Тесты на надежностьВ ходе исследования необходимо проводить оценку надежности выбранного уравнения, его параметров и показателей тесноты связи, т.к. расчеты данных показателей проводятся, как правило, по выборочным данным, и могут быть расхождения между генеральными и выборочными характеристиками (см. требования к оценкам). F-mecm F-mecm – проводится для оценивания качества уравнений регрессии. Он состоит в проверке нулевой гипотезы Но о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. F факт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы: (10) где п - число единиц совокупности; m - число параметров при переменных х. Второй вариант расчета соответствует парной линейной зависимости, т.к. m= 1. Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α. Уровень значимости α - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α; принимается равной 0,05 или 0,01. - Если Fтабл < Fфакт, то Но - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. - Если Fтабл > Fфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии. t -mecm Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стъюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается нулевая гипотеза Но о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки: ; ; (11) Случайные ошибки (mb, ma, mr) параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам: (12) (13) (14) где S2ост – остаточная дисперсия на одну степень свободы; σ2х – дисперсия фактора х. Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - tтабл и tфакт - принимаем или отвергаем гипотезу Но: - Если tтабл < tфакт, то Но отклоняется, т.е. а, b и r не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. - Если tтабл > tфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b или r. Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством: или (15)
Для расчета доверительного интервала определяют предельную ошибку ∆ для каждого показателя: ; (16) Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид: ; (17) !!!Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения. Прогнозное значение упрогноз определяется путем подстановки в уравнение регрессии ух =а + bх соответствующего (прогнозного) значения хпрогноз. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза (my/прогноз)и строится доверительный интервал прогноза (γy/прогноз): (18) где (19) (20) где (21)
|