ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ШКАЛЫ. АБСОЛЮТНАЯ ТЕМПЕРАТУРА

Рис. 4.2. Образцы флорентийских термометров

Первыми термометрами, которыми пользовались, были жидкостные термометры. Они представляли собой тонкие стеклянные трубочки, заканчивающиеся внизу шариком. Шарик и нижняя часть трубки заполнялись жидкостью (спирт, ртуть, масло). Эти первые флорентийские термометры изготавливались с художественным вкусом, и представляют собой произведения искусства (рис.4.2).

Что касается термометрических шкал, то использовались самые разные способы их построения, к концу XVIII в. их было известно около двадцати, из которых до наших дней сохранилось три.

В основу построения термометрических шкал, используемых в наше время, положен принцип, преложенный голландским стеклодувом и физиком-любителем Фаренгейтом и шведским астрономом Цельсием. Принцип основан на использовании так называемых реперных точек, то есть тепловых состояний, отличающихся своим постоянством. Такими точками были температуры таяния льда и кипения воды при атмосферном давлении.

В 1742 г. Цельсий предложил следующий способ градуировки. Термометр приводится в контакт с тающим льдом, и после установления теплового равновесия уровень жидкости в термометре отмечается некоторым числом.

Рис. 4.3

В шкале Цельсия это 0º С (рис. 4.3а). Затем тающий лед заменяется кипящей водой, и новый уровень жидкости в термометре отмечается числом, которое отличается от первого на 100 (рис. 4.3б). Разность уровней делится на 100 равных частей – градусов. Еще до Цельсия Фаренгейт, используя те же реперные точки, изготовлял термометры, в которых температура тающего льда отмечалась числом 32, а температура кипящей воды – числом 212, так что интервал температур "тающий лед-кипящая вода" оказался разделенным на 180 градусов. Были предложены и другие температурные шкалы (рис. 4.5).

Как видим, в построении термометрических шкал был немалый произвол. Произвольными были как выбор температур самих реперных точек, так и число градусов, на которые делился интервал между реперными точками.

Для нас здесь важно, что, разделяя интервал температур между точками таяния льда и кипения воды на равные части (на 100 или 180), мы тем самым полагаем заранее, что объем жидкости, которой заполнен термометр, строго линейно зависит от температуры. Если обозначить объем жидкости при температуре тающего льда через V ₀, объем той же жидкости при температуре кипящей воды – через V, а сами эти температуры – через t ₀ и t, то деление интервала температур на равные части означает, что

,

(4.2)

где с – постоянная величина. Если принять, что t ₀ = 0, то получаем

.

(4.3)

Можно ли проверить, что объем, в самом деле, линейно зависит от температуры? Очевидно, нет. Ведь для опытной проверки необходимо пользоваться термометром. Но при устройстве термометра заранее было предположено, что объем пропорционален температуре.

Для техники измерения температур важно, что термометры с различными жидкостями дают при измерении одной и той же температуры несовпадающие показания, причем различие в показаниях не одинаково в разных температурных областях. В связи с этим возникла необходимость в создании какого-то стандартного термометра, пользуясь которым можно было бы проградуировать остальные термометры.

Рис. 4.4

В настоящее время стандартным термометром служит так называемый газовый термометр постоянного объема. В газовом термометре в качестве величины, зависящей от температуры, по которой судят о самой температуре, принимается давление газа в закрытом сосуде, то есть при постоянном объеме. Опыт показывает, что давление нагретого газа больше, чем холодного. Сам газовый термометр состоит из сосуда A, заполненного идеальным газом (любой газ при малом давлении), и присоединенного к нему манометра M для измерения давления (рис. 4.4).

Если сосуд поместить в тающий лед, а затем в кипящую воду и измерить значение давлений при этих температурах, обеспечив тепловое равновесие, то окажется, что давление при температуре кипящей воды в 1,366 раза больше, чем при температуре тающего льда. Если обозначить давление и температуру, соответствующие кипящей воде, через P и T, а значение этих величин для тающего льда – через P ₀ и T ₀, то из опыта имеем

 

.

(4.4)

Чтобы не порывать со ставшей за двести лет привычной стоградусной шкалой Цельсия, по-прежнему полагают, что

.

(4.5)

Разность давлений при температурах кипения воды и тающего льда делят на 100 равных частей – градусов. Это значит, что и теперь полагается, что давление газа при постоянном объеме линейно зависит от температуры. Таким образом, измерение температуры основано на том, что давление газа и его температура считаются пропорциональными друг другу (Р = αТ). Приписывать температуре тающего льда значение нуль теперь нет необходимости. Ее можно просто вычислить. Учитывая пропорциональность давления и температуры, можно записать:

,

(4.6)

но , следовательно, и , откуда следует, что

Т = 1,3661 Т0.

(4.7)

Подставляя (4.7) в (4.5), находим

1,3661 Т0 – Т0 = 100.

(4.8)

Из (4.8) получаем

.

(4.9)

 

Рис. 4.5

Таким образом, температура таяния льда по этой новой шкале равна не нулю, а 273,15 градуса. Этим и отличается новая шкала от старой шкалы Цельсия (рис. 4.5). А нуль температуры на 273,15 градуса ниже температуры таяния льда. Это, как говорят, абсолютный нуль. Это та температура, при которой давление идеального газа стало бы равным нулю, если бы такая температура была достигнута, и если бы газ при этой температуре оставался еще газом. Поскольку давление газа не может быть отрицательным, то температура, измеренная по абсолютной шкале, не может принимать отрицательных значений.

Описанная температурная шкала носит название абсолютной шкалы температур, или шкалы Кельвина. Температура, отсчитываемая по этой шкале, называется абсолютной температурой. Обозначается она буквой T и выражается в градусах Кельвина (сокращенно К).

На практике при измерении температуры пользуются и шкалой Цельсия, ее обозначают буквой t и выражают в градусах Цельсия (сокращенно ºС). Очевидно, что соотношение между температурами T и t можно представить в виде

 

.

(4.10)

В термодинамике почти всегда пользуются шкалой Кельвина.

По принятому способу измерения температуры давление P произвольной массы газа M, содержащей N молекул, в сосуде объемом V пропорционально температуре.

Формулу (4.6) можно представить в виде:

.

(4.11)

Соотношение (4.11) показывает, что отношение давления газа к абсолютной температуре при постоянном объеме есть величина постоянная.

Это интересно