Теплофизические свойства горных пород

Теплофизические свойства горных пород: теплопроводность, ; теплоемкость c; температуропроводность a (; теплоусвояемость b, определяющие процессы распространения теплоты, зависят от их химического состава, кристаллической системы составляющих минералов, их размеров, содержания кристаллической и стекловидной (аморфной) фаз, пористости, степени насыщения влагой, температуры, давления и т.д.).

Коэффициент теплопроводности численно равен количеству теплоты, проходящему в единицу времени через две противоположные грани единицы объема породы, на которых поддерживается разность температур в один градус. Таким образом, теплопроводность горных пород характеризует их степень проводимости теплоты. Механизм теплопроводности монолитных горных пород с позиции квантовой теории объясняется переносом энергии электронами и фононами (звуковыми квантами) в потенциальном поле, создаваемом кристаллической решеткой. Фононы возникают в результате наложения колебаний узлов кристаллической решетки твердого тела.

При движении по кристаллической решетке фононы, сталкиваясь друг с другом или с дефектами кристаллической решетки, разрушаются. При этом образуются новые фононы. Фонон, обладая некоторой длиной свободного пробега , переносит энергию на эту длину. Так как количество дефектов в реальных кристаллах очень велико, то время существования каждого фонона незначительно. Это, в свою очередь, сказывается на величине теплопроводности.

Теплопроводность реальных кристаллов и пород, по сравнению, например, с металлами, сравнительно невелика. Вместе с тем, при увеличении чистоты кристаллов их теплопроводность значительно возрастает. В связи с тем, что породы в абсолютном большинстве являются диэлектриками и полупроводниками, и количество свободных электронов в них мало, теплопроводность их в основном обусловлена фононной (решеточной) составляющей теплопроводности (при температуре 300К электронная составляющая теплопроводности .

Зависимость коэффициента теплопроводности монолитных твердых тел от длины пробега фононов , а также скорости распространения упругих волн , плотности пород и их изохорной удельной теплоемкости с , предложенная Д.Займаном, имеет вид

.

Если рассматривать горную породу как «твердый раствор», образованный совокупностью различных материалов, то, зная теплопроводность каждого из минералов, можно вычислить и теплопроводность самой породы.

Для расчета теплопроводности отдельных минералов рекомендуется использовать формулу, предложенную А.Миснаром:

Где T - соответственно температура пород, при которой осуществляется определение , и температура плавления минерала, ; -плотность минерала, кг/м ;

При известных значениях теплопроводностей минералов, слагающих горную породу, для определения теплопроводности породы используется следующая последовательность:

- все минералы группируются попарно, образуя биминеральные смеси;

- рассчитываются теплопроводности биминеральных смесей;

- по найденным теплопроводностям биминеральных смесей составляются новые, условные, биминеральные смеси и вновь рассчитываются коэффициенты их теплопроводности;

- процесс вычислений повторяется до тех пор, пока не останется одна биминеральная смесь с коэффициентами теплопроводностей, полученных из теплопроводностей минералов;

- суммарный коэффициент теплопроводности этой биминеральной смеси принимается равным коэффициенту теплопроводности породы.

Для определения теплопроводности биминеральной смеси используется формула, полученная на основе следующих допущений:

- частицы одного вещества с теплопроводностью имеют форму куба;

- другое вещество с менее высокой теплопроводностью занимает пространство между частицами вещества и боле высокой теплопроводностью;

- обеспечен достаточно тесный контакт между составляющими биминеральной смеси, который позволяет пренебречь тепловым сопротивлением контакта;

- тепловой поток перпендикулярен ребру куба.

Формула имеет вид:

,

Где - относительный объем, занимаемый в биминеральной смеси первым веществом.

Расчет по этой формуле осуществляется два раза. Первый раз при условии, когда в качестве первого выбрано вещество с более высокой теплопроводностью, а второго – с меньшим значением теплопроводности биминеральной смеси . Второй раз составляющие биминеральной смеси меняются местами (теплопроводность биминеральной смеси ). Расчетный коэффициент теплопроводности биминеральной смеси находят по формуле

Коэффициенты n и m являются характеристикой горной породы. Их значения для монолитной горной породы принимаются, равными соответственно 0.4 и 0.6.

Реальные горные породы всегда характеризуются определенной пористостью, величина которой может изменяться от долей процентов до 10-15%. Поры оказываются заполненными воздухом (в случае сухих пород) или насыщенными влагой. И в первом, и во втором случаях это приводит к снижению теплопроводности породы по сравнению со значениями, характеризующими абсолютно плотные породы. На перенос теплоты через воздушные включения, помимо молекулярной составляющей, оказывает влияние излучение и конвекция, которые в определенной степени интенсифицируют процесс распространения тепловой энергии. Для установления степени интенсификации процесса теплопереноса вводится так называемое эффективное значение коэффициента теплопроводности. Так, например, при совместном влиянии на теплоперенос молекулярного и лучистого механизмом

,

где - коэффициент теплопроводности воздуха, в интервале температур 0-100 , -соответственно температуры пород и воздуха, ; С -коэффициент излучения абсолютно черного тела, ; - приведенная степень черноты поверхностей пор (полостей), между которыми происходит лучистый теплообмен, 0.45-0.60 (предполагается, что одна из поверхностей находится при температуре пород , а другая – при температуре воздуха t ); - линейный размер пор (полостей), м.

Расчет суммарной теплопроводности пористой горной породы осуществляется по вышеизложенной методике. При этом воздушные включения принимаются за дополнительный минерал, входящий в состав породы, а коэффициентам n и m присваиваются значения, равные 0.3 и 0.7.

Теплоемкость горной породы численно соответствует количеству теплоты, необходимую для изменения температуры единицы ее массы (объема) на 1 . Таким образом, теплоемкость породы характеризует способность вещества удерживать или принимать теплоту в процессе охлаждения или нагревания.

Также как и теплопроводность, теплоемкость горной породы может быть рассчитана как сумма относительных теплоемкостей составляющих ее минералов

,

где - относительное массовое содержание минерала в породе, в пористой горной породе соответствует значению пористости, - теплоемкость воздуха.

Удельная теплоемкость каждого из минералов, входящих в состав породы, рассчитывается по формуле

,

где - атомная теплоемкость, равная произведению относительной атомной массы на удельную теплоемкость минерала; установлено, что практически для всех минералов постоянна и равна 25Дж/(моль*К).

Температуропроводность горной породы характеризует скорость выравнивания температуры и определяется как отношение теплопроводности к объемной теплоемкости

Теплоусвояемость горной породы характеризует ее теплоаккумуляционные свойства. Величина теплоусвояемости вычисляется по формуле

.