Решение. 1. Получение протокола расчета1. Получение протокола расчета. Операция проводится с помощью инструмента Анализ данных/Регрессия. Она аналогична расчету параметров парной линейной регрессии, рассмотренной выше, только в отличие от парной регрессии при заполнении строки входной интервал X в диалоговом окне следует указать сразу все столбцы значений факторных переменных.
Результаты анализа имеют вид:
2. Оцениваем статистическую значимость в целом. Изучив результаты, отмечаем, что в целом полученное уравнение линейной множественной регрессии
является статистически значимым. Действительно, О доле вариации результативного признака y, объясненной построенным уравнением множественной регрессии лучше всего судить по значению нормированного коэффициента корреляции, в данном случае он равен 0, 9363. То есть построенное уравнение объясняет почти 94% всей вариации признака y. 3. Оцениваем статистическую значимость по отдельным параметрам. Чтобы оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t -критерия, найдем соответствующее нашим параметрам табличное значение с помощью функции СТЪЮДРАСПОБР при заданном уровне значимости 0, 05 и числе степеней свободы Имеем
Таким образом, ни один из факторов не имеет статистически значимого коэффициента регрессии, и построенное уравнение для прогнозирования непригодно. 4. Исследуем коллинеарность между факторами. Матрицу парных коэффициентов корреляции можно получить, используя инструмент Анализ данных/Корреляция. Заполнив диалоговое окно,
получим следующий результат:
Для оценки мультиколлинеарности факторов вычислим определитель матрицы парных коэффициентов корреляции факторов.
Поскольку определитель матрицы межфакторной корреляции близок к нулю, имеем мультиколлинеарность факторов и вытекающую отсюда ненадежность результатов множественной регрессии. Оценка значимости мультиколлинеарности факторов может быть проведена методом испытания гипотезы о независимости переменных, т.е. Имеем Критическое значение Особенно высока коллинеарность факторов 5. Построим регрессию на факторах
Получили результаты:
Таким образом, при весьма удовлетворительной значимости уравнения регрессии в целом, мы добились значимости коэффициента регрессии при переменной 6. а) Найдем коэффициенты эластичности:
где
Имеем
Таким образом, при изменении фактора б) Выполним прогнозирование. Максимальное наблюденное значение фактора ;. Тогда в) Доверительный интервал для данного прогнозного значения y можно найти, зная предельную ошибку прогноза Ошибку прогнозного значения функции регрессии получим по формуле
1. Параметр S – стандартная ошибка регрессии приведен в последней регрессионной статистике 2. Матрица
3. Матрица X состоит из чисел Составляем вспомогательную таблицу:
В данном случае,
4. Транспонируем матрицу X. Поскольку она симметрическая, то
5. Найдем произведение матриц
6. Найдем обратную матрицу к матрице произведения
7. Найдем произведение матриц
8. Найдем произведение матриц
9. 10. 11. Таким образом, прогнозное значение результата будет с вероятностью 95% находиться в интервале Задания. Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
|
. Сравним это число с табличным значением критерия Фишера, полученным при числе степеней свободы 
и 
, где n – число наблюдений, m – число параметров при переменной x. В нашем случае 
, 
. Табличное значение даст функция FРАСПОБР. 
, что существенно меньше расчетного значения.
. Коэффициент признается значимым, если выполняется неравенство 
.
.
. Доказано, что величина 
имеет приближенное распределение 
с числом степеней свободы 
. Если фактическое значение 
.
), где 
– уровень значимости (по условию 0, 05), а n – число степеней свободы. В нашем случае степеней свободы 
. Получаем 
. 
. Мультиколлинеарностью факторов пренебречь нельзя.
. Один из этих факторов следует исключить из уравнения регрессии. Логично исключить тот, который имеет меньший коэффициент парной корреляции. Поскольку 
, а 
, исключаем фактор 
, 
, 
, что много больше, чем 
, (6.18)
– коэффициент «чистой» регрессии при факторе 
;
– среднее значение результативного признака;
– среднее значение признака 
.
, где 
– соответствующее табличное значение критерия Стъюдента, а 
– ошибка прогнозного значения. В нашем случае 
.
.
.
состоит из чисел: 
. То есть 
,
.
.
.
.
. В Exсel это можно сделать с помощью функции МУМНОЖ.
. В Exсel это можно сделать с помощью функции МОБР.
(размерность матрицы произведения 
).
(размерность матрицы произведения 
, то есть только одно число).
.
.
.
.
