Прогнозирование с помощью регрессионных моделей

Под прогнозированием в эконометрике понимается построение оценки зависимой переменной для некоторого набора независимых переменных, которых нет в исходных наблюдениях.

Различают точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае оценка – некоторое число, а во втором – интервал, в котором находится истинное значение зависимой переменной с заданным уровнем значимости.

Пусть значение воздействующего фактора. Тогда предсказанным значением является оценка (точечный прогноз), величину которой найдем из уравнения регрессии .

Ошибка предсказания равна разности между предсказанным и действительным значениями результативного признака: .

Ошибка предсказания оценивается по формуле: , здесь – стандартная ошибка предсказания, вычисляемая по формуле:

. (3.19)

Соответствующий доверительный интервал (интервал прогноза) для прогнозов индивидуальных значений будет определяться по формуле:

(3.20)

1) Анализ формулы стандартной ошибки предсказания показывает: ширина доверительного интервала является переменной величиной. Она минимальна при и чем больше отклоняется от выборочного среднего , тем больше величина ошибки; чем больше объем выборки , тем величина ошибки меньше.

2) Прогноз значений по уравнению регрессии оправдан, если значение объясняющей переменной не выходит за диапазон ее значений по выборке, поэтому экстраполяция кривой регрессии может привести к значительной погрешности.

Рис. 3.1. Доверительные границы для уравнения регрессии и предсказания.