Схема исследования задач типа (1)

1) Проверяем условие существования решения задачи (1), при этом применяется критерий существования решения . В общем случае, при , вызывает трудности проверка условий существования решения, так как в редких случаях можно представить (построить) множество уровня.

2) Составляем систему (4) и находим стационарные точки функции (все). Только среди них может находиться оптимальный план и все локально-оптимальные планы. Пусть – все стационарные точки функции .

3) Для каждой стационарной точки проверяем выполнение или невыполнение условий (3)-(5). Пусть – стационарная точка, тогда возможны случаи:

а) . Тогда, согласно теореме 3 – локально-оптимальный план.

б) . Тогда для нее выполняются условия теоремы 2, но не выполняются условия теоремы 3. Тем не менее, она остается подозрительной на решение задачи (1) (то есть она может оказаться и оптимальным планом и локально-оптимальным планом).

в) Не выполняется ни а) ни б). Тогда эту точку исключают из дальнейшего рассмотрения.

4) Делаем окончательный вывод: среди точек, оказавшихся либо локально-оптимальными планами, либо подозрительных на решение, находим лучшую, то есть подставляем точки в целевую функцию и лучшей будет точка с наименьшим значением функции. Если доказано существование решения и построены все стационарные точки, то лучшая точка будет оптимальным планом. В общем случае, из-за сложности функции и невозможности найти все решения системы (4) исследование нельзя провести полностью и лучшая точка остается подозрительной на решение задачи.