Студопедия — Теория двойственности в выпуклом программировании.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теория двойственности в выпуклом программировании.






Рассмотрим задачу . Будем предполагать, что множество планов этой задачи регулярно. Тогда для нее справедлива теореме Куна-Таккера. По параметрам задачи (1) составим функцию Лагранжа, и будем строить две функции.

(22)

(23)

называется прямой, двойственной для задачи (1). Рассмотрим две задачи:

(24)

(25)

Задачу (24) называют прямой, а (25) – двойственной для задачи (1). Множество называется множеством прямых планов, а множество множеством двойственных планов.

Рассмотрим множество прямых планов. По определению функции получаем: . Тогда видно, что множество прямых планов (24) в точности совпадает с множеством планов основной задачи выпуклого программирования и на этом множестве . Это означает, что задачи (24) и (1) идентичны (одинаковы).

Замечание. Если в качестве выпуклой задачи рассмотреть каноническую задачу линейного программирования и построить для нее функцию Лагранжа, а затем пару из прямой и двойственной задач, то нетрудно убедиться, что они в точности совпадают с парой взаимодвойственных задач линейного программирования.

Теорема. (Соотношения двойственности)

1) Справедливо неравенство , . (26)

2) Если оптимальный план задачи (24), то тогда – оптимальный план задачи (25), причем

. (27)

3) Если – оптимальные планы задач (24), (25), то на них выполняется условие .

4) 4.1) Если на некоторой последовательности двойственных планов , то .

4.2) Если на некоторой последовательности , то множество двойственных планов пусто.

5) Для того чтобы были оптимальными планами (24), (25) необходимо и достаточно, чтобы пара была седловой точкой функции Лагранжа для задачи (1).

6) Если для некоторых планов выполняется , то они являются оптимальными планами (24), (25).

Доказательство.

1) Из определений (22), (23) следует, что .

Остальные соотношения (2)-(5) доказываются по той же логической схеме, что и соотношения двойственности в линейном программировании.

Ч.т.д.

 

 







Дата добавления: 2015-12-04; просмотров: 181. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия