Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Архитектурные стили в Санкт-Петербурге. Запишем уравнение поверхности и кривой второго порядка в следующем виде соответственно:




Доверь свою работу кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Запишем уравнение поверхности и кривой второго порядка в следующем виде соответственно:

,

.

При этом группу слагаемых

,

назовем квадратичной частью, а

,

линейной частью кривой или поверхности соответственно.

Для приведения уравнений к каноническому виду сначала найдем такое ортогональное преобразование неизвестных, что в новых переменных квадратичная часть (т. е. соответствующая квадратичная форма) имеет канонический вид, что соответствует повороту декартовой системы координат, при котором старые и новые координаты точки связаны формулами:

Для уравнения кривой берем и

После данного преобразования получаем уравнения вида:

,

,

для поверхности и кривой соответственно.

Вторым шагом путем группировки и выделения полных квадратов по каждой переменной, там где возможно, производят линейный перенос декартовой системы координат по формулам

 

 

после которого и изменения нумерации переменных, если необходимо, уравнение кривой или поверхности принимает канонический вид.

Подробно ход действий рассмотрим на примерах:

Пример 1:

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определить ее тип и каноническую систему координат.

.

Выделим квадратичную часть и приведем ее к каноническому виду путем ортогонального преобразования неизвестных.

Квадратичная часть имеет вид:

.

Ее матрица:

,

Собственные значения и соответствующие им собственные векторы:

,

.

Тогда преобразование (поворот системы координат) имеет вид:

,

.

А уравнение кривой в новом базисе:

.

Выделим, полный квадрат по каждой из переменных:

.

Заменой переменных, соответствующей сдвигу по каждой из координатных осей

Получим

Получили каноническое уравнение гиперболы.

Результирующее преобразование координат имеет вид:

,

-1.

А каноническая система координат , где

.

Пример 2

Будет рассмотрен на лекцииJ.

 

Архитектурные стили в Санкт-Петербурге

Среди зданий Санкт-Петербурга можно насчитать представителей до 15 архитектурных стилей. Основными же стилями считаются барокко (две основные разновидности: «петровское барокко», характерное для начала XVIII века, и в середине того же века «елизаветинское барокко»), классицизм (конец XVIII века), ампир (начало XIX века), эклектика (середина и конец XIX века), модерн (начало XX века), конструктивизм (XX век) и др.







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 329. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.021 сек.) русская версия | украинская версия