Задача 4.1. определить прямоугольные координаты вершин треугольникаДля решения задачи каждому студенту необходимо иметь ксерокопию карты, на которой преподаватель наносит вершины треугольника АВС. Прежде чем приступить к решению задачи необходимо определить масштаб карты и разобраться с оцифровкой сетки координат. Затем выделить квадрат километровой сетки, в которой находится вершина треугольника и выписать координаты его юго-западного угла. На рис. 11 для точки А Х=6068 км, Y=4312 км (напоминаем, что первая цифра у ординаты означает номер зоны, в которой находится данная карта). Из точки А опускают перпендикуляры на стороны квадрата километровой сетки. С помощью измерителя и масштабной линейки определяют длины перпендикуляров относительно южной и западной стороны квадрата. То есть измеряют приращения координат. Тогда значения координат точки А будут равны: XA=Xю.з.+ ∆XA (4) YA=Yю.з..+ ∆YA (5) Недостатком изложенного способа является его бесконтрольность. Здесь любая грубая ошибка в измерении остается незамеченной. Поэтому на практике измеряют не только отрезки ∆ХА и ∆YA, но и продолжения их до северной и восточной сторон километровой сетки, т.е., ∆ХА ´ и ∆YA´.Очевидно, что при отсутствии погрешности в измерениях должны выполнятся условия: ∆XA +∆ХА´=D (6) и ∆YA+∆YA´=D, (7) где D – длина стороны квадрата километровой сетки т.е.1км. Практически таких равенств не получается из-за случайных и систематических погрешностей измерений (деформация бумаги, не точность установки игл измерителей в вершины, погрешности построения поперечного масштаба и т.д.). Однако величина неравенства не должна превышать 0.3 мм в масштабе карты. Если это условие выполняется, то окончательные координаты точки А можно вычислить по формулам.
XA=Xю.з+(D/(∆XA +∆ХА´))∆XA,(8)
YA=Yю.з+(D/(∆YA +∆YB´))∆YA. (9). Данные формулы и рекомендуется использовать при решении задачи 4.1. результаты измерений записывают в таблицы 2 и 3.
В качестве примера в этих таблицах приведены результаты измерения координат вершин треугольника АВС (см. Приложение 1) Абсциссы точек А, В,С. (км) Таблица2.
Ординаты точек А,В,С (км) Таблица 3.
|