Теоретическое введение

 

 

Приложение 1

 

 

 

Рисунок 1

 

 

 

 

Рисунок 2

 

 

Приложение 2

 

 

 

Рисунок 3

 

 

Приложение 3

 

 

 

Рисунок 4

 

 

Приложение 4

 

 

 

Рисунок 5

 

 

Приложение 5

 

Теоретическое введение

Возникновение отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП) в полупроводниках под действием сильного поля. В сильных электрических полях закон Ома

 

(1)

нарушается. Это обусловлено тем, что концентрация электронов n и их подвижность начинают зависеть от поля, т.е. , .

Рассмотрим изменение проводимости , обусловленную зависимостью подвижности от напряженности поля. В зависимости от характера изменения напряженности дифференциальная проводимость полупроводника

 

(2)

может оказаться как величиной положительной, так и отрицательной.

Первый случай реализуется тогда, когда с ростом напряженности поля подвижность носителей увеличивается, так что , или уменьшается настолько слабо, что хотя , но абсолютное значение , вследствие чего выражение, стоящее в скобках (2), сохраняет положительный знак.

Второй случай реализуется тогда, когда с ростом подвижность носителей заряда падает, причем настолько резко, что выполняется не только условие , но и условие . Тогда выражение, стоящее в скобках (2), становится отрицательным, что и приводит к отрицательному значению .

Реализация ОДП под действием сильного поля в арсениде галлия. Наиболее просто и эффектно ОДП реализуется в двухдолинной модели полупроводников. Рассмотрим реализацию ОДП на примере n -типа. Эта зона имеет два минимума, первый (основной) из них (I) располагается в середине зоны Бриллюэна при k=0, второй (II) - на расстоянии в направлении [100]. Второй минимум стоит выше первого. В отсутствие внешнего поля электроны, перешедшие с донорных уровней в зону проводимости, находятся в термодинамическом равновесии с решеткой полупроводника, обладая общей с ней температурой T₀. Они могут занимать энергетические уровни как в нижнем, так и в верхнем минимуме этой зоны. Концентрации их в этих минимумах соответственно составляют

 

(3)

Отношение

 

(4)

При T =300K имеем и . Следовательно, в равновесных условиях при комнатной температуре лишь около 0,2% электронов располагаются в верхней долине, а 99,8% - в нижней долине. Между тем плотность состояний в верхней долине значительно выше, чем в нижней. Однако электроны не попадают в верхнюю долину из-за недостаточной энергии

При наложении сильного поля электронный газ разогревается, т.е. наблюдается сдвиг максвелловской кривой вверх. Температура электронного газа может значительно превышать температуру решетки Т.

Эффективная масса m _n электронов в верхнем минимуме II значительно больше, чем эффективная масса в нижнем минимуме I. Соответственно подвижности находятся в обратном соотношении, т.е. . Следовательно, если в слабых полях и удельная электропроводность

 

, (5)

 

то в сильном поле и

 

. (6)

 

Плотность тока можно записать как

 

. (7)

При условии , получим обычный закон Ома, графически изображаемый прямой ОД (рис.1), наклон которой определяется .

 

j u_др D

 

 

A B

M α₃

 

 

 

α₁ α₂

 

O _{1 кр пор}

 

Рисунок 1- Зависимость плотности тока и средней дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля в образце GaAs

 

При условии , , получим закон Ома в виде зависимости ОС, наклон которой определяется .

Реальная зависимость выглядит более сложно. При увеличении от нуля до некоторого значения ₁ действительно наблюдается линейная зависимость, соответствующая прямой ОД. Но далее начинает сказываться разогрев электронов и их переход в верхнюю долину, что приводит к уменьшению проводимости, а следовательно, и к отклонению от линейности. При = _кр = 3 кВ/см достигается максимум тока. Дальнейшее увеличение поля приводит к столь бурному переходу электронов в верхнюю долину, что приводит к падению j с ростом (участок ВМ). Следовательно, на этом участке дифференциальная проводимость оказывается величиной отрицательной, т.е.

