Студопедия — ДЕФЕКТОВ
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ДЕФЕКТОВ






Неупорядоченные системы можно определить следующим образом:

Макроскопическая система называется неупорядоченной, если в расположении частиц отсутствует дальний порядок (отсутствие трансляционной симметрии).

Следует заметить, что периодическое расположение атомов в идеальном твердом теле приводит к периодическому потенциалу для электронов. Из этого следует второе определение.

Неупорядоченной называется конденсированная система, в которой потенциальная энергия носителей является непериодической функцией координат.

Нужно отметить, что:

- как правило, такие системы не находятся в термодинамическом равновесии;

- второе определение является общим в большей степени, т.к. существуют примеры, когда работает только это определение.

Система будет находиться в равновесии при условии минимального значения свободной энергии - . При T ® 0 система стремится к упорядоченному состоянию, характеризующемуся минимальным значением потенциальной энергии – (рис.1.1). Этот минимум можно назвать глобальным. Состояние системы в другом минимуме с потенциальной энергией называется локальным минимумом. Это состояние является метастабильным. Оно также может быть упорядоченным. Примером может быть сравнение между алмазной структурой () и графитом () для углерода.

Как для глобального минимума, так и для локального можно ввести понятия элементарных возбуждений – фононы, электроны. Эти возбуждения будут иметь разные свойства.

Переход из одного состояния в другое происходит через изменение атомных конфигураций. Переходная стадия обладает большей степенью беспорядка, чем в минимумах. Такой переход иногда проходит в виде волны переупорядочения. Изменения происходят в виде локальных перескоков отдельных атомов, и потенциальная энергия системы становится случайной величиной кон фигурационной координаты. При достаточно низкой температуре систему можно заморозить в таком состоянии. При этом система не является метастабильной, но время релаксации (время жизни) в таком состоянии может быть велико (оно зависит от температуры и свойств самой системы). Примером может быть аморфная фаза некоторых веществ.

Рис.1.1. Глобальный и локальный минимумы потенциальной энергии – соответственно. Флуктуации потенциальной энергии при перестройке конфигурации системы.

Пусть разброс потенциальной энергии системы, связанный с нарушением дальнего порядка (т.е. с нарушением периодичности потенциала), равен .

Если выполняется условие

, (1.1)

где T – температура, – энергия Ферми, то эти нарушения считаются малыми. На этих условиях строится теория идеального твердого тела.

Напомним основные положения теории кристаллического твердого тела:

1. Гамильтониан кристалла учитывает все виды энергии электронов и ядер: кинетическую энергию электронов и ядер, энергию взаимодействия частиц и энергию всех частиц во внешнем поле. Уравнение Шредингера для кристалла содержит 3(z +1) N переменных и в общем виде не решается.

2. Адиабатическое приближение позволяет разделить координаты электронов и ядер, что упрощает уравнение. Гамильтониан кристалла разбивается на электронную Не -и ядерную Hz -части, а волновая функция кристалла представляется в виде произведения волновой функции ядер и электронов. По энергии при этом достигается точность порядка .Из теоретического рассмотрения выпадают некоторые процессы, связанные с тепловым колебанием решетки.

3. Волновая функция ядер определяется усредненным движением электронов, а волновая функция электроновзависит только от мгновенного положения ядер.

4. Движение некоторого электрона зависит от состояния движения всех остальных электронов, но поскольку оно само влияет на движение остальных электронов, то движение всех электронов является взаимосогласованным. Это позволяет ввести величину, представляющую собой энергиюэлектрона в поле всех остальных электронов с учетом его воздействия на их движение. Это поле носит название самосогласованного.

5. Благодаря введению самосогласованного поля уравнение для системы электронов сводится к системе уравнений для одного электрона. Самосогласованное поле в принципе может быть найдено из решения системы уравнений Хартри или Хартри-Фока (волновая функция выражается через определитель Слэтера).

6. Введение самосогласованного поля позволяет рассматривать электроны как частицы не взаимодействующие. Тем самым квантовая механика подтверждает представление об электронном газе, как газе идеальном, но только в периодических системах.

7. Решение уравнения Шредингера для электрона в периодическом поле имеет вид волны или функции Блоха. Энергия электрона является функцией волнового вектора.

8. Трансляционной симметрии поля решетки должна соответствовать сохраняющаяся физическая величина, называемая квазиимпульсом.

9. Оператор квазиимпульса коммутирует с гамильтонианом поля решетки; его собственные функции есть функции Блоха, собственные значения импульса p связаны с волновым вектором k. Энергия является функцией квазиимпульса и волнового вектора, ауравнение определяет в пространстве p или k поверхность, называемую изоэнергетической.

10. Если кристалл поместить в поле, не обладающее периодичностью решетки, то квазиимпульс меняется во времени в соответствии с минус градиентом этого поля.

11. Важнейшим понятием, используемым для описания движения электрона в твердом теле, является понятие эффективной массы m*. Она определяется как тензор, обратный тензору обратной эффективной массы. Тензор обратной эффективной массы есть величина, равная второй производной от энергии по квазиимпульсу. В окрестности экстремума энергия является квадратичной функцией по отклонениям от точки экстремума, поэтому массане зависит от импульса и обратно пропорциональна второй производной энергии в точке экстремума.

12. В окрестности минимума энергии компоненты массы меньше массы свободного электрона. В окрестности максимума энергии - т* < 0. В окрестности экстремума энергии изоэнергетические поверхности являются эллипсоидами. Электрон испытывает ускорение только под действием внешней силы, поля решетки проявляют себя тем, что ускорение определяется эффективной массой. В случае скалярной эффективной массы электрон движется против электрического поля, если он находится в окрестности минимума энергии. Если же он находится в окрестности максимума энергии, то его ускорение направлено по направлению электрического поля, т.е. он движется как частица с положительной эффективной массой и положительным зарядом.

13. При действии внешней силы F квазиимпульс электрона меняется. Если сила F не зависит от времени, то траекторией электрона в пространстве квазиимпульса (и волнового вектора) является прямая линия, определяемая направлением силы F. Движение электрона в k- пространстве означает, что энергия электрона меняется, и он переходит с одной поверхности энергии на другую в результате работы внешних сил.

14. k -пространство разбивается на эквивалентные области, содержащие все различные состояния. Эти области называются зонами Бриллюэна. Зона, симметричная относительно начала координат, называется основной зоной Бриллюэна. Она определяет набор возможных различных значений волнового вектора.

В идеальном кристалле удается ввести одноэлектронное приближение: это квазичастицы, которые между собой не взаимодействуют (фононы тоже не взаимодействуют).

Итак, если условия (1.1) не выполняются, то

- при нарушении периодичности потенциала все виды квазичастиц взаимодействуют;

- возможно образование «примесных» областей спектра возбуждений системы, например, локализованных электронных (дырочных) уровней или локальных мод колебаний, связанных с локальными нарушениями периодичности.

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 631. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия