперсії скла, яке відповідає краям видимого спектра ртуті, де – середнє значення показника заломлення у досліджуваному інтервалі довжин хвиль між крайніми червоною і фіолетовою спектральними лініями спектра ртуті, – середнє значення довжини хвилі видимого спектра ртуті. – показник заломлення, а – довжина хвилі для однієї з крайніх (червоної чи фіолетової) спектральних ліній спектра ртуті.

За формулою , де – середня дисперсія речовини призми, а – довжина її основи (базис), визначте граничну роздільну здатність призми. У призми, яка досліджується у даній роботі, .

Результати розрахунків запишіть у таблицю №3.

Таблиця №3

Забарвлення спектральної лінії		, нм	, м-1