 

. (8)

Точка М соответствует полю = _пор=(10-20) кВ/см, при котором подавляющее число электронов перешло в верхний минимум. Поэтому с ростом поля зависимость снова оказывается линейной (участок МС).

Таким образом, ВАХ оказывается нелинейной, и ход кривой ОАВМС соответствует зависимости, которую называют нелинейностью N-типа..

Заметим также, что отрицательной дифференциальной проводимости соответствует отрицательная дифференциальная подвижность .

Средняя дрейфовая скорость

 

(9)

В слабых полях и . При полях > _пор имеем и . Но в интервале ВМ, т.е. в области отрицательной дифференциальной проводимости, ход кривой соответствует отрицательной дифференциальной подвижности

 

(10)

Возникновение электростатических доменов. В полупроводниках, имеющих ВАХ N-типа, возможно возникновение электростатических доменов, т.е. областей сильного поля. Допустим, что на некотором участке образца возникла флуктуация поля, так что оно оказалось немного больше среднего. Если при этом поле < _кр, то эти флуктуации исчезают по закону максвелловской (диэлектрической) релаксации

 

, (11)

где - плотность объемного избыточного заряда в момент ,

- время диэлектрической релаксации.

Рассмотрим теперь случай, когда в полупроводнике создано однородное поле ₀, причем _кр < ₀< _пор (рисунок 2.)

 

.. _вн j

j₀>j j j₀>j

j₀

.₀ j

 

x<x₁ d. x>x₂ d.

 

0 x₁ x₂ x 0 _{кр 0}

а) б)

Рисунок 2- Образование электростатического домена в полупроводнике в месте флуктуации электрического поля, средняя напряженность которого ₀> _кр

 

 

Предположим, что на небольшом участке кристалла, заключенном между и , поле случайно возросло на небольшую величину δ (рисунок 2,а). Как следует из ВАХ (рисунок 2,б), в области плотность тока окажется меньше, чем в областях и . Вследствие этого электроны начнут скапливаться вблизи , создавая здесь отрицательный заряд, и отрываться от , оставляя нескомпенсированный положительный заряд. Между точками и образуется дипольный слой, обедненный свободными носителями заряда. Этот слой называется электростатическим доменом. Внутри домена возникает внутреннее поле _вн, которое может значительно превосходить среднее поле в кристалле ₀. У образца, питаемого от генератора напряжения, образование домена сопровождается падением среднего поля в остальной части кристалла (рисунок 3.).

 

 

₀

 

j₀ j j₀

 

₀

 

 

0 x₁ x₂ x

 

 

Рисунок 3- В полупроводнике, питаемом от генератора напряжения, образование домена сопровождается уменьшением поля вне домена

Перемещение доменов и возникновение тока. Образовавшиеся домены перемещаются от катода к аноду со скоростью . Домены зарождаются в основном вблизи катода, где по технологическим причинам больше неоднородностей в материале. Достигнув анода, домен распадается, а на катоде формируется другой домен. Процесс носит периодический характер с частотой

 

, (12)

 

где L - длина кристалла. Так как в области домена концентрация свободных электронов понижена, то возникновение его в кристалле сопровождается повышением сопротивления образца и уменьшением силы тока в цепи.

 

На рисунке 4. показан характер изменения тока в цепи образца с течением времени. В момент t ₀ зарождения домена в цепи течет ток I ₀.

 

I

I₀

 

 

I_min

 

I II III I II

 

t₀ t₁ t₂ t₃ t

 

Рисунок 4 - “Пичковый” характер изменения силы тока в полупроводнике при образовании и распаде электростатического домена

 

По мере формирования домена (область I) ток в цепи уменьшается и достигает минимального значения I _мин в момент завершения формирования домена. В области II протяженностью домен перемещается от катода к аноду и сила тока в цепи сохраняется неизменной и равной I _мин. В момент t ₁ домен приходит к аноду и начинает распадаться (область III). Распад завершается к моменту времени t ₃ и сопровождается увеличением тока от I _мин до первоначального значения I ₀.

Эффект возникновения колебаний тока в цепи полупроводника, связанный с прохождением домена, получил название эффекта Ганна. Этот эффект был обнаружен Ганном в 1963 году.